(64'). ed altre due formule analoghe: esso si sposta con una velocità uguale alla velocità di gruppo già definita nel caso unidimensionale
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Analogamente alla (61), si può introdurre un vettore di propagazione medio definito da:
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e da altre due formule analoghe, ed inoltre le quantità definite, analogamente alla (63), da
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L'equazione si dirà autoaggiunta se ha la forma seguente (analoga alla (12))
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e diventa così identica alla formula che vale per i fotoni.
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Così, affinchè sia anche normalizzata (rispetto alla variabile x), basterà prendere per essa l'espressione
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In questo caso l'equazione (258), per x tendente a , tende alla forma
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dove A e , sono due costanti arbitrarie: il momento coniugato alla x è
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Il momento coniugato alla coordinata è quindi (v. nota al § 52)
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Questa proprietà, equivalente alla (34), caratterizza le matrici che diconsi unitarie.
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Difatti, il passaggio dalle f' alle f'' sarà espresso dalla formula, analoga alla (35),
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Difatti, dette le componenti di g, si ha, analogamente alla (48),
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Sostituendo questa, insieme alla (48), nella condizione di hermiticità (46), si ricava
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Sommando le ultime due, e badando alla definizione (50) si ha
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che esprime che è hermitiano. Sottraendole invece, e badando alla (50'), si trova
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ovvero, indicando con l' operatore di LAPLACE relativo alla particella k-esima,
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Applicando poi alla matrice le regole di permutazione (151) e (152) si trova
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e cambiando l'indice di sommatoria l in j e badando alla (188):
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Si osservi che per r tendente all'infinito queste equazioni tendono alla forma
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dove d è la distanza tra i piani reticolari, misurata perpendicolarmente alla superficie, e .
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1 del parallelogramma OA 1 A 2 A 1 di v 1 e v 2. Più generalmente va ritenuto che tutte le regole del calcolo letterale relative ai segni + e -, alla
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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Poiché inversamente, dalla (3) si risale alla (2) e quindi, per integrazione, alla (1) con r costante, concludiamo che i moti rigidi sono
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In altre parole, la differenza (geometrica) delle velocità di due punti è, ad ogni istante, ortogonale alla congiungente dei due punti; cosicché, in
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Ma in base alla identità vettoriale (Cap. I, n, 26)
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resta individuata la posizione della terna Ωxyx rispetto alla Ωξηζ.
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Quanto poi ad N, che, rispetto alla terna Ωξ1η1ζ cui è riferito il primo dei sistemi di equazioni. (32), si può rappresentare mediante il vettore
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un qualsiasi polo O), rileviamo anzitutto dalla (14) del n. prec. che se ω è costante rispetto alla terna fissa, tale risulta altresì rispetto alla
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rappresenta manifestamente la distanza PH di P dalla tangente in V alla cicloide.
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secondo che il vettore applicato v è destrorso o sinistrorso rispetto alla retta orientata r.
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ossia, in base alle (25) e alla ξ2 + η2 = ρ2,
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Dell’accelerazione a t di trascinamento consideriamo separatamente l'addendo dovuto alla rivoluzione annua della Terra e quello dovuto alla rotazione
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e l’accelerazione di un punto alla distanza δ dall’asse polare sarà ω2δ (Cap. II, n. 33). Se supponiamo che il punto sia alla superficie della Terra
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ed anche qui le superficie equipotenziali sono i piani ortogonali alla direzione fissa della forza.
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dove designano quattro costanti arbitrarie; onde risulta che, se la velocità iniziale è parallela alla direzione fissa della forza, si ha un moto
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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Senza entrare in particolari, che riserbiamo alla teoria del moto impulsivo, notiamo che, sotto condizioni poco restrittive che a tempo opportuno
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In modo analogo alla similitudine geometrica si può definire anzitutto una similitudine cinematica.
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In base alla (2), la differenza fF n - Ί, giammai negativa in condizioni statiche e nulla soltanto negli stati di equilibrio limite, dà in ogni caso
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vien detto giratore o raggio di girazione di S rispetto alla retta r.
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Assumendoli come assi coordinati, la (21) si riduce, come è noto, alla forma particolare
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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Quanto alla tensione, si deduce dalla (33), tenendo conto della (31'), l’espressione approssimata
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a)Nel caso di un punto costretto a restare sopra una superficie o sopra una curva (priva d’attrito)si ha una reazione normale rispettivamente alla
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Se alla AA', nel piano orizzontale che la contiene, si applica una coppia di dato momento Γ, l’asta, mantenendosi orizzontale, ruoterà di un certo
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prolungamento della QP), ed ha intensità proporzionale alla massa del punto, alla sua distanza dall’asse e al quadrato della velocità angolare.
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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e la forza centrifuga, agente sull’unità di massa, alla distanza δ dall’asse polare, risulta eguale ad ω2 δ. Per un punto P della superficie, alla
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La differenza γ - λ si chiama deviazione della verticale dovuta alla rotazione terrestre.
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Dopo questi richiami, che torneranno utili nel seguito, riprendiamo il vettore v di componenti X, Y, Z rispetto alla terna O xyz e indichiamone con Ξ
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Accademia della crusca
