Considereremo solo il caso dell'intervallo ( [simboli eliminati] ), e ci limiteremo ad alcune considerazioni di carattere intuitivo sull'esempio del
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Bisogna invece considerare non una autofunzione, corrispondente ad un valore determinato di λ (ci riferiamo per ora solo alla y(1) od alla y(2)), ma
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Possiamo dunque dire che: assegnare un vettore nello spazio a N dimensioni, significa far corrispondere ad ogni intero r (da 1 ad N) un numero (reale
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α) la y si deve annullare ad entrambi gli estremi:
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Risulta, di qui che ad ogni istante è nulla la componente della accelerazione secondo la binormale alla traiettoria o, in altre parole, l
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§. 6 Moti ad accelerazione costante. Moti dei gravi.
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codesta direzione e codesta giacitura e si conducano per B il piano parallelo a fino ad intersecare la r in B' e la parallela ad r fino ad in in B". Il
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L’accelerazione (401) è sempre diretta al centro e proporzionale alla distanza di P x da esso, cosicché è massima in valore assoluto ed uguale ad ɷ2
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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), il primo parallelo ad ω e il secondo ortogonale ad esso: cosicché, se pel punto Ω1 si considerano la retta parallela ζ ad ω (asse del componente
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Questo risultato risponde ad una veduta direttamente intuitiva, perché, se, ad es., un viaggiatore passeggia nel corridoio di un treno, appar
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Per determinare la relazione intercedente fra v e v*, si consideri il moto M di S rispetto ad Σ come moto di trascinamento e il moto reciproco M* di
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* di Σ rispetto ad S; e consideriamo le velocità v, v* che, in uno stesso istante generico, competono ad un medesimo punto P nei due moti M ed M*, cioè
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Il punto P, per l’effetto simultaneo di codesto suo moto (relativo) rispetto ad S e del dato moto rigido di S rispetto ad Ωξηζ (moto di trascinamento
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Basta supporre il profilo solidale c ridotto ad un unico punto P, o, se si vuole (per rendere più espressiva la particolarizzazione), ad una
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33. Le (7) si riferiscono ad assi orientati in modo particolare. Si passa subito ad assi generici (sempre, beninteso, coll’origine in Ω), pensando
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Per Θ compreso fra -π a π, |cos½Θ| si identifica con cos cos½Θ, e integrando da Θ = 0 (che corrisponde al ventre V) fino ad un Θ generico (ossia fino
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polari, cioè il luogo λ di I rapporto ad F, e l’analogo luogo l rapporto ad F'.
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L’ipotesi fatta circa la posizione di I implica che le due rotazioni elementari sieno discordi. Perciò (se i versi positivi delle anomalie attorno ad
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accezione generale (applicabile ad un moto piano qualsiasi) di luogo dei contatti di due profili coniugati rispetto al contatto delle traiettorie
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31 . Dato un sistema di vettori v 1, v 2,…,v n, applicati ad altrettanti punti (distinti o coincidenti) A 1, A 2,...,A n, indichiamo ordinatamente
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Applichiamo il suaccennato criterio ad alcuni tipi particolarmente semplici di sistemi.
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In particolare se immaginiamo un vettore applicato v, decomposto nei suoi componenti v ', v", normale e parallelo ad r, e aventi la stessa origine di
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Più in generale un sistema ad n gradi di libertà
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, siamo stati indotti ad ammettere sugli effetti dinamici delle forze: e l’importanza di codesta equazione appare evidente ove si rifletta che per una parte
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9. Tornando ad una forza variabile qualsiasi F, immaginiamola applicata, come forza totale, ad un punto materiale libero P di massa m e consideriamo
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Così ad es. fra le potenze Π e π, necessarie ad imprimere alla nave e al modello velocità che stiano fra loro nel rapporto ν, sussisterà la relazione
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Ad analoga conclusione si giunge se delle n misure q l, q 2, q 3 due sole siano indipendenti, o una soltanto: vuol dire che i fattori del numero puro
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50. Al n. 40 abbiamo veduto sotto quali condizioni un sistema di vettori è equivalente ad un unico vettore; ora possiamo aggiungere che un sistema di
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Perciò, immaginando di far ruotare intorno ad AB il piano considerato, si può assimilare l’anello P ad un punto vincolato a muoversi all’interno o
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come variano i momenti d' inerzia rispetto ad assi concorrenti.
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come variano i momenti d’inerzia rispetto ad assi paralleli;
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22. Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti. - Determinato così come variano i momenti di inerzia, quando gli assi, a cui si riferiscono
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37. Due sfere d’acciaio (omogenee ed eguali) sono collegate mediante due aste cilindriche (omogenee, eguali e coassiali) ad un mozzo (omogeneo) a
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Formiamo poi il momento risultante M rispetto ad O.
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momento polare del corpo rispetto ad O, Ί il suo momento di inerzia rispetto ad OP.
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ad S) che agiscono su S' e sono, rispetto ad esso, esterne (n. 3); cosicché le (1) o le (1') risultano applicabili non soltanto all’intero sistema S
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Sia dunque S un solido girevole intorno ad un asse fisso a, con cui esso sia rigidamente connesso; e, al solito, indichiamo genericamente con F le
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osservata al n. 70 per i campi ad una dimensione.
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, un generico arco di curva l, fissiamo ad arbitrio un punto O dello spazio e facciamo corrispondere ad ogni punto P di l il punto
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Si noti che per ogni valore di a, inferiore alla portata minima a 0, la freccia più conveniente (quella cioè che rende minimo τ) è legata ad a dalla
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seconda ad un minimo dell’altezza del baricentro.
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Ad ogni modo tutte le volte che le componenti lagrangiane ammettono un potenziale, si desume dalle condizioni di equilibrio (12) e dalle identità (14
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41. Applichiamo la regola precedente ad un esempio semplicissimo. Si abbiano quattro asticelle rigide eguali connesse a cerniera a due a due, in
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ossia, esplicitando e risolvendo rispetto ad R,
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Esprimiamo ora che è nullo il momento risultante rispetto ad O. Questa relazione vettoriale si riduce ad una relazione algebrica, avendo tutti i
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Così, detti r ed r1, i raggi di C e di C1 e ω e ω1), le velocità angolari di regime (attorno ad O e ad O 1 rispettivamente) dovremo avere, per l
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si riduce sensibilmente ad ε cosλ , talché rimane
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[La condizione che si vuoi imporre a P equivale evidentemente a quella di trovarsi in equilibrio relativo rispetto ad assi uniformemente ruotanti
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Per un moto piano la velocità, in quanto è ad ogni istante tangente alla traiettoria, giace costantemente nel piano del moto: e così per un moto
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Accademia della crusca
