dove si è scritto l'esponente senza doppio segno, con l'intesa che m possa essere positivo, nullo o negativo: l'intero m (col segno) si chiama
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Si osservi inoltre che all'autovalore nullo () corrisponde la sola autofunzione
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Si noti che per j > K il polinomio è identicamente nullo.
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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che si suol giustificare dicendo che per tutti i valori di x per cui non è nullo il primo fattore, è nullo il secondo. Più esattamente diremo che la
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L'integrale rispetto a è uguale a 1 se è interno all'intervallino , altrimenti è nullo: perciò, detto il tratto comune (eventualmente nullo) ai due
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ossia, trascurando il secondo termine (che si è preso nullo ed è, in ogni caso, del terzo ordine) e utilizzando la (206):
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Queste due equazioni omogenee (il cui determinante è nullo in virtù di danno:
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dove è posto ; perciò la condizione che esso sia nullo equivale a
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Si osservi che qualunque equazione del tipo (1) può mettersi in forma autoaggiunta: infatti, moltiplicando la (1) per il fattore, non nullo,
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Qualunque sia a, il vettore a v è parallelo a v (o nullo) e, viceversa, per v ≠ 0, ogni vettore v' (nullo, o) parallelo a v è rappresentabile sotto
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la lunghezza |a| v, e (quando non sia nullo) la stessa direzione di v, e lo stesso verso o l’opposto secondo che a è positivo o negativo. Notiamo
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Dalle precedenti definizioni risulta che v 1 x v 2 è nullo sempre e solo quando sia nullo almeno uno dei due vettori oppure i due vettori siano
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donde la (17), la quale seguita manifestamente a sussistere anche quando uno dei due vettori considerati sia nullo.
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con V + V' costanti al pari di τ certamente non nullo. Poiché è ortogonale ad ω, esiste un ben determinato vettore d tale che sia
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che come prodotto esterno di due vettori paralleli è identicamente nullo,
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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non sia identicamente nullo nel campo di variabilità delle q h.
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Se poi è T = 0, e, come si è detto, si suppone R ≠ 0, il momento risultante riesce sempre perpendicolare al risultante, o in particolare, nullo.
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Scende di qui che, se il trinomio invariante T è nullo, è nullo il momento risultante rispetto ai punti dell’asse centrale.
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38. Nel caso finora escluso di un sistema di vettori con risultante nullo, sappiamo dal n. 33 che il momento risultante è indipendente dal centro di
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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Se poi lo spostamento è ortogonale alla forza, il lavoro è nullo; e, viceversa, se una forza (non nulla) per un dato spostamento dà un lavoro nullo
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Ma ogni sistema composto di due vettori direttamente opposti si riduce mediante la seconda operazione del n. 41, ad un vettore nullo; cosicché si
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Ricordando (n. 40) che fra i sistemi a risultante nullo equivalgono a un vettore unico (nullo) soltanto quelli il cui momento è nullo, si ha poi
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Un sistema a trinomio invariante nullo equivale sempre ad un sistema più semplice, costituito da un unico vettore, ovvero da un’unica coppia, o
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Qualora la superficie d’appoggio σ sia precisamente un piano orizzontale, il lavoro del peso è nullo per ogni spostamento / M' M ; si ha allora un
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Dacché ognuno di questi contributi elementari è nullo (a meno di termini d’ordine superiore a dσ), l’integrale (limite della somma geometrica testé
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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Se i vettori di un sistema Σ sono tutti applicati in punti di una retta a, ciascuno di essi ha, rispetto alla a, momento nullo, cosicché riesce nullo
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66. Se P è fisso (indipendente da t) il suo derivato è evidentemente nullo.
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È chiaro che in ognuno di questi spostamenti, la reazione del piano d’appoggio (sempre normale ad esso) fa lavoro nullo, sicché basta occuparsi del
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ipotesi), cosicché rispetto a codesto nodo è nullo il loro momento risultante. Sarà perciò nullo anche il momento rispetto a P i del vettore
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Ricordando che ogni segmento orientato nullo, cioè avente gli estremi coincidenti, rappresenta il vettore nullo, si scriverà, coerentemente,
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la quale dice precisamente che è nullo il momento risultante rispetto a P' di tutte le forze esterne applicate alla porzione considerata di S.
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derivando e notando che, in virtù della (40), è nullo il prodotto scalare si ha
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nei termini seguenti: Le reazioni provenienti da legami privi di attrito sono tali che il lavoro complessivo da esse effettuato è nullo per ogni
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Il lavoro (loro prodotto scalare) è dunque nullo.
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subito che il lavoro virtuale delle reazioni provenienti da questi vincoli è nullo nei primi due casi, positivo o nullo nel terzo.
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b) Il lavoro complessivo delle reazioni per ogni spostamento (infinitesimo) effettivo del sistema è nullo.
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essendo τ un numero positivo, negativo, o nullo.
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forze attive compiano un lavoro totale nullo per ogni spostamento virtuale reversibile, negativo o nullo per ogni spostamento virtuale irreversibile.
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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All’infuori di questo caso ovvio la forza centrifuga χ = mω2 (P - Q) sarà rappresentata da un vettore orizzontale non nullo.
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)], ritenendosi nullo l’attrito volvente del suolo.
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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19. Costruzione geometrica del vettore equivalente (n. 51) ad un sistema di vettori, situati in un piano ed aventi risultante non nullo.
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Accademia della crusca
