Da questa equazione si ricava
fisica
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da cui, derivando due volte,
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Da Questa e dalla (107) si ricava
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La (133) è stata scritta per il caso di autovalori discreti. Se invece gli autovalori della (131') costituiscono uno spettro continuo da ad , la
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e similmente l'indeterminazione nell'impulso da
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La u sarà data dunque da
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da cui si ricava
fisica
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In questo capitolo studieremo la meccanica ondulatoria di una particella, togliendo la restrizione del capitolo precedente che tutto dipenda solo da
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con costanti e legate da
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e quindi da mediante
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La prima di queste dà
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Si osservi che, sebbene la u venga a dipendere da tre numeri quantici (n, l, m) i livelli energetici dipendono da due soli di essi, poichè il quanto
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dipendente da e da (cioè la funzione sferica ) è già stato discusso al § 46, essendo comune a tutti i problemi di forze centrali, ci resta da esaminare il
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L'ultima, essendo costante, ci dà subito
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dove i coefficienti dipendono da .
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(1) In questo problema, numeriamo le righe e le colonne delle matrici a partire da 0 anzichè da 1, per conformarci alla convenzione adottata nella
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matrici e hanno diversi da zero solo gli elementi del tipo , (che formano due file oblique,parallele e contigue, da, una parte e dall'altra, alla, diagonale
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Da questa ricaviamo, per
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Difatti, la forza viva è , l'energia intrinseca è , quella elettrostatica : l'energia totale è dunque . Per esprimerla mediante le pk, si noti che da
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e magnetico, derivante da un potenziale scalare V e da un potenziale vettoriale A: l'hamiltoniana relativistica è Difatti, la forza viva è
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e la condizione di normalizzazione dà .
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da cui (moltiplicando a destra per )
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da cui si ricava
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1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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quelle dell’accelerazione da
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ossia per le (42) da
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onde la velocità, espressa da
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14. Più gravi lanciati da uno stesso punto colla stessa velocità (in direzioni diverse) si trovano, dopo trascorso un egual tempo, sopra una medesima
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Così ogni moto traslatorio è caratterizzato da un certo vettore, funzione esclusivamente del tempo, che istante per istante dà la velocità comune, in
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Inversamente, considerando il moto reciproco, cioè quello definito da una curva piana, indeformabile λ che si muova sul suo piano in modo da passare
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son date da
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Integrando questa espressione di ds, da -π ad un β generico (≤ π) Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Se invece si parte da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui si annulla almeno una delle φx, ad es. la φj, la
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dà per integrazione immediata
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per l’ammessa indipendenza del lavoro dal cammino, si può valutare, immaginando che il punto di applicazione passi prima da P a P 0,poi da P 0 a P 1
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lunghezze nel rapporto da l a quella dei tempi da 1 a quella delle masse da 1 ad e si ha
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entrano in ψ solo pel tramite delle forze, che, nel passaggio da ω ad Ω, si presenta una circostanza analoga a- quella derivante da un semplice cambiamento
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L’integrale da valutare diviene così:
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Detta r la distanza di Q dal punto potenziato P (che si suppone, beninteso, esterno al campo S occupato da C e quindi certamente distinto da un
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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La giustificazione dell’asserto è immediata. Basta pensare che, se le F rimangono equilibrate da reazioni normali, lo sono perciò stesso da reazioni
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Con tale convenzione il dx (incremento che subisce x per incremento positivo ds dell’arco) è essenzialmente positivo e dà quindi (in valore e segno
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ossia, sotto forma cartesiana, da
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b) si sono combinate opportunamente le conseguenze di codeste condizioni elementari di equilibrio, in modo da mettervi in evidenza le forze
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da cui, eguagliando i valori assoluti,
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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, moto delle lancette dell’orologio, ecc.) supponiamo che lo spazio s, percorso da P a partire da una sua posizione P(t 0), presa come origine degli
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Da vari anni vengono eseguite sistematicamente osservazioni di questo genere in molti osservatori; esse furono iniziate in America da Breit e Tuve; e
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ripartizioni dell'energia totale E sensibilmente diverse da quella definita da (18) è praticamente trascurabile.
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Accademia della crusca
