stella, poiché riconosciamo nello spettro le righe che sappiamo esserne caratteristiche. Ma lo studio dello spettro ci informa anche sopra la
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che ci permettono di misurare la velocità dei raggi catodici e il rapporto tra la carica elettrica e la massa degli elettroni che li costituiscono.
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È questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta la funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha in esso dei punti di discontinuità
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e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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Trattandosi di funzione dispari, useremo la (58") e la (59"), che danno
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Questa speciale forma del gruppo d'onde presenta la particolarità che la A(k) è rappresentata da una formula analoga alla f: si trova difatti usando
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Identifichiamo ora anche la velocità, punto per punto, dei due movimenti. La velocità v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase 1/N, ma la
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si ha la condizione seguente, puramente geometrica, per determinare la traiettoria:
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Eliminando En tra la (134) e la (135) si ottiene l'equazione
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Si osservi infatti anzitutto che nelle regioni dove la u e la hanno segno opposto, e quindi la curva rappresentante la u è in tali regioni sempre
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ovvero, osservando che, per la (169) e la (170),
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(cioè il massimo si sposta con la velocità , come già si sapeva): inoltre, la precisione non è più ma data dalla (172), che, per la (163'), si può
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L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
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Consideriamo dunque separatamente le tre regioni (I, II, III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III, la stessa (148) già studiata nel
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Derivando questa relazione ancora K + 1 volte (per il che giova osservare che la nota formula di Leibniz per la derivata n-esima di un prodotto, nel
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Talvolta può convenire sostituire la (329) con la formula (329')
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componenti rispetto agli assi mediante la matrice (cioè mediante la sostituzione lineare (32)). Similmente, la matrice fa passare dalle componenti alle
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e poichè, per la (5') , la (52) si può scrivere
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e per la (53) e la (54),
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Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
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Ora si badi che, per la (190), la (205') si scrive:
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La (246), come pure la (246'), si ,può considerare formalmente come una equazione nella , ovvero, più esplicitamente, come un sistema di due
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Prima di esporre la teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per la si giungerebbe se, applicando il principio del § 22, si partisse
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La densità di probabilità P è data dalla (257), che, introducendo la matrice e inoltre la matrice a una riga e N colonne
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e calcoliamone la derivata con la formula usata sopra: avremo
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Può essere utile scrivere l'equazione cui soddisfa la . Dall'equazione di Dirac (271) si ha prendendone la coniugata (e notando che, se è una matrice
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Infatti, la matrice S così definita ha la proprietà seguente :
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e nella (26) la massa mdiviene funzione di v secondo la legge
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Allora la (15) e la (17) si compendiano nella formula
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Si osservi che la (17) porta con sè la relazione coniugata
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è chiaro che nell’istante essendosi la anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui la spirale incontra (per la prima volta dopo P 1) la
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fornisce la condizione necessaria e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o la velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo l
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Durante la precessione regolare, il parallelogramma di ω1 , ω2 supposti applicati in O, pur ruotando uniformemente intorno al suo lato disposte lungo
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presi la prima volta per righe, la seconda per colonne.
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Meno semplicemente si applicherebbe la genesi epicicloidale agli ingranaggi a evolventi (n. 54, c). Viceversa appare immediatamente dalla definizione
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Si vede subito che una forza posizionale può essere, secondo i casi, motrice o resistente. Infatti, fissata una posizione generica, la forza è ivi
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donde, dividendo per ds, l'eguaglianza annunciata, perché il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente la derivata di U secondo la
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Analogamente, se la forza F ha direzione fissa, basta scegliere l’asse di riferimento x parallelo alla F per ridurne identicamente nulle le
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Presumibilmente le sole variabili, da cui la misura r di tale resistenza dipende, sono le dimensioni a, b del rettangolo, l’angolo Θ d’inclinazione
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Nel caso ideale di una superficie priva di attrito, la componente tangenziale della reazione è nulla o, in altre parole, la reazione si esplica tutta
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La verifica è, in ogni caso, immediata; per la prima e terza formula basta riferirsi alle componenti e riconoscere (numeri 15, 24) che le componenti
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Notiamo ancora che, per la posta convenzione, la scrittura
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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la quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
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talché la B 1 = 0 abbia la forma
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La verticale della carrucola taglia la linea di massima pendenza ad una distanza s a monte di P il segmento di verticale compreso fra la carrucola e
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1. La Meccanica razionale è la scienza dei fenomeni di moto.
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Ora notiamo che la (10) si può interpretare come la velocità (costante) di un punto fittizio P', che descriva di moto uniforme la medesima
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13 . Velocità vettoriale. - Dianzi, supposta prefissata la traiettoria, abbiamo valutato la velocità tenendo conto dei cammini percorsi dal punto P
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Accademia della crusca
