Se dunque non si vuole smarrirsi in un sogno vuoto di senso, non si deve dimenticare la condizione suprema di positività, per cui il giudizio
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. La descrizione non ci dà allora più un'esatta determinazione, ma chiarisce il senso reale dei concetti, soltanto in un modo incompleto e non rigoroso.
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Una deduzione movente da dati non rigorosamente stabiliti, nella migliore ipotesi può acquistare soltanto un valore subiettivo; e ciò dovrebbe stare
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non se ne faccia un uso vietato dalle leggi e dai regolamenti».), non può considerarsi
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il non adempimento di questi, ma all'opposto sancisce che tale motivo non valga a sottrarre alcuno alla pena di compiere quelli. Perché?
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dello stesso ordine: il dovere che esige il suo adempimento, nonostante il sacrifizio o il danno dell'agente, non domanda ugualmente la sottomissione
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Il significato della supposizione è dunque questo, che «lo sviluppo deduttivo dei rapporti dati non conduca mai ad una contraddizione», la quale
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Vero è che, in tali casi, una vaga coscienza ci avverte la parola non essere adoperata nel suo significato rigoroso. Ma non ci si occupa generalmente
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dall'esercizio di una vasta attività economica, non si può propriamente parlare di colpa se non a titolo di finzione giuridica, onde sembra più
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uno sperimentatore non prevenuto nulla può trarne.
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Si ha anzitutto che Σ non deve trovarsi fra gli elementi s, altrimenti si contraddice alla proprietà supposta per gli s. Ma d'altra parte se Σ si
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Non fa meraviglia che codesto procedimento trascendente, conduca ad
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Lo spazio, riguardato nella mente del geometra, non è soltanto una intuizione, secondo la quale si ordinano le immagini sensoriali, bensì è anche un
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Ad es. si concepisce una serie di spazii non-euclidei, ove il postulato delle parallele non si trovi soddisfatto; e questa serie, dipendente dal
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§ 9. Cenni storici intorno alla costituzione della Geometria non-euclidea.
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Questa prova è implicitamente fornita dalle formule della trigonometria non euclidea, date da Lobatschewsky e Bolyai. Tuttavia i suddetti geometri
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Ma non possiamo proseguire il racconto degli ulteriori acquisti, conseguiti
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§ 13. La Geometria non-archimedea e l'arbitrarietà dei postulati.
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grado di rigore ad essa spettante non sembra facile a darsi, sebbene non erriamo certo affermando che la sua esattezza relativa è enormemente grande.
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Ma di più questa ipotesi non ha significato fisico, neppure indiretto. Difatti Veronese ha mostrato come i teoremi della Geometria non-archimedea si
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Una siffatta ipotesi, che ha un senso matematico preciso come relazione, di certi concetti, non ha invece alcun senso fisico, perchè non è
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La Geometria non-archimedea porge una illustrazione interessante di codesta relativa arbitrarietà dei postulati rispetto al mondo reale, arbitrarietà
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Ma tali conclusioni non possono essere giustamente interpretate da chi non abbia acquistato certe nozioni fondamentali della Geometria moderna! E
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Ad ogni modo resta una particolarità della rappresentazione ottica dello spazio, che in essa non vengono mai comparati immediatamente due punti
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Ma la continuità della linea non ne resta ancora interamente affermata!
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Certo non bisogna dissimulare le difficoltà frapponentisi sul nostro cammino; ma queste non possono toglierci la fiducia nel progresso, che si
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Tuttavia si può pensare che i ciechi-nati non debbano provare la repugnanza ordinaria verso l'ipotesi non euclidea. Ci sarebbe piaciuto assai di
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S'insiste oggi da più parti, e con ragione, su questo punto, che "l'evidenza dei principii non costituisce in nessun caso una prova a priori contro
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dei nostri più antichi predecessori. Nessun argomento sembra più proprio di questo a stabilire irrefutabilmente che l'evidenza non ha alcun rapporto
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limite, ma soprattutto che essi non vengano nascosti, che la coerenza formale della teoria non faccia illusione sul carattere approssimato delle conoscenze
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Non potendo trovare qualcosa di fisso nel confronto di essi, individualmente presi, si affaccia naturalmente l'idea di derivare qualcosa di fisso dal
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Non è nostro proposito di farne l'esame.
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longitudinali e non trasversali, gli scorrimenti delle molecole non incontrando alcuna resistenza elastica.
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Le forze apparenti non sono che le reazioni dei legami.
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Ma se essa non adempie al suo ufficio, in una misura così larga come sarebbe necessario, si deve ricercarne il motivo in quella condizione di cose
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Due punti materiali elettrizzati A e B, legati ad S, non esercitano più fra loro una semplice azione elettrostatica, ma generano due correnti la cui
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Quest'artificio potrà sembrar comodo agli effetti della trattazione matematica, ma non si può negare che esso abbia anche un lato pericoloso
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Questa ipotesi di non eredità corrisponde al principio d'inerzia generalizzato. Essa implica in particolare che il campo S non venga modificato dal
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Ma tra i fenomeni della vita ed i fenomeni fisici non vi è a questo riguardo alcuna differenza che non si possa spiegare colle condizioni complesse
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L'una e l'altra tesi conservano nei rispettivi campi tutto il loro valore. La possibilità di una estensione illimitata della scienza psicologica, non
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E quando il fisicismo si consideri non tanto come aspirazione remota,
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simile ipotesi per giudicarla soltanto sotto l'aspetto conoscitivo, dovrà ammettere che essa non ha un valore scientifico, giacchè non ci abilita a
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Soltanto qui la catena è più complicata e più lunga e non ci è dato invertire la serie, così come non è dato al chimico di spiegare un quadro di
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All'infuori di ciò non si sa nulla di positivo.
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Tali apparenti contraddizioni non fanno che accrescere interesse ai tentativi volti a cogliere fatti così varii con una adeguata rappresentazione. E
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della fantasia non infrenata da un 'senso vivo della realtà. Del resto, manca tra questi dominii, una distinzione netta, di guisa che il nascere di
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Vi sono soltanto problemi non ancora espressi in un conveniente enunciato; e oziose discussioni, vuote di senso, nelle quali, per difetto di metodo
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Mirabili conclusioni! alle quali invero non riesce difficile dare la risposta che DIOGENE rivolse a ZENONE, allorché questi pretendeva dimostrare la
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Non si riesce forse a comprenderlo se non risalendo coll'immaginazione a quell'età, di cui è quasi perduto il ricordo, nella quale i sogni si
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non può arrestare il movimento del pensiero; e uno sbaglio, di cui non si volesse scorgere che l'aspetto ridicolo, sarebbe un'occasione perduta
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Accademia della crusca
