(limitandoci alla valutazione degli ordini di grandezza). Si abbia un gruppo d'onde luminose di lunghezza complessiva 2l, come quello rappresentato dalla fig
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L'indeterminazione nell'ascissa della particella in un dato istante è definita dalla formula (analoga alla (65))
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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È stato constatato sperimentalmente che applicando alla superficie di un metallo, nel vuoto, un forte campo elettrico Xdiretto verso il metallo, si
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Alla y va inoltre imposta la condizione che per la R si mantenga finita, quindi
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Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
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Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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L'espressione dell'energia in funzione di x e di p = mx (hamiltoniana) è, analogamente alla meccanica classica,
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A tal uopo osserviamo che è definita dalla formula analoga alla (303), cioè da
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con costanti. Poichè alla corrisponde in prima approssimazione l'autovalore e a l'autovalore Ea, esse potranno scriversi sotto la forma:
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Non vi è dunque alcuna ragione perchè debba esistere un modello geometrico o meccanico accessibile alla nostra attuale intuizione e capace di
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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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uno dei maggiori e più fecondi matematici di tutti i tempi, sia nel campo dell’analisi pura che delle sue applicazioni alla meccanica, alla fisica, e
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applicazioni alla meccanica, alla fisica, e alle più svariate questioni tecniche. ,
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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Ciò posto, il moto rigido di S risulta definito quando si conosca il moto della terna Oxyz rispetto alla Ωξηζ; per il che basta conoscere: a) il moto
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I vettori v a ed a a son dati, per definizione, da ove, beninteso, la variabilità di P si riferisca alla terna fissa Ωξηζ; mentre la velocità e l
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e derivando rispetto a t, con riferimento alla terna fissa, si ricava, nella ipotesi della costanza di ω,
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In base a questa osservazione la soluzione del nostro problema si può ricondurre alla determinazione del modo di variare rispetto alla terna Oxyz di
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Questi due casi (rulletta interna alla base o viceversa) si contraddistinguono coll’appellativo di moto ipocicloidale.
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La distinzione ha quindi carattere intrinseco solo quando la rulletta è interna alla base (non viceversa).
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seconda ruota, rimane senz’altro individuato il raggio ρ' (in base alla relazione ωρ = ω'ρ'), e la determinazione del profilo coniugato ad un generico
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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Giova ancora rilevare che, siccome dalle (12) si risale senz’altro alla (11'), ossia alla (11), i campi conservativi si possono anche caratterizzare
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La misura della prima rispetto alla seconda, assunta per unità, si trova così espressa dal rapporto
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cosicché in questo caso le resistenze soddisfano alla condizione richiesta purché sia lecito applicare il teorema del n. 30.
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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Il cono d’attrito si rinserra, per così dire, attorno alla normale, e la (2) si riduce allora a
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In ogni caso, la reazione R, in condizioni statiche, risulta univocamente determinata, come direttamente opposta alla forza sollecitante.
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Il caso di un vincolo privo di attrito implica T = 0, cioè una sollecitazione puramente normale alla curva.
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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i tre momenti (principali) relativi alle mediane del rettangolo, e alla perpendicolare comune nel loro punto d’incontro;
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corrispondente alla (1) del caso finito, salvo che la somma si è cambiata in un integrale.
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Ne viene, per la cercata espressione del potenziale nei punti interni alla crosta potenziante, l'espressione
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una sollecitazione puramente nodale Σ*, staticamente equivalente alla data, cioè tale che le condizioni di equilibrio del sistema sotto la
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tensione T, onde si conclude che lungo la funicolare è costante per la tensione la componente normale alla direzione fissa della sollecitazione(e
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Vediamo dunque che la parabola (15'), circoscritta al poligono funicolare, tende, per n → ∞, alla parabola funicolare (23).
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riassumendo, nel caso di forti tensioni (pa piccolo di fronte a φ) la catenaria è assimilabile alla parabola
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Allora il vettore unitario n, avente per linea d’azione la normale principale della funicolare, è pur normale alla superficie (n. 35), cosicchè F n
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direttamente applicate alla fetta corrispondente al generico punto P di ascissa curvilinea s il momento risultante rispetto a P si è indicato con M(s)ds e
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b) Quanto alla intensità Γ del momento flettente si ammette che in ogni punto P della direttrice, essa sia proporzionale alla differenza fra i valori
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Si potrà ritenere che su ogni elemento ds di filo, agisca una forza verticale (verso il basso) proporzionale alla proiezione orizzontale dell
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cosicché, analogamente al caso di un vincolo bilaterale, risulta diretta secondo la normale alla superficie rappresentata dall’equazione
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Il suddetto momento si presenta allora come differenza di due: spettante l’uno alla coppia (R 1, R'2), che è (cfr. le figure) motrice in ogni caso; l
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Badiamo in particolare alla R 2. Dacché essa [n. 21, c)] deve possedere componente positiva nel senso del moto, e CA è la sua linea d’azione
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su pulegge di ghisa), e è molto prossimo a 2, e quindi si può sostituire alla (17) la
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la moltiplicazione vettoriale del versore fondamentale k, per v equivale alla moltiplicazione di z per i.
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Questo vettore dP è diretto secondo la tangente alla traiettoria nel senso del moto, ed ha il valore assoluto
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La variabile p r, che prende il nome di momento coniugato alla q r, è data, per definizione, da
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Accademia della crusca
