Ma nemmeno la compagine dell'atomo è abbastanza resistente da non infrangersi sotto urti cosi impetuosi. Consideriamo per esempio un atomo di ferro; in condizioni normali esso è costituito da un nucleo accompagnato da 26 elettroni. Ma sotto l'azione del bombardamento quasi tutti questi elettroni gli vengono strappati e verosimilmente soltanto un paio di essi restano col nucleo mentre gli altri 24 si disperdono nell'ambiente. In conclusione possiamo dunque raffigurarci la materia nell'interno di una stella costituita da una miscela disordinatissima contenente alcuni nuclei accompagnati da due o tre elettroni, e molti elettroni liberi moventisi in tutte le direzioni con velocità dell'ordine di quelle dei raggi catodici. Il tutto in un ambiente compenetrato da una radiazione di enorme frequenza e la cui intensità è tanto grande da produrre una pressione che, secondo Eddington, può in alcuni casi arrivare a spezzare la compagine stessa della stella.
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Quando la pressione ha raggiunto un valore sufficientemente basso (dell'ordine di grandezza di 1/100 di mm. di mercurio) si osserva una radiazione nuova, i raggi catodici, che, partendo dal catodo in raggi rettilinei perpendicolari alla sua superficie, attraversano tutto il tubo di scarica e, urtando la parete del vetro nel punto B opposto alla superficie del catodo, vi producono una fluorescenza caratteristica verdastra abbastanza brillante. Se la rarefazione nel tubo poi non è troppo spinta, si può facilmente seguire il percorso dei raggi catodici entro il tubo poiché essi producono una debole luminescenza del gas che attraversano; si riscontra in tal modo che i raggi percorrono effettivamente il tratto da C a B in linea retta.
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Già un esame superficiale ci mostra come, almeno per la fisica quale la si osserva nei laboratori, l'importanza di questa relazione tra massa e energia è tale da offuscare notevolmente quella delle altre conseguenze, quantitativamente lievissime, ma alle quali la mente si abitua con più sforzo. Valga un esempio: un corpo lungo un metro che si muovesse con la velocità, abbastanza rispettabile, di 30 km al minuto secondo (eguale press'a poco alla velocità del moto della terra attraverso gli spazii) apparirebbe sempre lungo un metro ad un osservatore trascinato dal suo moto, mentre ad un osservatore fermo apparirebbe lungo un metro meno cinque milionesimi di millimetro; come si vede il risultato, per strano e paradossale che possa parere, è tuttavia molto piccolo, ed è da ritenere che i due osservatori non si metteranno a litigare per così poco. La relazione tra massa ed energia ci porta senz' altro a delle cifre grandiose. Ad esempio se si riuscisse a mettere in libertà l'energia contenuta in un grammo di materia si otterrebbe un'energia maggiore di quella sviluppata in tre anni di lavoro ininterrotto da un motore di mille cavalli (inutili i commenti!). Si dirà con ragione che non appare possibile che, almeno in un prossimo avvenire, si trovi il modo di mettere in libertà queste spaventose quantità di energia, cosa del resto che non si può che augurarsi, perché l'esplosione di una così spaventosa quantità di energia avrebbe come primo effetto di ridurre in pezzi il fisico che avesse la disgrazia di trovar il modo di produrla.
U (x, y, z), con un'energia totale E: nella meccanica ondulatoria questa particella (supposto che la sua posizione sia stata determinata con grande precisione) sarà rappresentata da un «pacchetto d'onde di De Broglie» abbastanza ristretto da poterlo considerare puntiforme (v. § precedente) ed il movimento di questo pacchetto, tra due punti qualunque, A e B, della sua traiettoria dovrà (prescindendo dalla diffrazione) identificarsi, sia per la traiettoria che per la velocità, col moto che la meccanica classica assegna ad un punto materiale di massa m ed energia E, nel campo di potenziale U, dal punto A al punto B. Per ottenere questa identificazione abbiamo a disposizione il coefficiente N della (108') ed inoltre la frequenza v delle onde di De Broglie (o meglio la frequenza media dei treni d'onde che formano il pacchetto).
