dove cn è una costante arbitraria: sostituendo nella (22) si ha
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è sempre > O. Sviluppando questa espressione si ha
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e poichè si ha (prescindendo dal segno) , la precedente dà
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Da queste e dalle (96) si ha, per moltiplicazione
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Da questa e dalla (101) si ha allora, conformemente a (94')
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Identificando le due espressioni di 1/v ha, con ovvia riduzione,
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si ha la condizione seguente, puramente geometrica, per determinare la traiettoria:
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Integrando, si ha dunque per E(v) l'espressione lineare
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Si osservi che se l'elettrone si trova in uno stato di quelli che al § 29 abbiamo chiamato « semplici», cioè se la sua energia ha un valore ben
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Per una particella in moto progressivo si ha dunque
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Sostituendo queste espressioni nella (197) si ha la relazione tra e :
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La prima delle (205) ha un integrale generale del tipo
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(con che risulta intero e non negativo), si ha la (225).
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In tal caso si ha dalla espressione di e dalla (218):
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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Calcoliamo il fattore entro parentesi: si ha, per la (21)
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(F simbolo di funzione analitica), si ha anche nel secondo sistema
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Difatti, dette le componenti di g, si ha, analogamente alla (48),
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Sommando le ultime due, e badando alla definizione (50) si ha
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e non sono evidentemente permutabili, poichè per qualunque funzione f si ha
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Identificando G con una coordinata si ha, dalla (118')
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(1) L'arbitrarietà di rispecchia l'arbitrarietà della «fase» di e non ha conseguenze pratiche. Difatti, posto (con reale e piccolo del I ordine), si
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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sostituendo questa espressione nella (255) si ha, con facile calcolo,
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Sostituendo queste derivate nella espressione di si ha
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invece si prende il segno +, si ha per W un valore prossimo a , che non ha corrispondente nella meccanica ordinaria: su questi valori anomali (negativi
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Introducendovi la (303') e tenendo conto delle (298) si ha
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Infatti, la matrice S così definita ha la proprietà seguente :
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+ dt ha lo stesso carattere di simmetria o antisimmetria che ha la al tempo t.
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Ricavando dalla (32) e sostituendolo nella (33) si ha
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Moltiplicando questa per yne la (16) per , e sottraendo, si ha
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Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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che dà il rapporto incrementale della velocità ed ha le componenti
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La velocità v di P ha le componenti
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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caratterizzato dalla circostanza che la velocità intensiva di ogni suo punto ha derivata nulla e perciò ha un valore stazionario (in particolare massimo o
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Così, in particolare, tutti i segmenti nulli rappresentano un unico vettore, che dicesi vettore nullo, ed ha lunghezza nulla, direzione e verso
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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valido per qualsiasi corpo), densità superficiale (che ha interesse per le superficie materiali), densità lineare (che ha interesse per le linee
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Poiché, per una evidente similitudine di triangoli, si ha
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Per sostituzione circolare sulle lettere a, b, c, si ha manifestamente
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e siccome per R = 0, si ha Ί = 0, risulterà
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Per un cilindro (r raggio, h altezza). si ha
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onde, sommando e badando alla (33') si ha
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e derivando materialmente U, rispetto ai vari argomenti, si ha
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Perciò la funzione U , considerata come dipendente dalle coordinate del punto P, ha per derivate le componenti della forza d’attrazione che si
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Ciò premesso, notiamo che si ha, per definizione di ρ,
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e, appunto in base alle (20), si ha senz’altro
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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Sostituendo a c il suo valore e ricavando τ, si ha
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Accademia della crusca
