Il problema delle autofunzioni, enunciato pel caso di due variabili, è il seguente: data una regione S del piano limitata da un contorno
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Tale problema in generale non ammette soluzioni regolari e non nulle, fuorchè per certi valori del parametro , che si chiamano autovalori. Essi
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Quando la particella di cui si parla è carica di elettricità (p. es., se è un elettrone) si presenta il problema di determinare i suoi effetti
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dunque onde regressive e corrisponde ad una particella di impulso diretto nel verso negativo. Come si vede, la degenerazione del problema in meccanica
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Si possono esprimere le condizioni di questo problema schematico in modo più atto a mostrarne il significato fisico, pensando i due ostacoli A, B
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problema dando al potenziale l'andamento della fig. 31, e cioè
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Il primo problema che tratteremo è quello di una particella libera nello spazio e non soggetta a forze: la sua più generale potrà ottenersi (v. § 29
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Ognuna di queste funzioni è della stessa forma dalla u trovata nel problema unidimensionale (§ 35, form. 149): come si è visto in quel caso, possiamo
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è detto al § 36 per il problema unidimensionale): basta riprendere le (83) del cap. I ed esprimervi k mediante p, e si ottiene:
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dapprima una soluzione semplice, corrispondente ad un dato valore di E, ossia ad una sola frequenza, lasciandoci guidare dall'analogia col problema
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Nel caso più generale di una particella rinchiusa in una cavità di forma qualunque, il problema è sempre analogo a quello acustico della
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autovalori del problema senza passare attraverso l'equazione di Schrödinger: dando ad n i successivi valori interi si ottengono i successivi
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elementi sono dati dalla (20). Se ora si considera un altro sistema di assi 377,' , come al § precedente, si pone il problema di trovare la matrice che
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Per comprendere la natura di questo problema, si consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema
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Come si vede, l'operatore coincide con quello che si presenta nel problema del moto dell'elettrone attorno al nucleo supposto fisso, salvo la
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Un caso analogo si presenta se l'operatore è incompleto. Siano p. es. x e y le variabili del problema, e l'operatore contenga solo la x: sappiamo
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Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
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Serviamoci ora di queste per risolvere il problema: date le , trovare la probabilità che una osservazione dello spin rispetto all'asse z dia il
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Come applicazione della teoria diDiractratteremo ora il problema di un elettrone soggetto solo a una forza elettrostatica centrale, di legge
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Poichè, come si è visto al § 46, p. II, l'equazione di Schrödinger corrispondente a questo problema ammette soluzioni del tipo , dove è una funzione
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, come si è potuto fare nel caso dell'idrogeno: infatti, già per il caso di due soli elettroni (atomo di elio) il problema presenta gravissime difficoltà
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25. Vedremo in Dinamica la fondamentale importanza del problema di determinare il moto di un punto, di cui sia data l’accelerazione. Il caso più
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21. Formule di Poisson. - Dopo esserci soffermati a studiare i tipi particolari più notevoli di moti rigidi, ritorniamo al problema generale posto al
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. III, n. 22). Qui a complemento della Cinematica dei solidi ci occuperemo, pur rapidamente, del problema inverso, cioè della determinazione di un
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Questo problema si presenta sotto due diversi aspetti, secondo che i vettori v 0 ed ω si suppongono assegnati (in funzione del tempo) rispetto agli
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In base a questa osservazione la soluzione del nostro problema si può ricondurre alla determinazione del modo di variare rispetto alla terna Oxyz di
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Notiamo infine che, per quanto ridotto a determinare due soluzioni, od anche una sola della, equazione di Riccati (25'), il problema non è esaurito
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onde si rileva che il problema analitico di determinare il moto di un punto materiale sollecitato da una data forza totale non differisce dal
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30. Chiarito il senso in cui deve intendersi data una forza, torniamo al problema 2° del n. 21. Se, per considerare il caso generale, supponiamo che
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In taluni casi intervengono semplificazioni immediatamente suggerite dai dati del problema. Se p. es. la data forza F è costantemente parallela ad
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rettilineo. Ad ogni modo, sostituendo nella prima delle (13') le espressioni così ottenute per y, z, (ed ), si riduce il problema alla integrazione dell
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insuperabili le difficoltà pratiche del problema.
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Della insufficienza delle conclusioni cui ora pervenimmo nella discussione del problema particolare considerato possiamo renderci ragione riflettendo
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meccanica celeste (in particolare sul problema dei tre corpi e sulla teoria delle perturbazioni), e di idrodinamica. Il Lagrange è unanimemente considerato
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Analogamente, nel caso di masse distribuite con continuità entro un campo S (a una, a due o a tre dimensioni) si presenta spontaneo il problema di
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problema dell’equilibrio del dato sistema S, si comincerà col ridurre, coi noti procedimenti della teoria dei vettori (Cap. I, § 7), il sistema di
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modalità di realizzazione dei vincoli esterni, non le corrispondenti reazioni Φ, le quali compaiono nel problema come incognite ausiliarie.
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relazioni tra esse e le forze applicate F . Naturalmente questa indagine concernente le reazioni potrà essere omessa, quando, per il problema che si
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17. Stato di equilibrio dovuto esclusivamente all’attrito degli appoggi. - Come già si preannunziò al n. 13, mostriamo su di un facile problema
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Come incognite principali del problema, assumiamo gli angoli α1 α 2,..., αn-1 che codeste aste (orientate ciascuna nel verso di percorrenza della
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29. Catenaria omogenea. - Al problema studiato ai nn. prec. va ravvicinato quello di determinare la configurazione di equilibrio di un filo materiale
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impostazione fisica del problema: e qui, come diretta illustrazione delle considerazioni precedenti, ci proponiamo di accennare ad un caso tipico, in cui
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Risulta di qui che per dare al problema statico del corpo S da noi considerato una impostazione rispondente alla intuizione fisica, occorre
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così si perviene, implicano reazioni vincolari, che generalmente sono incognite, in quanto fra i dati del problema compaiono per lo più le modalità di
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Ciò premesso è facile riconoscere che noi saremo in grado di discutere in ogni caso il problema dell’equilibrio di S, quando avremo determinato le
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La prima parte del presente volume (Cap. II-VI) sarà dedicata alla Cinematica; e, tenuto conto della complessità del problema generale e in accordo
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proprietà di sistemi costituiti da un enorme numero d'individui costituenti. Per la analogia che il problema presenta con lo studio di una popolazione
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Il problema della ricerca della ripartizione più probabile si riduce così alla determinazione dei numeri N 1, N 2, ..., N s, ... in modo che
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La formula (24) fu successivamente applicata da Einstein e da P. Debye al problema dei calori specifici dei corpi solidi, e permise di trovare una
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Riferiamoci a un sistema A, costituito da un grande numero N di sistemi a indipendenti, tutti uguali tra di loro. Classicamente il problema della
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Accademia della crusca
