Dalla (7) otteniamo immediatamente una nuova relazione tra e, m, v; essa può scriversi nella forma
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dove si è incorporato il fattore 2i nella costante arbitraria Cn. La condizione di normalizzazione ci dà poi
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Così una coppia di soluzioni indipendenti, ortogonali e normalizzate si ha (per n ≠ O) prendendo nella (22)
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Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
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Inoltre, si trova che ognuna delle tre quantità, determina una componente dell'ampiezza del campo elettrico nella luce emessa, cosicchè da esse si
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Considerazioni analoghe possono farsi sul secondo termine della (150), che può mettersi ancora nella forma (151'), ma ponendo : esso rappresenta
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Nella trattazione ondulatoria, dovremo invece osservare che in questo caso e sono immaginari: perciò porremo
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e di posizione totalmente indeterminata. Esprimendo nella (210) k e v mediante p, essa diviene
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(1) La trattazione più rigorosa, che tien conto del movimento del nucleo, sarà fatta nella parte III, § 21.
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Conviene infine rilevare che nella (250) si può conglobare nel potenziale anche il termine considerando come potenziale la funzione
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dove è un polinomio di grado n' soddisfacente l'equazione differenziale (264), che scriveremo ora nella forma
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che si può considerare come un'equazione di secondo ordine nella funzione , cioè : questa dunque soddisfa l'equazione
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La funzione è riportata graficamente nella fig. 41 per gli stessi stati della fig. 40.
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dove è una costante per ora indeterminata, e che non ci interessa. Questa espressione si deve ricollegare ad una della forma (301), valida nella
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Sostituendo nella (318) questa espressione di , e la, (329) per p, si ottiene per l'espressione (dipendente solo da n)
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espressione coincidente con quella già trovata per l'orbita circolare n-esima nella teoria di Bohr (v. § 16, p. I).
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Sostituendo nella (342), si vede che il momento magnetico risulta, in grandezza, legato al momento angolare p da
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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d) Il simbolo (con costante) è un operatore che muta ogni funzione integrabile f nella funzione
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Difatti, detti al solito i versori degli assi (autofunzioni di un'equazione differenziale) ogni vettore f si può scrivere nella forma
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Osservazione. - Nel caso generale di p variabili, ogni elemento della matrice dovrà essere scritto, per quanto si è detto al § 2, nella forma : si
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Sostituendo nella (27), e ricordando che le y sono ortogonali e normalizzate, si ha
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(2) Il concetto di probabilità si deve intendere qui precisato nel modo spiegato nella nota al § 25 p. II.
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Cominciamo con l'osservare una analogia formale tra l'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari, che scriveremo nella forma
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Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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Poichè la U non contiene , l'operatore si spezza nella somma di uno , contenente solo , l'altro, , che contiene solo x, y, z:
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Nel caso generale, si trova che la magnetizzazione equivalente è data, nella stessa approssimazione, da
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è un integrale primo, come nella meccanica ordinaria. Mostreremo ora che, invece, nella teoria di Dirac ciò non si verifica, e che in luogo di Mz, si
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dove le sono infinitesime del 1° ordine: la (314) si traduce nella condizione di emisimmetria:
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sostituendo questa nella (327), e tenendo presente la (303') la formula che definisce diviene:
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Questa teoria permette di spiegare molte particolarità del fenomeno della risonanza, che restano inesplicate nella teoria classica.
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nella fase accelerata; mentre nel caso a 0 si verificheranno le circostanze rispettivamente contrarie.
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e, sostituendo quest’espressione di nella (56) ed eliminando ancora una volta mediante la (58), perveniamo all’annunciata espressione dell
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e derivando rispetto a t, con riferimento alla terna fissa, si ricava, nella ipotesi della costanza di ω,
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che si usa nella pratica per calcolare la massa di un corpo di dato peso.
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(vettoriali) di questa (come accade effettivamente nei cosiddetti fenomeni ereditari); ma nella Meccanica razionale si suol limitarsi alla considerazione
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Dal punto di vista del calcolo, tutto si riduce a scambiare, nella formula di definizione
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Se il segmento sferico è ad una sola base si dovrà porre nella formula precedente
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che è manifestamente il potenziale unitario, cioè relativo alla forza,che sarebbe risentita dall’unità di massa, collocata nella posizione P.
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Infatti, cominciamo col richiamare in termini precisi le due ipotesi, ammesse sinora nella impostazione dei problemi di equilibrio:
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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talché, nella immediata prossimità di P gli sviluppi tayloriani di x, y assumeranno la forma
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Qui appare opportuno l'accennare la geniale giustificazione intuitiva che della proposizione del n. prec. diede il Lagrange nella sua Meccanica
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risulta, secondo i casi, positivo o negativo. Introducendolo, al posto di τ, nella (42), questa può manifestamente essere scritta
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che mettono in luce, per ogni singola reazione, una decomposizione nella somma di r + s componenti.
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18. Coi dati numerici, che si presentano nella pratica, è possibile tanto una disuguaglianza quanto l’opposta.
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nella quale la seconda sommatoria intendesi estesa a tutte le combinazioni binarie (senza ripetizione) dei numeri 1, 2,..., n.
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Accademia della crusca
