Vocabolario dinamico dell'Italiano Moderno

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 Si  è visto al n. 16 del Cap. VII che affinché un punto
un punto materiale, durante un certo intervallo di tempo,  si  mantenga in equilibrio è necessario e sufficiente che, ad
equilibrio è necessario e sufficiente che, ad ogni istante,  si  annulli la risultante di tutte le forze agenti sul punto,
agenti sul punto, vale a dire di tutte le forze attive se  si  tratta di un punto libero, delle forze attive e delle
di un punto libero, delle forze attive e delle reazioni se  si  tratta di un punto vincolato.
 Si  consideri in secondo luogo un moto rigido parallelo ad una
un moto rigido parallelo ad una giacitura fissa, quale  si  può realizzare costringendo un piano P solidale col sistema
rigido a muoversi su di un piano π fisso. Se i piani π e P  si  assumono come piani di riferimento ξη e xy rispettivamente,
piani di riferimento ξη e xy rispettivamente, il versore k  si  mantiene costante (in quanto risulta sempre ortogonale al
ortogonale al piano ξη) cosicché, per le (25) del n. 21,  si  ha
con Fi le componenti della forza). Se tra queste  si  elimina pi si ha
Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi  si  ha
ora per v  si  sostituisce l'espressione ricavata dalla (7), si ha, con
ora per v si sostituisce l'espressione ricavata dalla (7),  si  ha, con facili trasformazioni
X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici,  si  trova che risulta almeno dell'ordine di 100 : quindi
dell'ordine di 100 : quindi nell'applicare la formula (201)  si  può sostituire con e di fronte a questo termine si può
(201) si può sostituire con e di fronte a questo termine  si  può trascurare l'unità: la formula si riduce dunque a
a questo termine si può trascurare l'unità: la formula  si  riduce dunque a
X, Y sono compatibili, il loro prodotto simmetrizzato  si  identifica col prodotto XY o YX. Se invece sono
col prodotto XY o YX. Se invece sono incompatibili, non  si  può dare un significato alle scritture XY, YX, ma solo a .
alle scritture XY, YX, ma solo a . Con procedimento analogo  si  possono definire i prodotti simmetrizzati di quanti si
si possono definire i prodotti simmetrizzati di quanti  si  vogliano fattori.
anche  si  esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino
anche si esclude il caso che tra le molecole del gas  si  esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera
del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè  si  considera il caso limite di un gas ideale, le molecole non
considera il caso limite di un gas ideale, le molecole non  si  possono considerare indipendenti le une dalle altre a causa
per h, m, c  si  pongono i loro valori numerici, si trova
per h, m, c si pongono i loro valori numerici,  si  trova
 si  può dimostrare facilmente che in generale queste due serie
avviene, perchè in questo caso, come risulta dalla (188),  si  annullano anche tutti i coefficienti successivi e la serie
annullano anche tutti i coefficienti successivi e la serie  si  riduce a un polinomio di grado n. La condizione perchè sia
di grado n. La condizione perchè sia essendo è, come  si  vede dalla (188), che sia
 Si  provi, applicando per es. il principio del Torricelli, che
applicando per es. il principio del Torricelli, che se  si  designano con α1, α2, le inclinazioni, sull’orizzontale P 1
5, delle prime due aste, nella configurazione di equilibrio  si  deve avere
modo analogo  si  ricava la regola di selezione pel quanto azimutale l dalla
e ci limitiamo a riferire il risultato essenziale.  Si  trova che i tre integrali (nei quali, naturalmente, in
che i tre integrali (nei quali, naturalmente, in luogo di  si  deve porre rispettivamente ) si annullano tutti, tranne il
naturalmente, in luogo di si deve porre rispettivamente )  si  annullano tutti, tranne il caso che , cosicchè pel salto ,
annullano tutti, tranne il caso che , cosicchè pel salto ,  si  trova la regola di selezione
le fn sono le componenti di f, e la somma  si  intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle
di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come  si  sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
Applicando l'operatore , poichè questo è lineare,  si  ha
eseguita per la prima volta sul vapore di mercurio,  si  fa nel modo seguente: in un pallone di quarzo,
in un pallone di quarzo, accuratamente vuotato d'aria,  si  trova una goccia di mercurio, cosicchè il pallone contiene
temperatura ordinaria, e quindi a densità piccolissima. Se  si  espone questo pallone ai raggi di una lampada a mercurio (a
intensamente la riga ultravioletta di lunghezza d'onda ,  si  trova che il pallone riemette intensamente questa luce che
trova che il pallone riemette intensamente questa luce che  si  può rivelare fotograficamente. E se si analizza allo
questa luce che si può rivelare fotograficamente. E se  si  analizza allo spettrografo la luce della lampada dopo che
la luce della lampada dopo che ha attraversato il pallone,  si  trova che la riga 2536,6 è stata fortemente assorbita. Il
sia pure pochissimo, da questo valore. Perciò tale riga  si  chiama riga di risonanza.
