questa funzione sono eguali alle frequenze corrispondenti ai singoli gradi di libertà:
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Si possono definire delle operazioni di combinazione tra operatori lineari analoghe alle operazioni di somma, differenza, ecc. con cui si possono
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Per ottenere le formule inverse si potrebbero risolvere queste rispetto alle ma è più conveniente operare in modo simmetrico, cioè considerare le
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Conviene considerare le come gli elementi di una matrice : diremo allora che dalle componenti di un vettore rispetto agli assi y si passa alle sue
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con i coefficienti c arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al
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sostituire alle sommatorie rispetto a un indice degli integrali. P. es., la (10) diviene
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la probabilità del valore è . (Si noti che, essendo il vettore unitario si ha , come deve essere per poter attribuire alle il detto significato di
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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1. Sostituendo nella (183), e badando alle (182), otteniamo
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(dove le a sono costanti, e F+, G+ sono due funzioni di r, per ora indeterminate) e si sostituiscono nelle (334), basta poi imporre alle costanti a
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Si può allora verificare facilmente, utilizzando le formule di passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari , che per le derivate di
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la terza e la quarta), e precisamente alle seguenti
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), limitatamente al caso in cui l'energia è negativa (caso che corrisponde alle orbite ellittiche). Introduciamo le notazioni:
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poi prenderne una particolare autofunzione e porre in essa l'indice 1 alle variabili, e un'altra particolare autofunzione (che può eventualmente
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dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
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alle equazioni scalari dette di Eulero:
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le velocità v a e v r, assoluta e relativa, di P saranno ad ogni istante tangenti rispettivamente alle curve λ ed l e, quindi, alle rigate Λ ed L.
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, mettendo simultaneamente in luce i casi più notevoli, in cui esso è riducibile alle quadrature.
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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Nel caso della epicicloide ordinaria, cioè per p = a, ove si tenga presente che i due coefficienti a + b e pk divengono eguali. Se poi si bada alle
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Conviene perciò sostituire alle circonferenze primitive dei profili coniugati ondulati, capaci di garantire, colla loro materiale impenetrabilità, la
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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ad una identità, alle due equazioni
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Se a certe variazioni, comunque scelte, δq h corrisponde per le (15) lo spostamento δP i, le stesse (15) danno, corrispondentemente alle - δq h, lo
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rispetto alle stelle fisse o che, almeno, possa ritenersi sensibilmente tale; e si chiama moto assoluto il moto riferito ad un sistema di assi fissi.
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Invece in Cinematica, non si è sentito il bisogno di dare un nome alle unità di velocità e di accelerazione, sembrando più espressivi gli enunciati
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per cui prefissati tre degli indicati rapporti resta determinato il quarto; e risultano altresì determinati, in base alle rispettive dimensioni (n
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ma, in base alle nostre ipotesi, quando si passa dal modello ω alla macchina Ω, seguita a valere una relazione di tipo (23), colla stessa funzione ψ
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Regola di riduzione alle dimensioni zero. - Si supponga che la misura q di una quantità fisica si possa esprimere mediante le misure q l, q 2,..., q
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8. Reazioni ed attrito. - In base alle condizioni (1), (2) si può oramai caratterizzare il comportamento della reazione R, che, in condizioni
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omologhi e appartengono tutti ad una medesima retta g, parallela agli spigoli (o rispettivamente alle generatrici).
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Siccome un comune fattore di proporzionalità applicato alle masse dei punti di un sistema, non ne altera il baricentro, così rimane provato che il
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centro e lati paralleli), rispetto alle parallele ai lati sono
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), può [in base alle (20), (20') e (21')] ridursi alla forma
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appartenenti alle dovute falde dei coni d'’attrito (qualunque siano questi coni).
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schematicamente rappresentabile come un’unica forza applicata nel punto e soggetta alle leggi caratteristiche della reazione offerta da un sostegno
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Supposta la linea orizzontale, le forze verticali si riducono al peso e alle reazioni normali N 1, N 2,..., N 2n dei singoli appoggi (tutte
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Un tetraedro rigido è sollecitato da 4 forze normali alle facce, ad esse proporzionali e tutte dirette verso l’interno o tutte verso l’esterno del
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Supponiamo tale condizione soddisfatta e indichiamo un criterio, che permette di togliere l'indeterminazione, quando si abbia riguardo alle piccole
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Supposto l'argine omogeneo e di peso p per unità di volume, determinarne i momenti Γb , Γb (per unità di lunghezza), rispetto alle traccio b e c
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le forze (unitarie) agenti sugli elementi del filo (in particolare il peso dell’unità di lunghezza) siano sensibilmente trascurabili (di fronte alle
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42. Oramai siamo in grado di scrivere, in base alle equazioni cardinali, le condizioni (necessarie) locali dell’ equilibrio, cioè le condizioni
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, in quanto risulta τ = 0, F b = Φ 3 = 0, Γ 1 = Γ 2 = 0, alle tre:
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10. Consideriamo un albero (cilindrico) orizzontale, poggiato alle estremità su due cuscinetti, ciascuno dei quali costituisce come un alveo
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Alle prime due condizioni, ammesso che l’angolo d’attrito φ sia lo stesso per entrambi i cuscinetti, si soddisfa con una eguale eccentricità dei due
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22. Per lo più, si ammette a priori che i due effetti si sommino Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli
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2. colla considerazione seguente: supponiamo la nostra ruota sottoposta unicamente alle due reazioni R 1, R 2 [specificate al n. 12, a) e e
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sinγ e si abbia riguardo alle (18) e (19), si ottiene
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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soddisfare alle equazioni differenziali
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Accademia della crusca
