(k costante di Boltzmann; c velocità della luce; T = temperatura assoluta; I(v)dv rappresenta l'energia irradiata dall'unità di superficie nella
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Per evitare equivoci, basta aggiungere alla designazione della «frequenza» quella dell'unità di misura, che per le frequenze propriamente dette v è
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reciproco per avere v˜, mentre le v si debbono ricavare da esse con la formula v=c/λ: ora, essendo c nota con precisione di poco superiore ad 1 : 1000
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l'uso di chiamare «frequenza» di una radiazione non solo la vera frequenza v (numero di vibrazioni al secondo, legato alla lunghezza d'onda λ da v= c/λ
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Variando V mediante il potenziometro, si regola quindi a piacere la velocità v.
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Aumentando ancora il potenziale, la corrente va aumentando, finchè si produce una nuova brusca diminuzione per un valore V" prossimo al doppio di V
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Questo parallelogramma, al pari di ogni altro a lati ordinatamente equipollenti, quale si ottiene applicando v 1, v 2 ad un altro qualsiasi punto
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13. Nel caso di due soli vettori v 1, v 2 (non paralleli) il risultante
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In particolare, per a = - 1 si ha il vettore (- 1) v, avente la stessa direzione e la stessa lunghezza di v e il verso opposto. Esso si chiama il
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dove il numero a risulta univocamente determinato come quello che ha il valore assoluto |a| eguale al rapporto delle lunghezze di v' e v, e (quando
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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In particolare si ha la differenza di due vettori v 1 - v 2 , che sommata con v 2, riproduce v 1, e che è rappresentata dalla seconda diagonale A’1 A
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E poiché codesta espressione v 1 v 2 cos al tendere allo zero di v 1 o v 2 o di entrambi, tende allo zero (per quanto al limite risulti indeterminato
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Dalla espressione v 1 v 2 cos del prodotto v 1 x v 2 risulta che esso si può interpretare come il prodotto (algebrico) della lunghezza di uno dei due
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Infine non sarà inutile rilevare esplicitamente che il prodotto scalare u x v di un qualsiasi vettore v per un vettore unitario u rappresenta in
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È poi facile determinare l’espressione del prodotto v 1 x v 2 per mezzo delle componenti X 1, Y 1, Z 1 e X 2, Y 2, Z 2 di v 1 e v 2 secondo le
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con V + V' costanti al pari di τ certamente non nullo. Poiché è ortogonale ad ω, esiste un ben determinato vettore d tale che sia
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22. Il prodotto v 2 Λ v 1 ha, per definizione, la stessa lunghezza di v 1 Λ v 2 , e, ove non sia nullo, anche la stessa direzione, ma ha verso
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v a, a a, v r, a r.
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Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
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in quanto v 0 , v 0 * denotano le velocità nei due moti reciproci del medesimo punto O. Quanto alle velocità angolare si ricordi che per la formula
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10. Derivata vettoriale rispetto ad assi in moto. - Se un vettore v(t), funzione del tempo (o di qualsiasi altro parametro) è riferito ad una certa
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per dedurne che il piano delle due velocità v τ , v r , tangente in P alla L (in quanto contiene la generatrice per P e la tangente alla t), coincide
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Ciò posto, esprimendo v 1, v 2 sotto la forma
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Per quanto s’è visto al n. 8, coordinando lo spostamento all’intervallo di tempo elementare dt, sarà dc (spostamento di M su c) = v r dt, dγ
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donde il corollario : L’annullarsi del prodotto v 1 x (v 2 Λ v 3), formato con tre vettori non nulli , è condizione necessaria e sufficiente perché
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orientata dell’asse delle x di v 1 Λ (v 2 Λ v 3) è data da
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e poiché per le (22) stesse le componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi mobili della v 0, si conclude
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Detta v la velocità del punto P, se ne ottengono, per derivazione delle (19) rispetto a t, le componenti v ξ, v η secondo gli assi fissi sotto la
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31 . Dato un sistema di vettori v 1, v 2,…,v n, applicati ad altrettanti punti (distinti o coincidenti) A 1, A 2,...,A n, indichiamo ordinatamente
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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5. Due vettori v 1, v 2 diconsi eguali, quando hanno eguali la lunghezza, la direzione e il verso. Perciò l’eguaglianza fra vettori si riduce alla
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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Il vettore unitario che ha la stessa direzione e lo stesso verso di un vettore v chiamasi versore di v e si denota con versv.
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e la cercata relazione tra le velocità V e v dei due piroscafi sarà
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In quanto alla seconda parte, si supponga dapprima che le rette r 1 ed r 2 si incontrino in un punto O. Trasportando i due vettori v 1 e v 2 lungo le
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Quest’ultima condizione, relativa al verso dei due momenti, entrambi perpendicolari al piano di v 1 e v 2 implica che rispetto alla perpendicolare in
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Se le r 1, r 2 sono distinte, la linea di azione del vettore applicato v 1 + v 2 (di lunghezza v 1 - v 2) equivalente al sistema ( v 1, v 2
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e, poiché per ipotesi è v 2 v 1, sarà parimenti A 1 C A 2 C; cioè il punto C cadrà sul prolungamento di A l A 2 dalla parte del punto d’applicazione
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vettore più lungo v 1, e per lunghezza, la differenza v 1 - v 2 fra le due lunghezze.
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55 . Se indichiamo con d la larghezza della striscia r 1 r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v 1
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Per ovvia estensione del concetto di funzione (dalle grandezze scalari ai vettori) si dirà in tal caso che il vettore v è funzione del parametro (o
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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Più in generale, data una qualsiasi direzione orientata r, dicesi componente (o coordinata) di un vettore (non nullo) v secondo la r il prodotto
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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1 0 . Somma di vettori. - Dati n vettori v 1, v 2,…, v n e prefissato un punto O qualsiasi, si ponga
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somma o (vettore) risultante dei vettori dati v 1, v 2,..., v n e si scrive
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scalare. Consideriamo qui i moti (di gran lunga più particolari) che hanno costante la velocità vettoriale. Se v è la velocità costante prefissata
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prefissata v. Se questa è data in funzione del tempo, cioè se si sa per dato quale debba essere istante per istante la velocità del punto, le v x, v y, v z
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Accademia della crusca
