ed integriamo rispetto ad x (su tutto il campo di variabilità di x): facendo poi tendere a O gli intervalli Δrλ si riconosce che, in virtù della (47
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L'integrale rispetto a k si può ottenere osservando che la (67), per la (58), si può scrivere
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formula che, badando alla relazione tra p e k e alla (158), si identifica con la (63). Da ciò si vede che le due indeterminazioni e sono soggette
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La distribuzione della probabilità dell'impulso si ottiene osservando che la (179') si può scrivere
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Ora si può dimostrare facilmente che in generale queste due serie hanno per delle singolarità essenziali: solo nel caso che uno dei coefficienti, p
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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In modo analogo si ricava la regola di selezione pel quanto azimutale l dalla considerazione degli integrali rispetto a : il calcolo è però alquanto
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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si dice che è il reciproco o l'inverso di , e viceversa, e si scrive
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dove le fn sono le componenti di f, e la somma si intende estesa da 1 all' (come si sottintenderà anche nelle formule successive). Applicando
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Se ora per v si sostituisce l'espressione ricavata dalla (7), si ha, con facili trasformazioni
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Per comprendere la natura di questo problema, si consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema
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Se poi le osservabili X, Y sono compatibili, il loro prodotto simmetrizzato si identifica col prodotto XY o YX. Se invece sono incompatibili, non si
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Alla derivata G definita dalla (118), o meglio al differenziale , si può dare un'interpretazione espressiva con la considerazione seguente. Si
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Essendo l' hamiltoniana della forma , si possono applicare le (111), (112) e si trova cosi
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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(1) Si può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che si ha per .
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Nella (189), la rappresenta il termine principale: come si vede, l'autofunzione imperturbata si approssima (a meno di termini del primo ordine) non a
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Difatti, la forza viva è , l'energia intrinseca è , quella elettrostatica : l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk, si noti che da
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Se si considera trascurabile il primo termine a causa del fattore , si ha l'approssimazione non relativistica
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Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
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Si osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano si riduce (v. form. (274)) a
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Normalizzando e si trova che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè si può scrivere
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L'esperienza, eseguita per la prima volta sul vapore di mercurio, si fa nel modo seguente: in un pallone di quarzo, accuratamente vuotato d'aria, si
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Ora si osservi che, chiamando D la distanza tra le intersezioni dei due piani reticolari con la superficie ss (che è una costante del cristallo, nota
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Ad un dato autovalore possono corrispondere, come si è detto, una o due autofunzioni linearmente indipendenti. Se ve ne corrisponde una sola, ciò
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si conclude che il moto è ritardato per cioè prima dell’istante (in cui, annullandosi la velocità sì ha un arresto), e da quell’istante in poi è
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la (24) si semplifica, divenendo (come quell’integrale della (23') che si annulla per t 1 = 0)
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Se con una traslazione degli assi si trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto) si ha
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Si consideri in secondo luogo un moto rigido parallelo ad una giacitura fissa, quale si può realizzare costringendo un piano P solidale col sistema
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33. Le (7) si riferiscono ad assi orientati in modo particolare. Si passa subito ad assi generici (sempre, beninteso, coll’origine in Ω), pensando
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e si identificano quindi colle (7) a prescindere dallo scambio materiale di αe α'. Le equazioni parametriche di una epicicloide rimangono pertanto
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cui si dà così luogo, si diranno le equazioni orarie del moto in coordinate lagrangiane.
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Al fatto della costanza di variazione di velocità si collega quello che è costante il peso del grave, quali si siano le condizioni del moto: si è
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In ogni caso, se si tien fisso t 0, e si lascia variare t, l'impulso I è una funzione (vettoriale) di t,che si annulla per t = t 0 e che ha per
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anziché λ3, come si richiederebbe perché si potesse applicare il teorema del n. 30.
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1. Si è visto al n. 16 del Cap. VII che affinché un punto materiale, durante un certo intervallo di tempo, si mantenga in equilibrio è necessario e
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In quest’ultimo caso, non si potrà desumere dalla enunciata condizione di equilibrio alcuna effettiva indicazione sul comportamento, in condizioni
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Analogamente si definisce l’integrale della f (x)da a a b, quando la f (x) diventi infinita in a o in b; e, più in generale, la definizione si
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È infine chiaro che si avrà una arbitrarietà molto maggiore, quando si lasci cadere la condizione che il sistema sia costituito di due soli vettori
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Come si vede, quando si prescinde dall’attrito si vengono ad imporre alle forze attive condizioni esuberanti, e si garantisce, per dir così, la
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ed anzi si potrà senz’altro supporre che il peso si scarichi uniformemente sui 2n appoggi.
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26. Un solido pesante si appoggia per n (> 3) punti P i (i = 1, 2,..., n) sopra un suolo orizzontale. Ove lo si assuma per piano z = 0, si collochi l
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Si rifletta, invero, che ciascuna delle equazioni (5) e (6), in quanto riguarda due o tre forze applicate ad un medesimo punto e quindi aventi tutte
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79. Torsione. - Questo numero si dice torsione o seconda curvatura della curva nel punto che si considera.
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Si provi, applicando per es. il principio del Torricelli, che se si designano con α1, α2, le inclinazioni, sull’orizzontale P 1 P 5, delle prime due
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38. Secondo approssimazione. - Quando si tien conto di χ, si ha l’equazione vettoriale
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Perciò in ogni considerazione cinematica (o, più in generale, meccanica) è necessario stabilire quale sia l’ente di riferimento; e se spesso si parla
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Accademia della crusca
