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dove P ed R sono due funzioni di x ed y (che supporremo analitiche): spesso in R figura una parametro (come nella (14)), cioè l'equazione è
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C. R., 183 (1926), p. 24.
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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In secondo luogo, prefissate una direzione e una giacitura non appartenentisi, si considerino per A la r retta e il piano aventi rispettivamente
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v a = v r + v τ
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(1) v a = v r,
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Con tale avvertenza, possiamo dividere la prima equazione per r l (r + δ) e la seconda per ρλ (ρ + δ). Posto, per brevità di scrittura,
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Due rette orientate sghembe r, r' si . dicono fra loro destrorse o sinistrorse secondoché è destrorso o sinistrorso il verso di rotazione determinato
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Passiamo a definire il momento assiale, cioè relativo ad una generica retta orientata r. A tale scopo importa stabilire la seguente proprietà: La
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sinistrorso rispetto all’asse orientato r (n. 27); e il valore assoluto di M r è eguale al volume del parallelepipedo di u, A-P e v, talché si annulla
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52. Ciò posto, siano ρ e ρ' i raggi delle circonferenze primitive, n ed. n' i numeri di denti di cui sono munite le ruote r ed R' rispettivamente.
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risulta subito che la componente secondo r del momento risultante del sistema rispetto ad un punto qualsiasi P della r stessa è eguale alla somma dei
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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(6) F + R = m a.
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a c = ω Λ v r
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perpendicolare al vettore M e tracciarvi ad arbitrio due rette parallele r, r'. Detta b la loro distanza, si costruisca una coppia C, applicando su r, r
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R esistenza di una lamina rettangolare Cfr. P. Burgatti «Sulla resistenza che provano le superficie piane mobili nell’aria», Rend. della R. Acc. dei
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Il sistema formato dal vettore R applicato in P e dalla coppia C è appunto equivalente al sistema dato. Infatti esso pure ha per risultante R e per
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Un sistema di vettori a trinomio invariante non nullo (nel qual caso, per essere T = M x R, né R, né M possono annullarsi) è sempre equivalente ad un
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In quanto alla seconda parte, si supponga dapprima che le rette r 1 ed r 2 si incontrino in un punto O. Trasportando i due vettori v 1 e v 2 lungo le
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Se le r 1, r 2 sono distinte, la linea di azione del vettore applicato v 1 + v 2 (di lunghezza v 1 - v 2) equivalente al sistema ( v 1, v 2
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55 . Se indichiamo con d la larghezza della striscia r 1 r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v 1
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33. Momento d’inerzia, rispetto all’asse, di un cilindro omogeneo di rivoluzione, limitato da due piani paralleli. - Diciamo R il raggio del cilindro
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Sfera. - Il momento d’inerzia Ί0 di una sfera omogenea di raggio R, rispetto ad un suo diametro, si otterrà da una qualsiasi delle trovate
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ed esprimendo Ί mediante i raggi R 1 = z 1tgα, R 2 = z 2tgα e l’altezza h = z 2 - z 1 del tronco si ottiene
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Un corpo consta di una parte centrale cilindrica (lunghezza l, raggio r) recante ad una estremità un cono (altezza h, raggio della base r 1) e all
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Ne segue, essendo la forza attrattiva, che la componente radiale (cioè secondo la retta orientata QP) vale . È questa la funzione di r che abbiamo
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non è che r 2, risulta identicamente
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r m f(Q)
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lim r m f(Q)
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l'eguaglianza delle due intensità, le quali sono rispettivamente ed ove con r ed r' si denotino le distanze di P dai due punti Q e Q'. A tale scopo
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ρρ' = R 2,
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(1) R = 0, M = 0,
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(1) R = 0, M = 0,
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(2) R + Φ = 0,
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Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
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(5) R a = 0, M a = 0.
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Più in generale, data una qualsiasi direzione orientata r, dicesi componente (o coordinata) di un vettore (non nullo) v secondo la r il prodotto
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R = p tg Θ.
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ossia, esplicitando e risolvendo rispetto ad R,
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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che si annulli il momento risultante delle quattro coppie (motrice; resistente; p 1, R 1; p 2 R 2) rispetto all’asse di rotazione.
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La terza condizione, detti γ1 e γ2 i momenti (rispetto all’asse di rotazione) delle due coppie (resistenti entrambe) ; p 1, R 1 e p 2 R 2, si traduce
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Nell’intento di valutare il momento della coppia (R 1, R 2), è mestieri introdurre l’inclinazione ψ di questi vettori sulla verticale; più
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Dacché i punti d’applicazione A ed O dei due vettori della prima coppia distano r, e i vettori sono inclinati di ψ sulla verticale O A, sarà
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, in cui h prevale su (r - ρ) tgφ; h raggiunge allora i 70 mm. e, anche con un coefficiente d’attrito tgφ = 0,1, e ruote considerevoli (r = 70 cm.), si
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2. colla considerazione seguente: supponiamo la nostra ruota sottoposta unicamente alle due reazioni R 1, R 2 [specificate al n. 12, a) e e
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(15) rω = r 1ω1.
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g 0 = G - ω2 R,
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