e loro spostamenti possibili.
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9. Spostamenti possibili di sistemi olonomi. — Un punto libero P può subire, a partire da una qualsiasi posizione iniziale P 0, uno spostamento
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questo implica ad ogni istante una limitazione non soltanto per le configurazioni del sistema, ma anche per i suoi spostamenti possibili; e quest
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limitazione alle configurazioni del sistema, ma implicano soltanto delle restrizioni per gli spostamenti possibili del sistema, cioè per la sua mobilità
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§ 3. - Spostamenti virtuali.
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Ragionando come nel caso degli spostamenti possibili, salva la potesi che qui il tempo non varia, si trova per gli spostamenti virtuali, nel caso di
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spostamenti possibili di un sistema olonomo, quegli ipotetici spostamenti, che sono atti a far passare il sistema da una qualsiasi sua configurazione ad un
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Ancora dalla forma lineare omogenea delle (15) discende che, se si considerano a partire da una stessa configurazione del sistema due spostamenti
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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opposto - δP i; o come si suoi dire, pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili.
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basta ragionare ancora come al n. 9 e tener presente che qui devesi porre dt = 0, per concludere che gli spostamenti virtuali sono dati anche in
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sono manifestamente olonomi e indipendenti. dal tempo; talché per un qualsiasi sistema rigido gli spostamenti virtuali non differiscono dagli
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15. Spostamenti virtuali di un sistema rigido. - I vincoli di rigidità, in quanto sono espressi da equazioni della forma
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cioè: Componendo, a partire da una stessa configurazione del sistema, due o più spostamenti virtuali, si ottiene ancora uno spostamento virtuale.
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possibile determinazione (infinitesima); onde la (16) fornisce anche la rappresentazione compendiosa di tutti gli spostamenti virtuali di un sistema
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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La (16') che dà il complesso di tutti gli spostamenti virtuali si riduce quindi
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rimangono vincolati gli spostamenti possibili del sistema. Così accade ad esempio per un solido vincolato a muoversi rotolando, senza strisciare
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Di qui si vede che a caratterizzare gli spostamenti di un sistema rigido con un punto fisso intervengono tre elementi arbitrari soltanto (le
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Spostamenti virtuali dei sistemi anolonomi. - Abbiamo già rilevato che, se un sistema è sottoposto a vincoli anolonomi o di mobilità (n. 10), le sue
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Ciò premesso, è facile caratterizzare analiticamente la condizione imposta agli spostamenti virtuali da un qualsiasi vincolo di mobilità (8). Nel
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e questa rappresenta un’effettiva limitazione per gli spostamenti del sistema.
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superficie σ, è suscettibile, quando non sia su σ, di tutti i possibili spostamenti virtuali, come se fosse libero; mentre, se giace su σ, ammette
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Si ha dunque che i vincoli unilaterali implicano delle condizioni per gli spostamenti virtuali soltanto a partire dalle configurazioni di confine.
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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irreversibili gli spostamenti che tendono a staccarlo da σ (dalla parte consentita dal vincolo), reversibili gli ∞1 spostamenti tangenziali. Per due
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una configurazione in cui sia nulla (almeno) la φj. Allora gli spostamenti virtuali del sistema dovranno soddisfare alla
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il che implica l’annullarsi di δφj, onde si conclude che, a partire da una configurazione di confine, gli spostamenti virtuali sono in generale
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Gli spostamenti virtuali rimangono allora sottoposti a condizioni del tipo
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di mobilità, sia esso omogeneo o no, non può imporre agli spostamenti virtuali se non limitazioni espresse da relazioni del tipo
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Nel caso particolare, in cui pel sistema si assumano come coordinate lagrangiane le coordinate cartesiane dei suoi singoli punti, gli spostamenti
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, siano omogenei o no, impongono agli spostamenti virtuali condizioni espresse da equazioni lineari omogenee nelle δq h, appartenenti tutte al tipo
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La somma (algebrica) dei lavori di una forza rispetto a più spostamenti consecutivi è eguale al lavoro della forza rispetto al risultante degli
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dei lavori di codeste forze, considerate come costanti, per i corrispondenti spostamenti ΔP. Indicata con v la velocità di P nel primo estremo del ΔP,
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Gli spostamenti da considerarsi sono manifestamente quelli per cui è rispettato il legame di appoggio, per cui cioè P passa dalla posizione di
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Infatti, per gli spostamenti irreversibili, è questo precisamente che viene asserito nel principio enunciato: per i reversibili consideriamone
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spostamenti reversibili e il principio dei lavori virtuali richiede che si annulli il lavoro delle reazioni per ogni spostamento conciliabile coi legami
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A tale scopo siano P, P' due punti quali si vogliano del sistema, δP e δP' gli spostamenti rispettivamente subiti dai due punti in un generico
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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rendano soddisfatta, per tutti gli spostamenti virtuali, la relazione
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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più forte ragione manterrà in equilibrio S 1. Infatti gli spostamenti virtuali di S 1 sono tutti compresi fra quelli di S; dunque se la (1) è
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valendo l’uguaglianza per gli spostamenti reversibili.
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D’altra parte la condizione d’equilibrio (non essendovi spostamenti irreversibili) sarà l'equazione simbolica (1'), che nel caso attuale può essere
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Gli spostamenti d P i dei singoli punti del sistema, e in particolare le loro proiezioni d l i sulle linee d’azione delle forze F i , sono
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onde si conclude che, per tutti gli spostamenti virtuali del sistema S, caratterizzati dalle (15'), (16'), le F i definite dalle (19) soddisfano
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spostamenti reversibili (21), cosicché deve risultare identicamente soddisfatta la condizione
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gli spostamenti (infinitesimi) attribuiti a P 1, P 2,…, P N dalle n soluzioni particolari, la. soluzione più generale delle (20), cioè il più
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gli spostamenti virtuali sono caratterizzati dall’unica condizione
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sappiamo che la conseguente limitazione per gli spostamenti virtuali
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Accademia della crusca
