Bastino questi brevi accenni a dimostrare che la teoria della relatività, oltre a darci un'interpretazione chiara delle relazioni tra spazio e tempo
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(1) Con la parola «treno» designamo una successione di onde illimitata nello spazio (da [simbolo eliminato] ) a [simbolo eliminato] ) e, quindi, nel
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
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lo spazio: inoltre, perchè si possa applicare la condizione di normalizzazione (132), occorrerà che l'integrale di , esteso a tutto lo spazio (1) In
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densità media delle particelle sarà . Perciò in un qualsiasi spazio chiuso S ve ne saranno in media
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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È superfluo rilevare che se la data da (213') è diversa da zero solo in una regione limitata dello spazio, essa rappresenta un pacchetto d'onde che
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e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
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È noto che conviene spesso designare un insieme di N numeri come un punto P in uno spazio a N dimensioni (riferito ad assi cartesiani numerati da 1
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Vogliamo ora estendere queste considerazioni introducendo uno spazio con infinite dimensioni. Consideriamo perciò, invece degli N valori dell'indice
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
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evidentemente gli stessi coefficienti : perciò è opportuno considerare due funzioni siffatte come rappresentate dallo stesso vettore (o punto) dello spazio
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Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
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Dato un o. l. (hermitiano) , proponiamoci la seguente questione: esistono vettori (dello spazio hilbertiano) che vengano dall'operatore mutati di
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Assumiamo gli assi principali di (di versori ) come assi coordinati nello spazio hilbertiano, e ricerchiamo la forma che assume la matrice che
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(componente di f sull'asse ) e analogamente tutte le formule della teoria dei vettori dello spazio hilbertiano verranno modificate nel senso di
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L'introduzione della funzione impropria ci permette di considerare formalmente gli assi dello spazio hilbertiano che abbiamo chiamati «continui» al
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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: ma affinchè abbia un sol valore in ogni punto dello spazio, essa deve essere periodica in a periodo : quindi dovrà aversi con m intero, ossia
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Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
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sarebbe prodotto da una magnetizzazione dello spazio rappresentata dal vettore I, definito dalle (280). In altre parole, la «nuvola» di densità elettrica
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elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua individualità: non vi è dunque luogo al fenomeno di scambio.
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Bastino questi brevi accenni a dimostrare che la teoria della relatività, oltre a darci un'interpretazione chiara delle relazioni tra spazio e tempo
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E appunto per codesto suo carattere intrinseco, la nuova definizione si applica senz’altro anche ad un punto Mobile comunque nello spazio, nel qual
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E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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punto P di uno spazio ruotante con velocità angolare vettoriale ω(t) è data da
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a determinare rispetto ad Ωξηζ la posizione di un’altra terna di ugual origine Ωxyx , e quindi anche l’orientazione nello spazio di un qualsiasi
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sistema, ha pur direzione fissa nello spazio e viceversa.
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col sistema rigido, l’altro fisso nello spazio.
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Questo teorema, analogo nel piano di quello stabilito al n. 13 del Cap. prec. per lo spazio, si dimostra con la stessa considerazione di un moto
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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di lato l) può assumersi la velocità di un mobile, che è animato di moto uniforme e percorre l’unità di spazio nell’unità di tempo.
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Analogamente si chiama linea materiale un corpo assimilabile (quanto allo spazio occupato) ad una linea geometrica, p. es. un filo, un’asticciuola
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Poiché tutti i punti dello spazio occupato dal corpo si possono confondere con punti di S, si può manifestamente considerare il corpo come aggregato
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localizzato in un punto geometrico Q, appartenente alla regione di spazio occupata da ΔC (e del resto qualsiasi).
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presente, che, in tutto lo spazio interno a σ (dove l’attrazione è nulla) il potenziale ha un valore costante.
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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, un generico arco di curva l, fissiamo ad arbitrio un punto O dello spazio e facciamo corrispondere ad ogni punto P di l il punto
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Immaginiamo allora che a ciascun punto Pi sia saldato un anello infinitesimo, assolutamente privo di attrito, e che di siano fissati nello spazio
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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Mentre un punto P si muove nello spazio secondo le equazioni (2), le sue proiezioni ortogonali P x, P y, P z sui tre assi si muovono ciascuna sul
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Analogamente, mentre P si muove nello spazio, la sua proiezione ortogonale P 1, sul piano z = 0 risulta animata di un moto piano le cui equazioni
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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cioè in qualsiasi intervallo di tempo Δt , preso a partire da un istante quale si voglia, lo spazio percorso da P sta al l’intervallo stesso nel
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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elemento di volume dello spazio delle fasi complessivo si piò scrivere nella forma dx 1dx2 ... dxN1 dy 1 dy 2 ... dy N2 e cioè come prodotto di un
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Secondo quanto abbiamo esposto, alle varie celle, in cui si divide lo spazio delle fasi nella meccanica classica, corrispondono, nel caso dei sistemi
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Accademia della crusca
