Le particelle costitutive della materia sono di due tipi: particelle cariche di elettricità negativa. o elettroni; particelle cariche positivamente
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, o rispettivamente
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o per : poichè si richiede invece che la u sia dovunque finita, ne concludiamo che , cosicchè nella espressione di X gli esponenti divengono
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Chiamasi prodotto dell'o. l. per l'o. l. , e si indica con , l'operatore esprimente l'operazione di applicare prima l'operazione e poi, sulla
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Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
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sono. Infatti, nel termine generale della (17) l'ordine dei fattori e è indifferente, talchè si potrebbe scrivere invece di p. es. o , o anche in
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reali). Inoltre, un o. l., funzione (a coefficienti reali) di più o. l. hermitiani e permutabili, è evidentemente hermitiano anch'esso (se però gli o. l
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o anche
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o anche
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Dovendosi escludere la soluzione , dovrà aversi o o : e poichè ognuno di questi autovalori, come vedremo subito, è doppio, lo conteremo per due, e
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(1) Una permutazione è pari o dispari a seconda che può essere ottenuta con un numero pari o dispari di trasposizioni, cioè di scambi di due soli
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Si ha poi, come al n. 15, che: Per un moto piano o rettilineo l’accelerazione giace costantemente sui piano o, rispettivamente sulla retta del moto.
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è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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43. Per l’accennata discussione, distinguiamo tre casi, secondo che è h 2 k o h 2 > k o h 2 = h 2 = k.
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Resta da esaminare il caso particolare in cui c si annulla. Possiamo intanto escludere che ciò provenga dall’identico annullarsi di P - O, caso
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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dove O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il punto V così definito è manifestamente all’estremità del vettore, che rappresenta la velocità di P
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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È questa dunque l'espressione della velocità di un punto generico di un sistema rigido in moto, e giova tener presente che in essa O designa un punto
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, mobile un punto qualsiasi O, si prefissino, ad arbitrio, i vettori, puramente temporali, v 0, ω. Perciò questi due vettori diconsi vettori
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fornisce la condizione necessaria e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o la velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo l
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Infine, se si chiama proiezione di un segmento orientato AB su di una retta o su di un piano il segmento orientato A 1 B 1, che ha per origine e per
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conoscono a priori, in qualche modo, una o due o tre soluzioni particolari, si è in grado di assegnare l’integrale generale rispettivamente con due
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. Guidato poi OP, che biseca l'angolo TPM, appare immediatamente che il triangolo OIP ha i due angoli in O e in P eguali. Infatti l'angolo in P è il
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44. Nella teoria dei meccanismi ha importanza il movimento relativo di due figure F, F' liberamente girevoli attorno a due centri fissi O ed O
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Consideriamo un punto generico P di l, e riferiamoci a quel particolare istante t, in cui per effetto della rotazione di F' attorno ad O', P
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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c) Si consideri infine un campo in cui la forza F sia, in ogni punto P, diretta ad un certo centro fisso O ed abbia una intensità dipendente
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sono le sfere concentriche in O; mentre, come già si notò al n. 24, le linee di forza sono le rette della stella di centro O.
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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51. Come immediata applicazione possiamo dimostrare che sono sempre equivalenti ad un unico vettore, o ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero):
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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Denotiamo ancora con S il campo geometrico (che sarà a due dimensioni o ad una soltanto) che si fa corrispondere ad una superficie o ad una linea
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anche per una qualsiasi superficie o linea materiale, quando si sostituiscano alla densità cubica la densità superficiale o lineare e al campo d
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24. L’ellissoide E si chiama ellissoide o nocciolo d’ inerzia relativo al punto O. Quando esso sia dato, si ha subito il momento d’inerzia rispetto
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Se sono analogamente vincolati non i soli perni O ed O ', ma anche altri punti o interi tratti dell’asse (come interni a cuscinetti, lungo cui
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che si ottiene spiccando da O un raggio parallelo alla tangente in P (nel senso del vettore t, cioè nel senso delle s crescenti) e prendendo su
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Di qui risulta senz’altro che secondo che sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità verso le y positive o verso la parte opposta. Riferendoci ai
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2. Se le linee d’azione delle forze applicate ai nodi intermedi di un poligono funicolare, concorrono tutte in un medesimo punto O, il poligono
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d) Se un solido è ulteriormente vincolato, presentando un punto fisso, o una retta fissa o appoggi (privi di attrito) su altri corpi, si riconosce
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P = O + ρiϑ
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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dove si dovrà scegliere il segno + o - secondo che, nel tempuscolo dt considerato, il punto P si muove nel verso delle s crescenti o nel verso
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Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto variabile denoteremo esclusivamente le derivate rispetto
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coefficiente angolare della tangente al diagramma nel punto di ascissa t. Secondo che nell’istante t la velocità è positiva o negativa, la s(t) è, nell
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si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
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Cioè si costruisca, a partire da O, la poligonale (in generale sghemba) O A 1 A 2,…,An, i cui successivi lati OA 1, A 1 , A 2 , …,A n-1 A n
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che il punto deve assumere in un dato istante: p. es., se per t = t o il punto deve essere in P o (x o, y 0, x 0), le equazioni del moto sono
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