dalle forze elettrostatiche; il secondo dalle così dette forze di risonanza o omeopolari.
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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II) la relazione (data dalle esperienze di diffrazione) tra lunghezza d'onda di De Broglie ed impulso delle particelle (v. § 33, p. I).
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nel cap. II della parte III, dalle condizioni iniziali, e in particolare dalle osservazioni a cui è stato inizialmente sottoposto il sistema. della
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e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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dove e sono date dalle (23') del § 8. Poichè il primo di questi due termini rappresenta delle onde progressive di «numero d'onde» ed il secondo delle
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determiniate dalle quantità definite dalle (144), cioè ottenute con integrazioni operate sul prodotto delle autofunzioni corrispondenti ai due stati in
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Aggiungiamo inoltre che la f(x) resterebbe individuata (nel senso chiarito sopra) dalle anche se la serie non fosse convergente assolutamente, ma
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Un operatore hermitiano è rappresentato, rispetto agli assi individuati dalle autofunzioni appunto da una matrice siffatta, il cui elemento generico
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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dove ecc. sono dati dalla (124) e dalle analoghe. Sostituendovi queste espressioni, e tenendo conto delle (106), si trova con facili calcoli
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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dove i coefficienti , (piccoli del primo ordine) sono legati ai dalle relazioni lineari seguenti, che si trovano subito usando la (190),
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Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
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Dall'istante in poi i coefficienti tornano a diventare costanti, ma anzichè i valori (229) hanno i valori ottenuti dalle formule precedenti
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equazioni di Dirac, cui corrispondono diverse quaterne di funzioni . Si vede subito, anzitutto, che le (266') sono soddisfatte anche dalle matrici che
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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nello spazio di Minkowsky, espressa dalle formule:
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perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
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dove i coefficienti sono ricavati dalle (185'), che nel caso attuale si scrivono, prendendo k = 1 (per k = 2 si avrebbe un sistema equivalente):
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. ,, mentre restano arbitrarie: per i = 4 si trova invece dalle prime due equazioni, e dalle altre due . In conclusione si ha:
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A intervalli di tempo il punto P riprende la medesima posizione, con la stessa velocità e la stessa accelerazione, comerisulta dalle (38), (39), (40
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non è inutile notare che, di qui, ovvero dalle equazioni vettoriali (10), (12), risultano per le componenti della velocità e della accelerazione
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Ma dalle sei identità esprimenti che i vettori i, j, k , sono unitari e a due a due ortogonali:
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dalle traiettorie polari.
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Le due circonferenze dei flessi e di stazionarietà passano entrambe pel polo istantaneo Ω [come risulta dalle (26)] e pel centro delle accelerazioni
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date dalle
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anolonomo basta tener presente che dalle (11) discende
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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cioè a quella stessa accelerazione che sarebbe dovuta all’unica forza F 1 + F 2, risultante dalle due forze fisicamente distinte F 1 ed F 2.
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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impulso, si deduce dalle rispettive equazioni delle dimensioni (n. 22)
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Teorema. - Se Q, Q'',Q'''sono tre enti fisici dimensionalmente indipendenti, coi coefficienti χ',χ'', χ''', dati dalle (3), per un quarto ente
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che sono il cosidetto allungamento della lamina e l’area di essa, si avrà, distinguendo dalle altre le variabili k e Θ che hanno dimensioni nulle:
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1. (nel caso delle superficie) far corrispondere a ΔS la porzione di corpo interna al cilindroide, che è costituito dalle normali alla superficie S
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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La q 0 dipende ad un tempo dalla posizione del baricentro del corpo potenziante e dalla orientazione di OP, ossia, in sostanza, dalle coordinate x, y
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L’osservazione precedente mostra inoltre che le componenti del derivato é di un vettore v sono date dalle derivate delle componenti di v: e così le
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(dove i coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed esprimendo che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P
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(nella posizione di equilibrio) il baricentro G dell’intero sistema rigido (costituito dalle tre aste e dalle due sfere) cada al disotto di C.
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azioni interne sopportate dai singoli nodi e gli sforzi subiti dalle singole aste sono dati dalle (2*), (3*) e da equazioni analoghe.
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Basta infatti che essa sia soddisfatta perché esista una possibile reazione offerta dalla superficie σ [la F, definita dalle (36)], atta ad
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17. Dedurre dalle equazioni intrinseche di una verga piana (n. 46) tre conseguenze differenziali, che involgano ciascuna una soltanto delle quantità
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ottenga dalle (19) per una opportuna scelta dei moltiplicatori λk, μj?
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talché si ha una sola equazione del tipo B [n. 30, formule (15')] e, quindi, un solo vettore a, definito dalle componenti
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S tolto B 1 = 0, e sollecitato, anziché dalle F i, dalle forze attive F i - λ1 a 1.i. In tal guisa le N forze addizionali - λ1 a 1.i si presentano
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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come si rileva dalle (12), imponendo che per t = t0 debba essere x = x 0, y = y 0, z = zo.
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anche dalle considerazioni seguenti.
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Accademia della crusca