stabilire quale sia l’ente di riferimento; e se spesso  si  parla di moto o di quiete senz’altra specificazione, ciò è
ciò è legittimo unicamente in quei casi in cui  si  può ritenere inutile l’indicare l’ente di riferimento,
di riferimento, tanto esso è manifesto. Così, p. es., se  si  parla di un grave cadente o del moto di una carrozza o di
un grave cadente o del moto di una carrozza o di una nave,  si  intende tacitamente di riferirsi alla terra se si tratta
una nave, si intende tacitamente di riferirsi alla terra se  si  tratta delle bielle di una locomotiva, il loro moto si
se si tratta delle bielle di una locomotiva, il loro moto  si  sottintende riferito al telaio di essa, e così via.
Un solido pesante  si  appoggia per n (> 3) punti P i (i = 1, 2,..., n) sopra un
P i (i = 1, 2,..., n) sopra un suolo orizzontale. Ove lo  si  assuma per piano z = 0, si collochi l’origine nella
un suolo orizzontale. Ove lo si assuma per piano z = 0,  si  collochi l’origine nella proiezione del baricentro, e si
0, si collochi l’origine nella proiezione del baricentro, e  si  designino con x i, y i le coordinate di P i, con Φ i
peso del corpo, le sei condizioni cardinali dell’equilibrio  si  riducono alle seguenti tre:
fatto della costanza di variazione di velocità  si  collega quello che è costante il peso del grave, quali si
si collega quello che è costante il peso del grave, quali  si  siano le condizioni del moto: si è quindi tratti a
il peso del grave, quali si siano le condizioni del moto:  si  è quindi tratti a risguardare la costante variazione di
dovuta all’incessante azione della forza peso, la quale  si  esplica nello stesso modo qualunque sia la velocità del
quest’ultimo caso, non  si  potrà desumere dalla enunciata condizione di equilibrio
della risultante delle forze attive, se non quando  si  riesca a riconoscere direttamente in qual modo si
quando si riesca a riconoscere direttamente in qual modo  si  comportino le reazioni; al che manifestamente non si potrà
modo si comportino le reazioni; al che manifestamente non  si  potrà pervenire se non indagando sperimentalmente, caso per
 si  osservi che, chiamando D la distanza tra le intersezioni
costante del cristallo, nota dagli studi röntgenografici)  si  ha, come si vede dalla figura,
cristallo, nota dagli studi röntgenografici) si ha, come  si  vede dalla figura,
distribuzione della probabilità dell'impulso  si  ottiene osservando che la (179') si può scrivere
dell'impulso si ottiene osservando che la (179')  si  può scrivere
 Si  osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano si riduce
osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano  si  riduce (v. form. (274)) a
Secondo approssimazione. - Quando  si  tien conto di χ, si ha l’equazione vettoriale
Secondo approssimazione. - Quando si tien conto di χ,  si  ha l’equazione vettoriale
λ3, come  si  richiederebbe perché si potesse applicare il teorema del n.
