ed equivale perciò a circa 1/1800 della massa dell'idrogeno che l'atomo più leggiero.
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Affinchè questo sistema di equazioni lineari ed omogenee in c1, c2 ammetta soluzioni non nulle, deve aversi
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e da altre due formule analoghe, ed inoltre le quantità definite, analogamente alla (63), da
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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con k costante: essa è l'equazione studiata nel § 8 ed ha per integrale generale
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ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
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ed i soli valori possibili per la E sono quindi quelli dati da
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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Le espressioni esplicite corrispondenti ai primi valori di n ed lsono, posto le seguenti:
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Le due costanti p ed e sono determinate dalle condizioni iniziali e rappresentano: p, il momento angolare (1) Sceglieremo il verso positivo di
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ovvero, ricordando l'espressione trovata al § 16, p. I per la costante di Rydberg, ed introducendo la costante (2) Questa quantità, che interviene
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Queste costituiscono un sistema di infinite equazioni lineari ed omogenee, nelle infinite incognite
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(65) si riduce a un sistema di tre equazioni lineari ed omogenee nelle tre incognite (si potrebbero scrivere tre di tali sistemi, corrispondenti a k
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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dove designa la matrice unità ad N righe ed N colonne. Introducendo, invece di , la matrice definita da
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diffrazione: ciò è stato provato sperimentalmente da STERN e suoi collaboratori, da JOHNSON ed altri, mediante i raggi molecolari di idrogeno molecolare
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(1 Phys. Rev., 30, 705 (1927); J. Chem. Ed., 5, 1041 (1928).
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ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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un’elica circolare è costante ed eguale a essendo 2πh il passo dell’elica ed r il raggio del cilindro cui essa appartiene. (Cfr. Cap. I, n. 83).
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dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
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applicata per si ha, in quanto ω x ω = ω2 ed ω e P - Q sono ortogonali,
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Questi moti, per definizione, sono caratterizzati dalla costanza dei due vettori τ ed ω rispetto alla terna Ωξηζ; e avvertiamo sin d’ora che in tal
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I tre angoli Θ, φ, ψ, così definiti, chiamansi angoli di Eulero della terna Ωξηζ (o di ogni terna parallela ad essa ed ugualmente orientata) rispetto
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I vettori v a ed a a son dati, per definizione, da ove, beninteso, la variabilità di P si riferisca alla terna fissa Ωξηζ; mentre la velocità e l
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Intanto C l, Γλ sono ora i centri O ed Ω delle due circonferenze λ ed l. Inoltre, dacché ci riferiamo siamo alla epicicloide ordinaria descritta da
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essendo polo O' ed asse polare un raggio O'A' solidale con F'.
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che, derivata rispetto a in quanto π, χ ed f non dipendono da codesto argomento, fornisce l’identità
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ed anche qui le superficie equipotenziali sono i piani ortogonali alla direzione fissa della forza.
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talché si conclude che la F è veramente conservativa ed ammette il potenziale U.
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Codesti organi corrispondenti di Ω ed ω, come geometricamente simili e aventi la stessa struttura materiale, hanno pesi proporzionali ai rispettivi
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S ed s rappresentano spese a parità di tempo; riferendole in particolare al tempo (identico, attesa la eguale velocità) che Ω ed ω impiegano a
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Una forza avrà dunque rispetto alle unità di velocità, accelerazione ed energia l’equazione di dimensioni
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essendo R 1 ed R 1 i raggi delle due sfere che limitano l'involucro.
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32. Per un cilindro cavo (R 1, R 2 raggi delle pareti esterna ed interna; h altezza) si ha
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2. Siano P e Q due generici punti materiali di masse rispettive m ed m 1, situati alla distanza r. Essi si attraggono (legge di gravitazione
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20. Attrazione di una crosta sferica omogenea, e in particolare di una sfera a strati concentrici omegenei. - Siano R 1 ed R 2 (R 1 > R 2) i raggi di
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ed anzi si potrà senz’altro supporre che il peso si scarichi uniformemente sui 2n appoggi.
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Determinare le pressioni sugli appoggi (eguali ed opposte alle reazioni normali offerte dai medesimi).
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Il limite della curvatura media (37) per P 1 convergente a P, cioè per dicesi curvatura o flessione della curva l in P; ed è facile riconoscere che
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(23') ed è questa la formola notevole per il suo interesse tecnico, che già preanunziammo al n. 24.
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' = P + dP della direttrice, di ascissa curvilinea s ed s + ds rispettivamente, le forze direttamente applicate agli elementi materiali della fetta
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La quantità in parentesi può interpretarsi come il momento risultante delle due forze F ed F' rispetto all’asse; od anche, essendo nullo il momento
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8. Un esagono ABCDEF, costituito da sei aste omogenee ed eguali, è attaccato in A e disposto simmetricamente rispetto alla verticale di A. Esso è
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ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dall’asse di rotazione e al quadrato della velocità angolare.
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L’equazione (8) ammette pertanto una ed una sola radice ψ fra 0 e π/2.
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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Questo vettore dP è diretto secondo la tangente alla traiettoria nel senso del moto, ed ha il valore assoluto
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di essi, come risulta, dalle (12), ha per traiettoria una retta (parallela all’asse z) ed è uniforme; talché concludiamo che ogni moto a velocità
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Accademia della crusca
