Si vede così che la velocità e l’accelerazione di P, al tendere di t all’infinito, tendono allo zero come il raggio vettore ρ = O P.
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dove O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il punto V così definito è manifestamente all’estremità del vettore, che rappresenta la velocità di P
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costante [Vedi la traccia all’eserc. 26].
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onde infine, tenendo conto che α = β = 0, si ottengono, come casi particolari delle (6), le equazioni di un qualsiasi moto rotatorio, intorno all
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Limitiamoci qui ad alcune osservazioni sul caso, in cui si riferisca a due terne Ωξηζ, Oxyz, mobili l'una rispetto all’altra, il moto di un dato
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Oxyz, e come luoghi delle posizioni da esso mano mano assunte rispetto all’una e all’altra di codeste due terne (o, ciò che è lo stesso, nello spazio e
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Michele Chasles, n. a Épernon (Epure et Loir) nel 1793, m. ivi nel 1880, fu professore di Geometria superiore all’Università di Parigi, e coltivò
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Il centro di curvatura Γλ della base è ora da risguardarsi all’infinito in direzione perpendicolare alla base stessa. Perciò la JΓλ diviene
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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) che il circolo dei flessi è tangente in Ω all’asse ξ, cioè tocca nel polo istantaneo le due traiettorie polari, mentre il circolo di stazionarietà è
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solido attorno all’asse stesso.
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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cioè a quella stessa accelerazione che sarebbe dovuta all’unica forza F 1 + F 2, risultante dalle due forze fisicamente distinte F 1 ed F 2.
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Così, con un po’ di riflessione, procedendo dal concreto all’astratto per approssimazione successiva, si finisce col trovare naturale un asserto, che
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che per ora supporremo affatto indipendente dal moto, che la forza F imprimerebbe a P, se esso fosse un punto materiale libero, soggetto all’azione
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Calcolo; e la prima tende all’integrale
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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Perciò, se si fa tendere τ allo zero, la forza (13) tende, in valore assoluto, all’infinito, ma il suo impulso, anche ridotto al primo tempuscolo dt
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D’altra parte, calcolando l’impulso I della forza (13), dall’istante t 0 all’istante t 1, si trova, in base alla t 1 = t 0 = τ,
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cioè, all’ingrosso, 1 kg. vale 106 dine, multiplo dell’unità di forza, che ha ricevuto un nome speciale e si chiama megadine. Più esattamente una
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cioè quasi 22 nodi, ed il costo della tonnellata-chilometro si ridurrebbe a di quello relativo ad ω: vi sarebbe dunque un risparmio superiore all'8
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dove k designa una funzione qualsiasi del posto, le linee di forza sono circonferenze che hanno per asse l’asse delle z. Applicazione all’esempio d
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6. Un grave del peso di kg. 0.8 si trova ad una quota di 14 m. sul suolo. Esso è lanciato verticalmente all’ingiù con la velocità iniziale di 4 metri
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dove m rappresenta la massa totale del corpo, e δ0 il raggio di girazione della sezione σ rapporto a ζ (parallela all’asse di rotazione condotta pel
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35. Si immagini di tagliare un paraboloide rotondo con un piano perpendicolare all’asse. Sia R il raggio della sezione. Per la corrispondente
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34. Per un anello a sezione ellittica (r raggio medio; a e b semiassi della sezione, di cui il secondo parallelo all’asse di rotazione) si ha [cfr
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terz’ordine, si è condotti all’espressione:
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1° che il rapporto tende a zero, tanto per un cilindro molto tozzo, quanto per un cilindro molto allungato (cioè per α convergente a zero, ovvero all’∞);
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Newton e che si suol chiamare principio della reazione direttamente opposta all’azione (o semplicemente principio di reazione): Tutte le volte che un
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e reca all’estremità inferiore un peso q. Si assimila la tensione della corda ad una forza di intensità q diretta secondo la tangente BD (all
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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Di qui si conclude che le coordinate x i y i di ogni singolo punto P i (i = l, 2,…, e) soddisfano all’equazione
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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naturale, è rettilinea, e viene assoggettata ad una lieve flessione, come accade per una verga rettilinea incastrata ad un estremo e sollecitata all
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realizzare assai semplicemente collocando in C una carrucola, nella cui gola passi un filo, attaccato con una estremità all’anello Q e recante all
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. 3 all’analisi diretta dei casi tipici e ammettendo la continuità delle reazioni, il che, supposte continue, come avviene nella maggior parte dei
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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una coppia motrice, cioè una coppia di momento Γ 1 parallelo all’asse di rotazione (ossia perpendicolare al piano del cerchio) il cui verso di
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che si annulli il momento risultante delle quattro coppie (motrice; resistente; p 1, R 1; p 2 R 2) rispetto all’asse di rotazione.
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1. in base alla legge fondamentale dell’attrito di rotolamento (Cap. XI, § 6), e ammettendo che lo sforzo di trazione sia sensibilmente applicato all
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quindi, in valore assoluto, la variazione relativa (riferita cioè all’intensità superficiale) è rappresentata da il che è meno di 1/1000 per altezze
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37. Confronto col peso. Prima approssimazione. – Dacché l’intensità massima di χ (che si riscontra naturalmente per λ = O, cioè all’equatore) è di
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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12. Mostrare che, se la velocità di rotazione della Terra fosse 17 volte più grande, i corpi, all’equatore, sarebbero (sensibilmente) privi di peso.
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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relativo all’istante t, il quale, a meno di infinitesimi di ordine superiore, è dato dal differenziale d P del punto (I, n. 66) ed è un vettore
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(rapporto incrementale della funzione s(t) rispetto all’incremento Δt della variabile a partire dal valore t) dicesi velocità media del punto nell
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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rispetto ad una terna Oxyx, consideriamo lo spostamento ΔP, che il punto subisce in un generico intervallo Δt di tempo da un istante t, all’ istante
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Accademia della crusca
