I risultati dell'equazione obbligo di gara-giurisdizione esclusiva assicurano la certezza del diritto?
con k costante: essa è l'equazione studiata nel § 8 ed ha per integrale generale
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Si tratta di trovare gli autovalori e le autofunzioni di questa equazione, per l'intervallo da a .
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Questa equazione ben nota si può integrare col metodo della separazione delle variabili, cioè ponendo
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In questo caso l'equazione (258), per x tendente a , tende alla forma
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dove è un polinomio di grado n' soddisfacente l'equazione differenziale (264), che scriveremo ora nella forma
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Sostituendovi la u(K) ricavata da (275'), si ottiene l'equazione caratteristica del K-esimo polinomio di Laguerre:
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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Questa equazione ha per autovalore qualunque valore di , e dà, con immediata integrazione,
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Sviluppando, e sostituendo per la derivata di il valore dato dall'equazione di Schrödinger (87), si ha
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I valori dell' osservabile sono dunque dati da , dove è un autovalore dell'equazione
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la seconda, tenendo conto di queste, delle (136) e della (135), dà l'equazione della dinamica
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L'operatore hamiltoniano così formato, permette poi di scrivere, nel modo solito, l'equazione per la , e cioè
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equazione che coincide con la (142') del § 31, salvo le differenze di notazione.
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Per trovare la densità media di corrente elettrica j, osserviamo che essa dovrà soddisfare l'equazione «di continuità»
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Moltiplichiamo l'equazione diDirac(271) per (a sinistra), e poniamo (k =1, 2, 3):
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Si noti che l'equazione di continuità (263) assume, con le notazioni (306), la forma
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e, annullando il determinante dei coefficienti di queste due equazioni lineari in , si trova per l'equazione
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D'altra parte, a un elettrone positivo di energia cinetica corrisponderebbe un'autofunzione soddisfacente l'equazione
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Naturalmente, possiamo d’or innanzi trascurare l’ultima equazione di ciascuna delle due tenne (27'), (28').
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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L’equazione del moto vibratorio smorzato sarà la prima delle (41) cioè la
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Cominciando con alcuni richiami di Calcolo, ricordiamo che ogni equazione differenziale lineare del 2° ordine nella funzione incognita x della
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onde l’integrale generale della equazione differenziale (49) è dato (n. 41) da
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Nel moto definito da un’equazione oraria di questo tipo la velocità si presenta sotto la forma
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Si può aggiungere che l’ equazione (55) è al pari della (53), caratteristica pei moti centrali.
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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si ottiene una equazione lineare in u z che, risolta, dà intanto
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onde risulta Θ - cost., e quest’equazione caratterizza appunto una retta per O.
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è l'equazione della retta che congiunge l’origine I con l’intersezione J delle rette dianzi considerate.
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Infatti, qualunque sia il centro di riduzione P, si ha dalla (17) del n. 20 l’equazione
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21. Riassunti i principi della Meccanica del punto materiale nella equazione fondamentale
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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Una forza avrà dunque rispetto alle unità di velocità, accelerazione ed energia l’equazione di dimensioni
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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e questa equazione combinata per sottrazione e per somma con la (29), dà
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34. Torniamo al caso generale di una sollecitazione continua (nn. 17-22) e riprendiamo l'equazione vettoriale
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Di qui integrando lungo la direttrice da P' a P'' si deduce l’equazione
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È questa l'equazione differenziale che definisce l’ elastica piana nell’ipotesi c 0 = cost.
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Sarebbe un utile esercizio il ritrovarle, dando forma esplicita all’equazione simbolica
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L’equazione (8) ammette pertanto una ed una sola radice ψ fra 0 e π/2.
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38. Secondo approssimazione. - Quando si tien conto di χ, si ha l’equazione vettoriale
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Ogni moto del tipo così caratterizzato, cioè avente l’equazione oraria lineare nel tempo, si dice uniforme.
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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che si sarebbe potuta ottener direttamente per integrazione della equazione differenziale vettoriale
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Differenziando la prima delle due equazioni soprascritte si ottiene la equazione fondamentale di Newton
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2) sistemi rispetto a cui l'equazione del moto è diversa e più complicata.
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La legge fondamentale del moto di un punto materiale si compendia, come abbiamo detto, nell'equazione vettoriale
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Applichiamo l'equazione anzidetta al caso dei raggi considerati come scariche di elettroni negativi.
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Accademia della crusca
