Come si intravede anche da questi pochi cenni, lo stato fisico della superficie delle stelle, almeno di molte stelle, è relativamente ben conosciuto
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Se il corpuscolo parte dall'origine O delle coordinate avendo velocità v parallela all'asse delle x, si ha dalle note formule del moto uniformemente
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Sostituendo l'espressione (86) nell'equazione (85), e uguagliando a zero i coefficienti delle singole potenze di , si determinano formalmente i
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che è la prima delle (94').
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sistema delle q' si possa eseguire la separazione delle variabili, il che implica (se il sistema non è degenere) che la trasformazione che conduce
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Ora, per la legge delle aree,
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dove è una funzione delle sole , che soddisfa l'equazione
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Perciò l'equazione delle autofunzioni diviene, detto un autovalore generico
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L'importanza della teoria delle perturbazioni in fisica atomica è grandissima, poichè molti problemi, di grande interesse dal lato sperimentale
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Riprendiamo ora il caso generale, e occupiamoci della ricerca (in prima approssimazione) delle autofunzioni perturbate date dalla (189). È opportuno
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il che si verifica immediatamente, applicando le (266) e osservando che, per le (267), le coniugate delle matrici sono uguali alle matrici stesse
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Dimostreremo ora una proprietà fondamentale delle autofunzioni.
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La verifica delle due prime è immediata: la terza, che sarebbe pur facile dedurre direttamente dalla definizione del n. prec., si stabilisce nel modo
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tenendo conto delle (14) per concludere
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e, tenendo conto delle formule del Poisson, otteniamo
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Come risulta dalla seconda delle (18), codesta linea degli equinozi ruota sul piano dell’eclittica con velocità angolare onde si rileva dalla seconda
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Se φ è l'angolo (a priori arbitrario) di cui sono deviati (in senso diretto, cioè nel senso delle anomalie crescenti) gli assi generici rispetto agli
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Dalla seconda delle (12) si ha
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Per dimostrarla basta assumere r come asse delle z e osservare che l'ultima delle (27), la quale, se P appartiene a r, si riduce alla M z = xY-yX
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raggi delle due ruote (si intende, delle loro circonferenze primitive).
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ossia tenuto conto delle (20)
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59. Accelerazione. - Centro delle accelerazioni. - Le componenti a ξ, a η, sugli assi fissi della accelerazione a di un punto P qualsiasi del piano
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§ 3. - Effetti dinamici delle forze.
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il significato delle lettere essendo manifesto.
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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È appunto per evitare questo inconveniente che in Geometria, fissata l'unità delle lunghezze (il metro), si assumono come unità delle aree e dei
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3. Sperimentalmente si riconosce che il peso di un corpo C, comunque suddiviso, è sempre eguale alla somma dei pesi delle singole parti; cosicché, in
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Oltre al calcolo delle variazioni, che fu tra le prime scoperte del Lagrange, vanno segnalate ricerche, divenute classiche quasi nella stessa forma
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Infatti, tenuto conto delle identità
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1.° Il momento di inerzia rispetto ad un punto P, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti del sistema S per i quadrati delle loro distanze
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[Si fa l’integrazione delle componenti omologhe delle attrazioni elementari, adottando coordinate polari col polo in P. Si trova rispettivamente
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ortogonalità delle reazioni) la esistenza univoca di due reazioni normali Φ, Φ' atte ad equilibrare il sistema delle forze attive.
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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il sistema delle quattro equazioni può esser scritto
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la distanza d delle pareti ;
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le quali associate all’ultima delle (7), cioè a
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Dalla seconda delle (20') deduciamo con una quadratura,
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D’altra parte, ricordando che e convenendo di misurare gli archi s di funicolare a partire dal punto della curva di ascissa x = 0 nel verso delle x
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ossia, tenendo conto della seconda delle equazioni ai limiti (42'),
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delle velocità dei singoli suoi punti. Se si tien conto delle (8) e delle espressioni che ne conseguono per le velocità dei varii punti P i
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si riconosce che la sollecitazione va risguardata nota, quando ciascuno dei vettori F i è dato in funzione delle q h , delle (che già chiamammo
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ossia, tenuto conto delle (9) ed (11),
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Metodo dei moltiplicatori del Lagrange. Calcolo delle reazioni.
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Confrontando ancora colla prima delle formule di Frenet, si ricava:
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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s'interpreta geometricamente, nel "piano" delle fasi, così: l'area del piano delle fasi racchiusa entro l'orbita corrispondente all'n mo stato
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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la validità della statistica di Fermi o di Bose-Einstein per le varie particelle elementari al carattere di antisimmetria oppure di simmetria delle
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Raccogliamo qui i principali risultati delle nuove statistiche.
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Accademia della crusca
