Al tempo O, la distribuzione della f lungo l'asse delle x è data da
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(1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa definizione darebbe (approssimativamente) .
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», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si vedrà meglio al § 29, di passare agevolmente al caso più
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Calcoliamo ora la curva di probabilità P(x) della posizione al tempo t.
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da cui si ricava che A deve essere uguale al numero intero
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Osserviamo incidentalmente che al risultato (346) si giunge anche con la meccanica ondulatoria, come è stato indicato dal FERMI. Difatti ricordiamo
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formule relative al caso di p = 1, avvertendo che per passare al caso generale basta sostituire ogni indice con un gruppo di p indici, e ogni
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Supponiamo che, dopo essere passati dal riferimento y al riferimento mediante la matrice , si passi ad un terzo riferimento (completo e ortogonale
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Infatti, dalla (49) si ha, ponendo al posto di g (vettore arbitrario) ,
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cioè a : si ritrova così la condizione di ortogonalità e normalizzazione introdotta al § 10 p. II.
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Per la validità delle approssimazioni svolte al § prec. è necessario, come si è detto, che sia
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e quindi differisca da quello dell'idrogeno solo perchè le frequenze di tutte le righe sono moltiplicate per Z2 (salvo una lieve correzione dovuta al
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Applicando gli operatori definiti al § 50 si trovano subito le formule:
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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A codesto vettore V, che col suo modulo dà la velocità areolare quale si è definita, in senso scalare, al n. prec. e individua istante per istante
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P. es. si ha (in m/sec2, previa riduzione al livello del mare):
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Si perviene alla definizione di codesti moti considerando ancora un vettore P - O, ruotante con velocità angolare costante intorno al punto di
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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Durante il moto, l’anomalia Θ del semipiano mobile P è una determinata funzione Θ(t) del tempo, che, al solito, supporremo univalente, continua e
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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chiamasi momento del vettore applicato v = B-A rispetto al punto o polo P.
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dove il parametro Θ fa riscontro al parametro β dei nn. prec.
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Applichiamo il teorema del Savary, premettendo, come già al n. 38, le necessarie convenzioni.
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Per contrapposto diconsi bilaterali i vincoli olonomi considerati al principio di questo Cap.
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ossia, a meno di infinitesimi di ordine superiore al primo, alle
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Con ciò, passando al limite per Δt → 0, la (1) porge ovviamente
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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, consideriamo l’impulso di da t 0 a t 1 rispetto al moto impresso al punto dalla forza stessa. Avremo, per la equazione fondamentale della Dinamica,
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Unità di velocità è a dirsi in particolare ogni velocità, che abbia 1 per misura: come rappresentante tipica (che fa riscontro al quadrato e al cubo
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della massa di una particella di C al rispettivo volume (densità media del corpo C nel volume ΔS) varierà al variare della particella stessa
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18. Passiamo al caso di un punto potenziato esterno; e premettiamo una osservazione geometrica.
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È questo il valore costante spettante al potenziale della crosta nell’interno della cavità.
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Consideriamo un punto P, esterno al piano dell’area σ, e vicinissimo a σ. Sia O la sua proiezione (interna all’area, si intende). Sia poi Q un punto
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Consideriamo una scala a piuoli, appoggiata obliquamente al pavimento e ad una parete verticale.
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dell’unica forza equivalente al sistema peso-trazione deve intersecare il piano d’appoggio in un punto interno (o almeno non esterno) al perimetro d
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si appoggia in A al muro (schematizzato nella orizzontale a), e C alla trave DD' in A', mentre serve di sostegno a BB'; BB' si appoggia in B al muro
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cosicché, in base al criterio ricordato al n. 19 del Cap. II, si riconosce che il sistema costituito dalle (16') e (18'') ammette un integrale
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funicolare, essa, come si è visto al n. prec., deve pur appartenere al piano osculatore, cosicché si ha intanto che in ogni punto della funicolare il
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Tornando, dopo questa breve digressione, al nostro problema, possiamo enunciare il risultato pocanzi ottenuto, dicendo che:
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ossia, dividendo per ds e passando poi al limite per ds → 0,
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Si è dunque in grado di risolvere graficamente il problema nel modo più elegante, ricorrendo al poligono delle forze. Basta guidare da un punto
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ove si denoti con δΔ come al n. 2, l’analogo lavoro complessivo delle reazioni.
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col solito significato infinitesimale del vettore ε. Come, già al n. 75,
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infinitesimi d’ordine superiore al secondo. È chiaro quindi che, per apprezzare le modalità di questo scostamento, bisogna non arrestarsi al second
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C si trova spostato all’ indietro, cioè in direzione opposta al moto.
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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dove (colla stessa approssimazione) è lecito ancora sostituire l’arco al seno, ottenendo da ultimo
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Dimostrare che il luogo dei punti P dati, al variare di da
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Accademia della crusca