λ3, come si richiederebbe perché  si  potesse applicare il teorema del n. 30.
 si  dice che è il reciproco o l'inverso di , e viceversa, e si
dice che è il reciproco o l'inverso di , e viceversa, e  si  scrive
G definita dalla (118), o meglio al differenziale ,  si  può dare un'interpretazione espressiva con la
espressiva con la considerazione seguente.  Si  consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga
seguente. Si consideri l'osservabile , che chiameremo g, e  si  supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g':
il sistema rimane in uno stato tale che, se al tempo t + dt  si  misura l'osservabile G, si trova pure il valore g': si può
tale che, se al tempo t + dt si misura l'osservabile G,  si  trova pure il valore g': si può dunque dire che la misura
+ dt si misura l'osservabile G, si trova pure il valore g':  si  può dunque dire che la misura (al tempo t) dell'
a determinare il valore che avrà la G al tempo t + dt;  si  noti però che tale misura è incompatibile con quella della
il sistema dopo che la misura g ha dato il risultato g':  si  avrà
conto dell'ultima di queste,  si  vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina
queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272)  si  elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
della prima parentesi, mentre nelle altre due tale termine  si  raddoppia: le equazioni divengono infatti
infine chiaro che  si  avrà una arbitrarietà molto maggiore, quando si lasci
chiaro che si avrà una arbitrarietà molto maggiore, quando  si  lasci cadere la condizione che il sistema sia costituito di
sia costituito di due soli vettori; giacché, in tal caso,  si  potranno aggiungere al sistema dei due vettori v' e -v'
aggiungere al sistema dei due vettori v' e -v' quanti  si  vogliano vettori applicati in punti della retta costituenti
 si  vede, quando si prescinde dall’attrito si vengono ad
si vede, quando  si  prescinde dall’attrito si vengono ad imporre alle forze
si vede, quando si prescinde dall’attrito  si  vengono ad imporre alle forze attive condizioni esuberanti,
ad imporre alle forze attive condizioni esuberanti, e  si  garantisce, per dir così, la stabilità, essendo lecito
quelle condizioni non saranno rigorosamente soddisfatte, ma  si  tratterà di sollecitazioni Σ', le quali non siano troppo
l'equilibrio seguiterà a sussistere. Questo perché  si  potrà, in generale, equilibrare Σ' con reazioni applicate
 si  identificano quindi colle (7) a prescindere dallo scambio
di una epicicloide rimangono pertanto inalterate, quando  si  fanno ruotare gli assi di Θ. Ciò è quanto dire che la curva
fanno ruotare gli assi di Θ. Ciò è quanto dire che la curva  si  comporta nello stesso modo rispetto agli assi primitivi e a
agli assi primitivi e a quelli ruotati, ossia che essa non  si  altera per una rotazione di Θ attorno ad Ω. Si ha così
che essa non si altera per una rotazione di Θ attorno ad Ω.  Si  ha così anche una dimostrazione formale del comportamento
 si  considera trascurabile il primo termine a causa del fattore
trascurabile il primo termine a causa del fattore ,  si  ha l'approssimazione non relativistica
anzi  si  potrà senz’altro supporre che il peso si scarichi
anzi si potrà senz’altro supporre che il peso  si  scarichi uniformemente sui 2n appoggi.
rispetto a k  si  può ottenere osservando che la (67), per la (58), si può
a k si può ottenere osservando che la (67), per la (58),  si  può scrivere
(24)  si  semplifica, divenendo (come quell’integrale della (23') che
semplifica, divenendo (come quell’integrale della (23') che  si  annulla per t 1 = 0)
l' hamiltoniana della forma ,  si  possono applicare le (111), (112) e si trova cosi
della forma , si possono applicare le (111), (112) e  si  trova cosi
 Si  può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della
dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che  si  ha per .
di x): facendo poi tendere a O gli intervalli Δrλ  si  riconosce che, in virtù della (47), al secondo membro si
si riconosce che, in virtù della (47), al secondo membro  si  annullano tutti i termini della prima sommatoria, ed in
sommatoria, ed in virtù della (46) quelli della seconda  si  annullano tutti tranne l' r-esimo, che per la (46') si
si annullano tutti tranne l' r-esimo, che per la (46')  si  riduce a fλr: sopprimendo l'indice r poichè λ varia con
a fλr: sopprimendo l'indice r poichè λ varia con continuità  si  ha:
 si  dà così luogo, si diranno le equazioni orarie del moto in
si dà così luogo,  si  diranno le equazioni orarie del moto in coordinate
un dato autovalore possono corrispondere, come  si  è detto, una o due autofunzioni linearmente indipendenti.