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Supponiamo che il problema imperturbato si sappia completamente risolvere cioè che si conoscano tutti gli autovalori , (che supponiamo discreti (1) Se gli autovalori sono in parte discreti ed in parte continui, e se l'autovalore su cui si fissa l'attenzione appartiene ai primi, le formule di questo § e del successivo continuano a valere, purchè si sostituiscano certe sommatorie con integrali, in modo abbastanza ovvio. Se invece l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si richiede un procedimento alquanto diverso (v. p. es. bibl. n. 14, p. 157). ) e le rispettive autofunzioni . Fissiamo l'attenzione su uno determinato degli stati e sia l'n-esimo, e proponiamoci di determinare l'effetto su di esso delle forze perturbatrici, cioè la modificazione prodotta da queste su e su . Supporremo in questo § che l'autovalore non sia multiplo: il caso contrario (degenerazione) richiede una trattazione a parte, che sarà fatta nel § seguente; gli altri autovalori invece possono anche essere multipli, ma in tal caso ciascuno di essi, se è multiplo d'ordine p, va contato come p autovalori coincidenti (denotati con indici distinti).
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Già un esame superficiale ci mostra come, almeno per la fisica quale la si osserva nei laboratori, l'importanza di questa relazione tra massa e energia è tale da offuscare notevolmente quella delle altre conseguenze, quantitativamente lievissime, ma alle quali la mente si abitua con più sforzo. Valga un esempio: un corpo lungo un metro che si muovesse con la velocità, abbastanza rispettabile, di 30 km al minuto secondo (eguale press'a poco alla velocità del moto della terra attraverso gli spazii) apparirebbe sempre lungo un metro ad un osservatore trascinato dal suo moto, mentre ad un osservatore fermo apparirebbe lungo un metro meno cinque milionesimi di millimetro; come si vede il risultato, per strano e paradossale che possa parere, è tuttavia molto piccolo, ed è da ritenere che i due osservatori non si metteranno a litigare per così poco. La relazione tra massa ed energia ci porta senz' altro a delle cifre grandiose. Ad esempio se si riuscisse a mettere in libertà l'energia contenuta in un grammo di materia si otterrebbe un'energia maggiore di quella sviluppata in tre anni di lavoro ininterrotto da un motore di mille cavalli (inutili i commenti!). Si dirà con ragione che non appare possibile che, almeno in un prossimo avvenire, si trovi il modo di mettere in libertà queste spaventose quantità di energia, cosa del resto che non si può che augurarsi, perché l'esplosione di una così spaventosa quantità di energia avrebbe come primo effetto di ridurre in pezzi il fisico che avesse la disgrazia di trovar il modo di produrla.
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In realtà codesta sollecitazione sarà costituita da forze applicate nei vari punti Q della porzione elementare di linea materiale considerata; e in taluni casi, pur essendo le dimensioni trasversali abbastanza piccole perché nei riguardi geometrici il corpo si possa assimilare ad una linea, può non essere fisicamente legittimo, nei riguardi degli effetti delle forze, l’identificare tutti i punti Q della considerata porzione elementare con P, cioè più precisamente, il trascurare i vari momenti rispetto a P (e con essi il momento risultante) delle forze applicate nei diversi punti Q.
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Poiché si è supposto h abbastanza piccolo da poter esser riguardato dell’ordine di ds, si conclude che M è dell’ordine di ds,ossia in base alla (40) dell’ordine del d Φ . Ammesso, come è nella natura delle cose, che la variazione elementare dello sforzo Φ nello spessore ds di una fetta generica, cioè il d Φ , e per esso la sua intensità, sia trascurabile di fronte all’intensità Φ dello sforzo stesso potremo, in ultima analisi, considerar M (che è dell’ordine del d Φ ) trascurabile rispetto a t Λ Φ (che è dell’ordine di Φ ). Si è così condotti a porre nelle (41) M = 0; onde le equazioni dell’equilibrio delle verghe si riducono alla forma
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Le forti fluttuazioni di queste tendono infatti a livellarsi tra di loro nell'effettuare le medie; e, se il numero degl'individui è abbastanza grande, vengono praticamente a sparire. Così, p. es., è ben noto che la pressione esercitata da un gas sulle pareti del recipiente che lo contiene è dovuta agli urti delle molecole del gas contro la parete stessa: ciascun urto trasmette un leggiero impulso alla parete e la pressione risulta dall'insieme di questi impulsi elementari. è evidente che gli urti delle varie molecole differiscono di molto in intensità a seconda della velocità della molecola urtante e dell'angolo d'incidenza dell'urto; ma ciò che interessa agli effetti della determinazione della pressione non è l'impulso trasmesso in un singolo urto, bensì il valore medio di questo impulso e il numero (grandissimo) degli urti che hanno luogo nell'unità di tempo. Entrambi questi due fattori sono indipendenti dalle fluttuazioni accidentali nelle proprietà delle singole molecole; e conseguentemente la pressione esercitata da un gas è anch'essa un fenomeno perfettamente regolare.
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Accademia della crusca
