Riassumendo, ad ogni autovalore della (223') corrispondono autofunzioni (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
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formule relative al caso di p = 1, avvertendo che per passare al caso generale basta sostituire ogni indice con un gruppo di p indici, e ogni
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a) Ogni numero k si può riguardare come un operatore, perchè premesso ad una f(x, y, ...) la muta nel prodotto kf(x, y, ...). Ciò vale, naturalmente
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d) Il simbolo (con costante) è un operatore che muta ogni funzione integrabile f nella funzione
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Fissato lo «schema», ad ogni osservabile A corrisponde una matrice hermitiana
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Analoga osservazione si può fare per gli elementi . Adunque nelle matrici e vi sono in ogni linea e in ogni colonna al più due elementi diversi da
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Notiamo che in ogni caso la (11) si può scrivere
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Risulta, di qui che ad ogni istante è nulla la componente della accelerazione secondo la binormale alla traiettoria o, in altre parole, l
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Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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Dalla precedente definizione risulta, per ogni possibile vettore,
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46. È interessante notare che ogni moto centrale è necessariamente un moto piano.
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47. Del resto la dimostrazione analitica del fatto che ogni moto centrale è piano è pressoché immediata.
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27. In ogni moto centrale si ha
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In altre parole, la differenza (geometrica) delle velocità di due punti è, ad ogni istante, ortogonale alla congiungente dei due punti; cosicché, in
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, ogni punto solidale con esso) prefissiamo una certa terna Oxyz, rigidamente connessa con S, che, per la solita ragione di comodità, chiameremo terna
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Inversamente, se, in un sistema in moto, ad ogni istante le velocità dei singoli punti sono equipollenti, il moto è traslatorio, giacché, valendo la
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ovviamente a sistemi quali si vogliano di punti in moto, in particolare ai sistemi rigidi. In ogni caso varranno ad ogni istante e per ogni punto del
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12. Infine la (13) del n. 10 permette di dimostrare il teorema. già enunciato ed applicato al n. 18 del Cap. prec.: Ogni moto elicoidale uniforme ha
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6. In una precessione regolare (cfr. nn. 15-18) si ha in ogni caso
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Così, in particolare, in ogni atto di moto rotatorio il centro istantaneo di rotazione è caratterizzato sul piano mobile come l’unico punto I che
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Dalle (21), (21') discendono immediatamente i risultati del n. 3. Invero in ogni istante in cui si annulli la velocità angolare O risulta dalle (21
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che sono in ogni caso contradditorie.
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Un sistema olonomo, ad ogni istante e a partire da ogni sua configurazione, ammette insieme con ogni suo spostamento virtuale δP i anche il suo
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Ogni linea λ così generata si chiama appunto linea di forza; e dallo stesso procedimento dianzi indicato risulta che per ogni punto del campo passa
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a) È conservativo ogni campo uniforme.
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Ma ogni sistema composto di due vettori direttamente opposti si riduce mediante la seconda operazione del n. 41, ad un vettore nullo; cosicché si
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naturali, per cui ammettiamo che in ogni fenomeno ben determinato, ogni singola circostanza debba pur risultare univocamente determinata.
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Queste definizioni presuppongono la conoscenza d’ogni forza F, non solo in corrispondenza alla data posizione di equilibrio M, ma anche in ogni altra
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per ogni M' appartenente ad un certo intorno di M (e non coincidente con M).
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Ciò trova notevole applicazione nel caso di corpi rotondi. Ogni piano meridiano è manifestamente piano di simmetria, sicché l’asse di rotazione è
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od anche, avendosi in ogni caso x = R + ξ,
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che è, come si vede, una equazione alle derivate parziali del secondo ordine, cui soddisfa un qualsiasi potenziale newtoniano U (x, y, z) in ogni
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La ipotesi della omogeneità di ogni generico strato consente di risguarciarlo come una superficie sferica materiale omogenea, cosicché, per quanto
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26. Attrazione di un omeoide ellissoidico omogeneo sui punti interni. - Designando, secondo l’uso, con tal nome ogni crosta materiale compresa fra
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Perciò è nulla la loro attrazione complessiva; e basta associare ad ogni elemento materiale dell’omeoide l’elemento opposto rispetto a P per
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La stessa relazione sussiste pertanto in ogni caso.
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In ogni caso, dalla (7') che può scriversi
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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che si sa in ogni caso integrare (cfr. Cap. II, n. 41).
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Infatti, per ogni spostamento irreversibile, il quale cioè sia diretto verso l’esterno, la reazione e lo spostamento formano un angolo acuto e il
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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Poiché qui ogni spostamento virtuale
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Ad ogni modo tutte le volte che le componenti lagrangiane ammettono un potenziale, si desume dalle condizioni di equilibrio (12) e dalle identità (14
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che mettono in luce, per ogni singola reazione, una decomposizione nella somma di r + s componenti.
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Ogni moto del tipo così caratterizzato, cioè avente l’equazione oraria lineare nel tempo, si dice uniforme.
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Fra velocità e spostamento elementare sussiste, ad ogni istante, per definizione, la relazione
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e questa equazione geometrica. definirà il moto di P rispetto ad ogni possibile terna, purché, beninteso, si riferiscano in ogni singolo caso alla
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Per un moto piano la velocità, in quanto è ad ogni istante tangente alla traiettoria, giace costantemente nel piano del moto: e così per un moto
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b) Ogni traiettoria giace per intero sopra una delle superficie
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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Accademia della crusca