tutte le altre soluzioni corrispondenti a quell'autovalore  si  ottengono da questa moltiplicandola per una costante: se
da questa moltiplicandola per una costante: se perciò  si  aggiunge la condizione di normalizzazione si può dire che
se perciò si aggiunge la condizione di normalizzazione  si  può dire che all'autovalore corrisponde una sola
di modulo 1, di cui al § 4). In tal caso l'autovalore  si  dice semplice, perchè è una radice semplice dell'equazione
 Si  rifletta, invero, che ciascuna delle equazioni (5) e (6),
momento nullo rispetto al comune punto d’applicazione,  si  può interpretare, non soltanto come una equipollenza, ma
(Cap. I, n. 39). Tale, quindi, risulta l'equazione che  si  ottiene sommando membro a membro le (5), (6) e che, ove si
si ottiene sommando membro a membro le (5), (6) e che, ove  si  tenga conto delle (4), si riduce alla
a membro le (5), (6) e che, ove si tenga conto delle (4),  si  riduce alla
 si  conclude che il moto è ritardato per cioè prima
un arresto), e da quell’istante in poi è sempre accelerato.  Si  può così dire che nel moto uniformemente vario si hanno due
Si può così dire che nel moto uniformemente vario  si  hanno due fasi, separate dall’istante di arresto: la prima
che, badando alla relazione tra p e k e alla (158),  si  identifica con la (63). Da ciò si vede che le due
tra p e k e alla (158), si identifica con la (63). Da ciò  si  vede che le due indeterminazioni e sono soggette alla
e sono soggette alla limitazione imposta dalla (66), che  si  scrive ora
ogni caso, se  si  tien fisso t 0, e si lascia variare t, l'impulso I è una
ogni caso, se si tien fisso t 0, e  si  lascia variare t, l'impulso I è una funzione (vettoriale)
variare t, l'impulso I è una funzione (vettoriale) di t,che  si  annulla per t = t 0 e che ha per vettore derivato la forza
l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk,  si  noti che da (252) si ha , da cui : sostituendo
. Per esprimerla mediante le pk, si noti che da (252)  si  ha , da cui : sostituendo nell'espressione dell'energia si
si ha , da cui : sostituendo nell'espressione dell'energia  si  ha la (251).
(189), la rappresenta il termine principale: come  si  vede, l'autofunzione imperturbata si approssima (a meno di
principale: come si vede, l'autofunzione imperturbata  si  approssima (a meno di termini del primo ordine) non a ma a
(a meno di termini del primo ordine) non a ma a . Le  si  possono chiamare le autofunzioni di approssimazione
 si  definisce l’integrale della f (x)da a a b, quando la f (x)
infinita in a o in b; e, più in generale, la definizione  si  estende al caso dell’integrale di campo ad una o due o tre
di una funzione f (Q) di un punto variabile Q, la quale  si  mantenga finita e continua in tutto il campo di
P, in cui essa diventi infinita. Se, per fissare le idee,  si  tratta di un campo S a tre dimensioni, si immagini entro S
fissare le idee, si tratta di un campo S a tre dimensioni,  si  immagini entro S e intorno a P un piccolo campo γ, p. es.
es. una sfera di centro P e raggio δ abbastanza piccolo e  si  consideri il campo S*,che si ottiene da S , togliendone γ.
raggio δ abbastanza piccolo e si consideri il campo S*,che  si  ottiene da S , togliendone γ. Entro S* la f (Q) si mantiene
S*,che si ottiene da S , togliendone γ. Entro S* la f (Q)  si  mantiene finita e continua, talché risulta determinato e
comprendere la natura di questo problema,  si  consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio
di questo problema, si consideri dapprima il caso che  si  tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il
spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema (65)  si  riduce a un sistema di tre equazioni lineari ed omogenee
con una traslazione degli assi  si  trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto) si ha
assi si trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto)  si  ha
Torsione. - Questo numero  si  dice torsione o seconda curvatura della curva nel punto che
dice torsione o seconda curvatura della curva nel punto che  si  considera.
Le (7)  si  riferiscono ad assi orientati in modo particolare. Si passa
(7) si riferiscono ad assi orientati in modo particolare.  Si  passa subito ad assi generici (sempre, beninteso,
(sempre, beninteso, coll’origine in Ω), pensando che tutto  si  riduce a spostare l’origine degli angoli α e α + β = kα.
quando  si  portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche
nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e  si  ottiene
e  si  trova che il modulo di questi coefficienti deve essere ,
che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè  si  può scrivere

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