in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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(l) V. anche la monografia di E. Fermi «Quantum theory of radiation» in Rev. of Mod. Phys., 4 (1932) p. 87-132, oppure bibl. n. 15.
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
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(1) In certi casi eccezionali si presentano anche, con intensità assai ridotta, delle righe che sarebbero «proibite» dalle regole di selezione: ciò
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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Anche questo risultato coincide (casualmente) in modo perfetto con quello fornito dall'integrazione rigorosa dell'equazione di Schrödinger
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Se si considera poi che i e psono normali al piano dell'orbita, e diretti (come si vede facilmente) in senso opposto, si può anche scrivere la
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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La moltiplicazione di una matrice per una costante k si esegue moltiplicando ogni elemento della matrice per k: anche questo risulta immediatamente
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il che prova che è anche un'autofunzione di (e precisamente appartenente all'autovalore ). Resta così provato che le costituiscono un sistema
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Chiameremo osservazione (o anche misura) una serie di operazioni fisiche cui risultato sia esprimibile mediante un numero (includendo tra le
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e che la corrisponde all'autovalore 0. Naturalmente anche qualunque funzione di questa G soddisfa la condizione voluta. (v. E: FERMI, N. Cim., VII
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(1) Per includere anche i casi di degenerazione, bisogna ad ogni autovalore multiplo di ordine p far corrispondere nella (113) p termini separati.
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(1) V. E. FERMI, Rend. Acc. Linc., XI, serie 60, 1° sem. 1930, p. 980, o anche N. Cim., VII (1930), p. 361.
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(1) La parola «risonanza» è qui usata nel senso classico. In meccanica quantistica essa ha anche un altro significato, che verrà illustrato nel cap
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Le condizioni (266') si possono soddisfare anche con altre infinite quaterne di matrici hermitiane: si hanno allora altrettante forme diverse delle
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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Se invece l'energia cinetica dell'elettrone urtante supera, anche di poco, l'energia di risonanza, allora può avvenire che l'atomo urtato si ecciti
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Ann. d. Phys., 79, 361, 489, 734 (1926). Queste ed altre memorie fondamentali sono raccolte in un volume tradotto anche in francese (v. bibl. n. 17 e
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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sotto le ipotesi ). Perciò anche la velocità si annulla al più una volta, onde il moto presenta al massimo una inversione di senso, ed è
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Si può anche evitare ogni sviluppo materiale, ricordando che, supposti diversi da zero entrambi i vettori, in base alla (6) del n. 7, si ha
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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Movendosi F, cambia (almeno in generale) anche la posizione relativa di queste due coppie ortogonali IT, IN, ed MT ', MN', che indicheremo per
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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approssimazione grandissima (più che sufficiente non solo per la Tecnica, ma anche per le applicazioni fisiche e astronomiche) non è accettato come rigorosamente
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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18. Non sarà male osservare esplicitamente che, come già le aree e i volumi, così anche le velocità e le accelerazioni sono grandezze derivate solo
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Pagina 365
Anche tale omogeneità era senz’altro prevedibile, dacché in virtù della (12) del n. 14, ogni impulso si può considerare come la differenza di due
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Possiamo così individuare il baricentro G del tetraedro anche come il punto di incontro delle rette che congiungono ciascun vertice col centro di
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La valutazione dei momenti e dei giratori può farsi anche senza calcolo diretto (che sarebbe del resto assai semplice), riportandosi al caso
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2. Forze interne ed esterne. - Si a S un sistema materiale qualsiasi, cioè un sistema costituito da uno o più corpi naturali pastosi od anche liquidi
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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7. Il risultato testè ottenuto si può invertire; cioè si può dimostrare che la condizione (4) è anche sufficiente per l’equilibrio.
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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Diamo qui un rapido cenno sul modo di impostare l’accennato problema statico, quando si tenga conto anche di codesti momenti sollecitanti.
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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applicata) anche da una forza addizionale χ = - m a τ . Questa forza fittizia che, in ordine all’equilibrio relativo del punto, rappresenta l
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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onde risulta appunto che, anche col nuovo riferimento, la velocità vettoriale è quel vettore che rispetto alla terna Oxyx, ha le componenti
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18 . Più in generale può darsi che la velocità v sia nota in funzione non soltanto del tempo, ma anche della posizione istantanea del punto:
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fornisce il rapporto fra la variazione elementare della distanza del punto dal polo O a quella corrispondente del tempo, chiamasi anche velocità di
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Questo risultato, come anche del resto tutte le altre conseguenze del principio dell'equipartizione, si mostra in accordo con i fatti sperimentali
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anche dalle considerazioni seguenti.
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Accademia della crusca
