ordine superiore al 1°, o Q di ordine superiore al 2°, si dice che la singolarità è non fuchsiana ovvero essenziale.
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coefficienti P, Q diventa infinito, ma tuttavia di ordine non superiore al 1° per P, e al 2° per Q, cosicchè l'equazione si possa scrivere
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Accenneremo infine al caso in cui la singolarità si trova all'infinito, caso che si riconduce, come è noto, al precedente, con la trasformazione : si
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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D'altra parte anche è, al pari di , un polinomio di grado n': quindi essi possono differire al più per un fattore costante, che indicheremo con
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Esporremo ora il metodo di Wentzel e Brillouin, riferendoci al caso unidimensionale, al quale si possono ricondurre anche problemi più generali
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Il momento coniugato alla coordinata è quindi (v. nota al § 52)
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rispetto al campo magnetico esterno (sia pur debolissimo). Difatti, detto l'angolo che il vettore p (che è normale al piano dell'orbita) forma con
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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Passiamo al prodotto di due matrici . Chiamiamo l'o. l.
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L'estensione al caso di indici continui della matrice unità introdotta al § 5 (cioè la generalizzazione del simbolo ) conduce a introdurre un simbolo
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e le tre coordinate dell'elettrone rispetto al nucleo
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Si noti che l'osservazione massima da farsi al tempo 0 può scegliersi con ampia arbitrarietà, e questi diversi modi di definire lo stato del sistema
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che coincide con quella trovata meccanica ondulatoria al § 39, p. II.
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Passando ora al caso di , conviene prendere come soluzioni fondamentali
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(l) Per indicazioni bibliografiche più complete e per maggiori particolari su questo argomento e sulla annichilazione degli elettroni, rimandiamo al
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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45. Dalla (53) segue agevolmente che la velocità areolare di ogni moto centrale rispetto al centro O, è un vettore costante. Infatti, ricordiamo che
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che derivata due volte rispetto al tempo, dà
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o ancora, aggiungendo al secondo membro il termine
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Di qui, ricordando il § 5 del Cap. I, si conclude che i vettori caratteristici ω e v ' 0 di un moto rigido, al variare del polo, si comportano
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Poiché, come al n. 11, sussiste la identità
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mettere in evidenza di3 al posto di da, con che, risulta
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38. Applicazione della costruzione del Savary. - Al medesimo risultato si arriva anche più semplicemente, in base al teorema geometrico del Savary (n
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Importa fissare il contenuto geometrico di questa definizione: se ci riferiamo al caso generale in cui AB non è nullo, né allineato con P , il
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Alcune proprietà della cicloide ordinaria. -- Del moto cicloidale, definito al n. prec. come caso limite di quello epicicloidale, si può fare uno
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F designando al solito l'intensità del vettore F .
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di lunghezza e di massa, si sostituiscono al metro ed al chilogramma il centimetro e il grammo (massa).
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Aggiungendo al sistema σ 1 tutti i vettori B-A del sistema σ 2 e i corrispondenti A-B del sistema σ 2', vediamo intanto che il sistema σ 1 è
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D’altra parte, qualunque sia il centro di riduzione, il sistema σ 2' ha il risultante e il momento risultante manifestamente opposti al risultante e
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Nella posizione di equilibrio M, la reazione della superficie σ dev’essere eguale ed opposta al peso, quindi diretta verticalmente. Dacché poi si
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universalità (o indipendenza da ogni considerazione relativa al campo terrestre) che già le riconoscemmo, per astrazione, limitatamente al caso del
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Quest’ultima condizione, relativa al verso dei due momenti, entrambi perpendicolari al piano di v 1 e v 2 implica che rispetto alla perpendicolare in
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20. Modo di variare al variare dell’asse. - Per un dato sistema materiale S si hanno infiniti momenti d’inerzia Ί, corrispondendone uno ad ogni retta
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dove l’integrazione va estesa al campo racchiuso dall’ellissoide.
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si mantiene finita al convergere di Q a P.
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12. I teoremi precedenti si applicano direttamente al potenziale newtoniano.
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è un infinitesimo d’ordine superiore al primo rispetto a Δt.
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30. Passiamo al calcolo di U2, prendendo le mosse dall’identità
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rappresentando γ l'angolo al vertice (semiapertura) del cono;
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delle due superficie a contatto, è a ritenersi direttamente proporzionale al peso del cilindro e inversamente proporzionale al raggio R.
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osservata al n. 70 per i campi ad una dimensione.
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che abbiamo già ottenuto direttamente al n. 31.
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cioè, in base al valore ottenuto per δh,
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Se invece il punto P è soggetto al solo vincolo unilaterale
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Come al n. prec. si ha sensibilmente
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La circostanza che la radice ψ della (8) è, secondo i casi, > o > di φ, equivale al fatto geometrico (già rilevato al n. 13) che il punto di appoggio
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c) che le resistenze passive sieno ridotte al minimo.
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22. Si consideri una curva piana, riportandosi al § 11.
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Accademia della crusca
