(dove [simbolo eliminato] è una costante rispetto ad x); ovvero, raccogliendo le due formule in una col porre per la prima ed per la seconda,
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Si dice che in un punto l'equazione (1') presenta una singolarità fuchsiana (o, come taluni dicono, non essenziale), se per uno almeno dei
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Il fondamento concettuale della meccanica quantistica sta nel fatto (rivelato per la prima volta da HEISENBERG) che il principio di indeterminazione
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(1) Da ciò segue che è improprio usare la parola «particella» per designare questi enti che (al pari dei fotoni) hanno soltanto alcune delle
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Si può dunque dire che per le onde di De Broglie un campo di forza rappresenta quello che per la luce è un mezzo ad indice di rifrazione non uniforme
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Si vede di qui che, fissato , il coefficiente di trasmissione varia in modo periodico col variare di l (spessore della barriera): per cos ossia per
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che dà per il coefficiente di trasmissione , e quindi per il numero di elettroni emessi, proprio l'espressione suggerita dai dati sperimentali.
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Derivando questa relazione ancora K + 1 volte (per il che giova osservare che la nota formula di Leibniz per la derivata n-esima di un prodotto, nel
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cosicchè l'espressione esplicita di in funzione di r è la seguente (dove si è posta per l'espressione (268), per mettere in evidenza la sua
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per
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per
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La moltiplicazione di una matrice per una costante k si esegue moltiplicando ogni elemento della matrice per k: anche questo risulta immediatamente
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Ma, per la regola di moltiplicazione, questo non è che l'elemento (m, n) della matrice , ossia, per la (38), : quindi scriveremo
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e moltiplicando scalarmente la prima per , a destra, la seconda per a sinistra e sottraendo membro a membro, si ha
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Per trovare i livelli energetici, non resta che da determinare la costante della (162): ciò si fa immediatamente particolarizzando la (157) per j = k
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Per ricavare le , e la seconda approssimazione delle operiamo ora analogamente, moltiplicando la (203) per e integrando: osserviamo però prima che
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per
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per
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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equivale, quando si assumano per le a le espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti (equazioni diDirac per l'elettrone non soggetto a forze):
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poichè in tal caso l'equazione si identifica con la (300), che per ipotesi è soddisfatta da : si tratta dunque di dimostrare che per ogni
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Per calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le autofunzioni di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393) per ed ; otteniamo:
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Ma se invece si vuole studiare per quali lunghezze d'onda un dato sistema di piani reticolari dà effettivamente luogo alla riflessione selettiva
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Si può esservare che la (15) è ancora soddisfatta se si moltiplica la y per una costante complessa di modulo 1 (cioè per un fattore della forma ): la
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Di qui, derivando successivamente due volte rispetto a t, e tenendo conto delle equazioni stesse, si ottengono per la velocità e per l‘accelerazione
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Per determinare la relazione intercedente fra v e v*, si consideri il moto M di S rispetto ad Σ come moto di trascinamento e il moto reciproco M* di
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per dedurne che il piano delle due velocità v τ , v r , tangente in P alla L (in quanto contiene la generatrice per P e la tangente alla t), coincide
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Immaginiamo assunto come profilo c (solidale colla figura mobile, e quindi colla circonferenza l) un arco di epicicloide, avente l per base e per
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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Noi qui per chiarire l'accennata difficoltà e, d’altro canto, per illustrare l'utilità del metodo nei casi favorevoli, prenderemo in considerazione
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valido per qualsiasi corpo), densità superficiale (che ha interesse per le superficie materiali), densità lineare (che ha interesse per le linee
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Giova notare che, in particolare, per un vettore unitario le coordinate o componenti coincidono, per le (3), coi rispettivi coseni direttori.
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35. Non è forse fuor di luogo rilevare che, siccome l’impicciolimento di proviene per un dato corpo potenziante dall’allontanarsi del punto
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1. Le condizioni cardinali che, per un sistema materiale qualsiasi, riconoscemmo soltanto necessarie per l'equilibrio (n. 4 del Cap. prec
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Mostrare che l’equilibrio si turba per rotolamento, ovvero per strisciamento della sfera, secondo che l'altezza è superiore o inferiore a mm. 2.5.
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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Il limite della curvatura media (37) per P 1 convergente a P, cioè per dicesi curvatura o flessione della curva l in P; ed è facile riconoscere che
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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Per renderci conto della forma della catenaria omogenea, osserviamo anzitutto che la in base alla (28), è sempre positiva, cosicché la y' è
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e basta notare che nel punto più basso è T = φ, per concludere che la costante è nulla e per ritrovare l'equazione
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Varranno per l'equilibrio di una verga le equazioni (40)-(42) del n. 42, di cui, per comodità riscriviamo qui le indefinite
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Invece che per mezzo delle coordinate generali e delle loro derivate rispetto al tempo, rappresenteremo lo stato del sistema per mezzo delle 2 f
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Accademia della crusca
