in cui v rappresenta la velocità ed F la forza agente sul corpuscolo. La legge (12) che, con opportune ipotesi, può anche dedursi, per corpi dotati
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Ammesso questo teorema (1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è
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Ciò premesso, si può dimostrare che più è corto il gruppo d'onde, più larga è la riga spettrale che gli corrisponde, e precisamente che Δx e Δx sono
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Ciò significa che la particella, attraversando la fessura, potrà essere deviata dalla direzione primitiva di un angolo che può andare da a : perciò
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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alla quale pure imporremo la condizione di normalizzazione, che si traduce nella condizione , come si verifica subito ricordando che sono ortogonali
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formula che, badando alla relazione tra p e k e alla (158), si identifica con la (63). Da ciò si vede che le due indeterminazioni e sono soggette
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Premettiamo l'ovvia osservazione che, se le due barriere diventassero infinitamente alte, una particella, che si trovasse nella regione centrale
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Ricordando che la A della (79) è data dalla (80), si vede che si ricava dalla iniziale con la formula
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Affinchè la serie si riduca ad un polinomio (di cui indicheremo il grado con n') occorre che sia : quindi che
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È facile dimostrare che, se è un o. l. che opera tra vettori dello spazio hilbertiano, le componenti del vettore (che indicheremo con F) sono
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Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
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Dimostriamo dapprima che la condizione è necessaria. Supponiamo perciò che esista un sistema completo di funzioni ortogonali ... che siano ad un
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che si suol giustificare dicendo che per tutti i valori di x per cui non è nullo il primo fattore, è nullo il secondo. Più esattamente diremo che la
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godono la proprietà che: la proiezione del vettore di stato sull'asse principale resimo fornisce (supposto che non sia
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consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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Di tutti gli spettri, il primo ad essere interpretato fu quello dell'idrogeno atomico, che si presenta effettivamente come il più semplice, in
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in altre parole, le varie autofunzioni del multipletto si «mescolano» tra loro, senza che ve ne sia una che prevale sulle altre. Se dunque
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Supponiamo ora che la perturbazione duri soltanto per un certo intervallo di tempo, da 0 a , mentre per e sia : supponiamo inoltre che prima
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(1) Ricordiamo che, in tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli
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il che prova che le si trasformano come le componenti di un quadrivettore invariante, come volevasi dimostrare.
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Di qui, tenendo presente che, per matrici hermitiane come sono le , si ha , e che inoltre , si ottiene:
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il che si verifica immediatamente, applicando le (266) e osservando che, per le (267), le coniugate delle matrici sono uguali alle matrici stesse
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Resta così dimostrato che gli stati a priori possibili per il sistema si dividono in due classi che chiameremo degli stati simmetrici e degli stati
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(1) Infatti, si consideri l'operatore che rappresenta il quadrato dello spin totale, e che è:
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Ciò non significa che i termini dell'ortoelio siano tutti tripli, ma che essi sono tripli ad eccezione dei termini S che sono sempre semplici (si
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una struttura fina, che permette di attribuirle a un sistema di tripletti Ciò non significa che i termini dell'ortoelio siano tutti tripli, ma che
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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Per semplicità supporremo che in quell’istante il circolo dei flessi non si riduca ad un punto. Con tale restrizione si riconosce facilmente che il
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ed è facile dimostrare che la F deriva appunto dal potenziale U. A tale scopo si osservi che, fissato un qualsiasi spostamento elementare dP che
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ciò che era a priori da aspettarsi, dato che le due quantità T ed L non sono che aspetti diversi (come, ad es., i cubi e le sfere rispetto ai volumi
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Così a posteriori si riconosce che l’ipotesi, adottata al n. 27, che la durata T delle oscillazioni di un pendolo semplice dipenda esclusivamente da
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47. Dal fatto che il risultante di una coppia è sempre nullo, scende che due coppie sono equivalenti allora e solo allora che, per un centro di
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si verifica subito che σ, v, ρ sono dimensionalmente indipendenti. Basta applicare il criterio del determinante delle dimensioni o notare che sono
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In conclusione, per l’ equilibrio si richiede che sia -F la somma di tutte le reazioni, offerte da quelle superficie, che sono effettivamente atte ad
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Se si nota che l’asse delle z si è fatto passare per il centro di gravità G e che per conseguenza le coordinate x 0, y 0 di questo punto debbono
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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od anche, osservando che non è altro che la massa totale M della superficie sferica potenziante,
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60 . Dal fatto che, quando Δt converge a zero, ha per limite segue che la differenza
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notando che differiscono dall’unità per termini che sono almeno di prim’ordine rispetto ad ε.
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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È particolarmente interessante (anche in vista di problemi concreti che trovano qui la loro rappresentazione schematica) il caso di un solido pesante
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dove φ denota il valore costante delle componenti secondo l’asse delle x degli sforzi Φ 1·2 , Φ 2·3 ,..., Φ n-1·n che qui hanno carattere di tensioni
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Si noti che per ogni valore di a, inferiore alla portata minima a 0, la freccia più conveniente (quella cioè che rende minimo τ) è legata ad a dalla
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il che vuoi dire che le due rette O E, CH debbono segarsi in un punto della BD.
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Giova rilevare esplicitamente che la precedente osservazione non è invertibile, in quanto può darsi benissimo che il lavoro virtuale
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17. Val la pena di rilevare che questa radice è più piccola o più grande di φ, secondo che
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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e la distribuzione più probabile, che corrisponde alla legge di ripartizione di Boltzmann, è quella che rende massima la probabilità π.
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Accademia della crusca
