, conformemente alle leggi dell'elettrodinamica, dall'espressione
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e si trova immediatamente che, affinchè y1, y2risultino ortogonali e normalizzate, i coefficienti devono essere soggetti alle restrizioni
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conformemente alle (94'). Similmente si potrebbe ragionare riguardo alla coordinata z ed al rispettivo impulso (disponendo altrimenti la camera
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e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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dell'elettrone rispetto al nucleo (): si trova allora che i momenti coniugati alle tre prime sono identicamente nulli e quelli coniugati alle altre tre sono
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La classe degli operatori lineari gode delle proprietà di alto interesse matematico (v. bibl. n. 33): noi ci limiteremo qui alle nozioni essenziali
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Consideriamo ora, oltre alle autofunzioni definite dall'equazione (7), un altro sistema completo di autofunzioni (1) È superfluo avvertire che
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funzioni . Generalmente converrà supporre queste ortogonali e normalizzate rispetto alle y, e allora (supposte le normalizzate rispetto alle x) le
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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(2) Trascuriamo le azioni magnetiche tra le particelle del sistema le quali sono intimamente legate alle correzioni relativistiche che saranno
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con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
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Affinchè il secondo membro abbia effettivamente la forma di una divergenza, basta imporre alle matrici le condizioni
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Quanto alle quattro matrici , si possono prendere le seguenti, che, come si verifica, sono hermitiane e soddisfano la (266'):
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equivale, quando si assumano per le a le espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti (equazioni diDirac per l'elettrone non soggetto a forze):
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da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
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e quindi decresce col crescere dell'impulso, ossia della velocità, il che non corrisponde certamente alle proprietà di nessuna delle particelle
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Per calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le autofunzioni di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393) per ed ; otteniamo:
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Consideriamo due autofunzioni yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed appartenenti a due distinti autovalori λn, λm: esse soddisferanno
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Questa proprietà si estende alle proiezioni su di una giacitura qualsiasi. Per provarlo basta immaginare scelto uno dei piani coordinati, p. es. xy
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e se ne fissa, in un generico istante t, una qualsiasi configurazione C, dando alle q h valori qualsivogliano, si otterrà una generica configurazione
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Aggiungiamo infine che, per contrapposto ai vettori e alle grandezze vettoriali (cioè rappresentabili con vettori), i numeri (relativi) e le
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Perciò noi attribuiamo alle forze in generale (come agli sforzi muscolari, che, soggettivamente parlando, ne costituiscono il tipo) il carattere di
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Così, per un punto materiale generico, l’a relativo alle stelle fisse, non è l’a, quale apparisce ad un osservatore terrestre, poiché la Terra, com’è
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rispetto alle lunghezze, omogenea di grado n 2 rispetto ai tempi e omogenea di grado n 3 rispetto alle masse, si scrive
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28. Alle considerazioni del § prec. sulle dimensioni delle grandezze meccaniche e sui cambiamenti di unità si riattacca la teoria della similitudine
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Ora q, come misura di una quantità fisica, è dotato della solita triplice omogeneità, rispetto alle lunghezze, ai tempi e alle masse, secondo certi
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Precisamente se alle misure q', q'', q''' di tre grandezze fisiche Q', Q'', Q''' spettano i coefficienti di riduzione
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Notiamo infine che, quanto alle dimensioni, il coefficiente di attrito, come rapporto di due forze, è un numero puro.
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b) Punto materiale attratto verso le facce di un cubo da forze perpendicolari alle facce e crescenti colla distanza.
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Basta riportarsi alle considerazioni, con cui è stata giustificata l’analoga estensione per i centri di gravità (n. 15).
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i tre momenti (principali) relativi alle mediane del rettangolo, e alla perpendicolare comune nel loro punto d’incontro;
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le quali, quando si faccia tendere γ a zero intorno a P, tendono (n. 12) alle
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È desiderabile metterle in piena evidenza, in quanto, per passare alle componenti dell’attrazione, bisogna precisamente derivare rapporto a x, y, z.
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in base alle (20) e (21).
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(Si immagina diviso il cilindro in strati elementari assimilabili a dischi mediante piani paralleli alle basi, e si sfrutta la formula dell’esercizio
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63. Dalle considerazioni precedenti risulta come si possano estendere alle funzioni vettoriali i risultati formali del Calcolo differenziale.
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Non è inutile avvertire che di solito, quando si parla, senza ulteriore specificazione, di forze agenti su di un sistema, si intende alludere alle
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Conserviamo la Φ e, come sistema equivalente alle F e alle f (le quali ultime nel loro insieme son già equivalenti a zero) assumiamo l’unica forza R
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interne diverse; ma trovate le Φ*, Ψ* relative alla Σ* si risale immediatamente alle Φ, Ψ del caso reale in base alle (2*), (3*).
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La proiezione delle (5) sull’asse y (verticale e diretto verso l’alto) dà perciò luogo alle equazioni
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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Di qua segue subito, badando alle condizioni di equilibrio degli anelli (nodi) P e Q, che il valore assoluto della tensione si conserva costante
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Se ne renda ragione mostrando in primo luogo che le formule relative alle forti tensioni implicano
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cioè si riducono alle componenti X i, Y i, Z i delle forze attive F i secondo gli assi cartesiani.
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si conclude, identificando i coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d x i, d y i, d z i, che essa è equivalente alle 3N identità
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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Ne viene che il complesso delle forze centrifughe non reca contributo alle equazioni cardinali, e si può quindi prescinderne.
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli, Trani, 1908), pp. 20-23, 91-93.
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Accademia della crusca
