Scelto così λ, le condizioni agli estremi sono entrambe verificate, e quindi c1 e c2 restano arbitrarie: la condizione di normalizzazione dà soltanto
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notare che la possibilità di separazione delle variabili è relativa al sistema di coordinate scelto: operando un cambiamento di coordinate (p. es., da
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ottengono traiettorie quantiche diverse a seconda del sistema di riferimento scelto. Tuttavia, avviene anche in questi casi che i livelli energetici
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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, scriveremo m in luogo di m*, come è uso generale. con m* il numero , (dove il segno è scelto col criterio precedente) si avrà
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limite di un operatore non degenere ponendo p. es. (dove è scelto in modo che non sia degenere, ed è una quantità che si fa tendere a 0). Allora
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rappresentano uno qualunque (scelto a caso) di questi sistemi. Ora si pensi allo stato perturbato, che non è degenere (le quindi rappresentano un sistema
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Se per ogni eventuale autovalore multiplo il sistema fondamentale di autofunzioni viene scelto nel modo descritto, si ottiene un sistema completo di
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Questa proprietà si estende alle proiezioni su di una giacitura qualsiasi. Per provarlo basta immaginare scelto uno dei piani coordinati, p. es. xy
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Per aver la forma delle equazioni cartesiane di un moto traslatorio, immaginiamo di avere scelto inizialmente gli assi della terna mobile paralleli e
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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Se, invero, scelto un qualsiasi punto fisso Ω, si considera il vettore
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applicazione da un certo piano fisso, ortogonale alla direzione della forza. Scelto questo piano come piano di riferimento z = 0, le componenti della forza
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Poiché per individuare un vettore v basta assegnare un segmento orientato AB (scelto ad arbitrio fra gli ∞3 che hanno lunghezza, direzione e verso
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Per i sistemi paralleli, scelto un centro di riduzione a piacimento, il momento M riesce manifestamente normale alla comune direzione dei vettori del
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dal piano, preso col segno +, se la massa è situata in uno (arbitrariamente scelto) dei due semispazi determinati da π, col segno -, se la massa è
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relazione i momenti di inerzia relativi a due assi r, s posti comunque nello spazio. Basterà guidare per un punto, scelto a piacere su s, una retta r
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Per determinare questo valore, basterà naturalmente calcolarlo per un punto particolare, scelto a piacere nell’interno della sfera, e converrà
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', scelto ad arbitrio sulla retta data a. Condotto per O il piano ϖ, perpendicolare ad M, e perciò contenente la a, che si è supposta perpendicolare a
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), mentre, per il modo in cui abbiamo scelto la direzione positiva dell’asse delle x, l’ascissa di B è necessariamente maggiore di quella di A.
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, sulla normale al piano π, cosicché, detto v il vettore unitario secondo tale normale (in un verso scelto a piacere) si avrà
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50. Per liberare la (47) dal segno di valore assoluto, occorre premettere qualche richiamo di Calcolo. Data una curva piana e scelto su di essa come
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Non ci soffermeremo su queste verificazioni, limitandoci a suggerirle al lettore volonteroso. Bisognerà in ogni caso ricordare che, scelto comunque
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’asse (in uno dei due versi, scelto a piacere) la trovata condizione d’equilibrio può essere scritta:
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Importa rilevare che tale conclusione ha carattere intrinseco, essendo indipendente dal verso scelto come positivo sopra 1. Infatti, se questo si
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significa che secondo che è v > o 0, il punto si muove nel senso scelto come positivo per le ascisse curvilinee s sulla traiettoria o nel senso contrario
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Accademia della crusca
