e la proprietà di ortogonalità è
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Ciò premesso, si può dimostrare che più è corto il gruppo d'onde, più larga è la riga spettrale che gli corrisponde, e precisamente che Δx e Δx sono
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Si riconosce subito che la E non può essere negativa (e quindi che k deve essere reale) perchè altrimenti la u diventerebbe infinita per o per , il
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(cioè, che il prodotto delle indeterminazioni sia il minimo possibile). Come si è visto al § 13, ciò richiede che le funzioni e siano della forma (70
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Bisogna dunque cercare se la (183') ammette soluzioni finite e continue dovunque, e tendenti a 0 per tendente a : si troverà che ciò è possibile solo
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Dal punto di vista della meccanica classica si devono distinguere tre casi. Se (p. es. livello E') una particella attraversa tutta la doppia barriera
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si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
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ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
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E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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e quindi, sostituendo le espressioni (325') e (329) di e si ricava (notando che, come si dirà più avanti, )
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(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
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Dati due o. l. e , chiamasi loro somma, e si indica con + , l'operatore (lineare) definito da (1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
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Ricordando (v. nota al § 52, P. II) che l'espressione dell'energia in funzione delle q e delle p si è indicata genericamente con (q, p) e si è
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e, se G è una componente cartesiana dell'impulso
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Consideriamo una particella Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore
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è un integrale primo, come nella meccanica ordinaria. Mostreremo ora che, invece, nella teoria di Dirac ciò non si verifica, e che in luogo di Mz, si
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Nel primo caso le equazioni danno (, mentre restano arbitrarie (salvo l'ortogonalità e la normalizzazione) e si possono prendere uguali a 1 e a 0
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poi prenderne una particolare autofunzione e porre in essa l'indice 1 alle variabili, e un'altra particolare autofunzione (che può eventualmente
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dove ogni integrale è sestuplo, e dS sta per , mentre le sommatorie sono doppie, e sostituiscono l'integrazione rispetto alle due variabili
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Supponiamo ora che, al tempo 0, si sia constatato che la particella 1 è nello stato e la 2 nello stato , vale a dire, che la è rappresentata
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i fasci diffratti al di là del cristallo si osservano quelli rimandati indietro) e si può farne la teoria sulle stesse basi che servono per
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L’algoritmo più espressivo e più agile per la impostazione e la discussione matematica di molti problemi della Meccanica (e di altre teorie fisiche
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Se A e B coincidono, il segmento AB si riduce all’unico punto A e dicesi segmento nullo. In tale ipotesi la linea di azione e il verso risultano
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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Per precisare quali alterazioni cinematiche avvengano nel moto di P x a intervalli di tempo torniamo per un momento al punto P e ricordiamo che ad
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Indicando infatti con T la durata della intera rivoluzione, e ricordando che c è il doppio della velocità areolare, è manifesto che l'area πab dell
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8. Dimostrare che, se in un moto piano sono costanti le componenti tangenziale e normale dell’accelerazione, la traiettoria è una spirale logaritmica
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È manifesta la stretta relazione che lega un vettore ruotante e il corrispondente vettore alternativo col moto circolare uniforme e col moto armonico
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e mentre il versore fondamentale k (diretto secondo l’asse positivo z = ζ) è costante e di componenti
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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In un intervallo parziale della prima specie il moto rigido è traslatorio e tutti i punti del sistema S descrivono, con la medesima legge temporale
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Immaginiamo assunto come profilo c (solidale colla figura mobile, e quindi colla circonferenza l) un arco di epicicloide, avente l per base e per
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onde si desume (n. 25) che M, è positivo o negativo secondo che la terna u, A-P e v è destrorsa, o sinistrorsa, cioè secondo che v è destrorso o
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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Sotto questo rispetto dicesi fondamentale o primitiva l'unità delle lunghezze, in quanto è scelta in modo del tutto arbitrario e convenzionale
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e si conclude che se di una macchina Ω si è costruito un modello ω, geometricamente e materialmente simile, e se di più è soddisfatta la condizione
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Se dunque è p il peso del grave, τ0 la corrispondente trazione limite, il rapporto non dipende dal peso considerato o dalla forma od estensione della
fisica
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Ciò posto, se è T > f N,o, in altre parole, se la forza è esterna al cono Γ, nessuna delle superficie passanti per c e aventi il coefficiente di
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Ove si noti che e sono coseni direttori (di P - O, rispettivamente) e si ricordi quanto è stato rilevato circa il comportamento della 9 e delle sue
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Conserviamo la Φ e, come sistema equivalente alle F e alle f (le quali ultime nel loro insieme son già equivalenti a zero) assumiamo l’unica forza R
fisica
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Per l’equilibrio è necessario e sufficiente che codesta forza p e le due reazioni Φ 1 e Φ 2 in P 1 e P 2 costituiscano un sistema equilibrato, ossia
fisica
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Codesto fattore h si suol chiamare coefficiente o, meglio, parametro di attrito volvente; e, a differenza del coefficiente f d’attrito radente, non è
fisica
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con che k è una frazione propria, e
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23. Bilancia del Quintenz. - La struttura cinematica di una tal bilancia è schematicamente la seguente: Un giogo AB, mobile intorno ad un suo punto O
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6. Un’asta AB è girevole attorno ad A in piano verticale. Una seconda asta è articolata in B, e liberamente girevole nello stesso piano verticale. Le
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che è condizione necessaria di equilibrio relativo, cioè di aderenza, fra la tane e la carrucola ruotante, e in particolare
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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cioè: il calore atomico di tutti gli elementi solidi è costante e eguale a 3 R (cioè circa 6 calorie-gradi). Questa non è altro che l'espressione
fisica
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Accademia della crusca
