: abbiamo già rilevato (§ 1) che la posizione dei nodi dipende solo dai coefficienti dell'equazione. Se ora facciamo variare il parametro λ, in essi
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, ... gli autovalori (che supponiamo semplici) in ordine crescente, finchè non vi sono nodi entro l'intervallo AB, per , vi è un nodo, per ve ne sono
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In molte questioni ha interesse la considerazione dei valori di x per i quali una autofunzione si annulla (nodi dell'autofunzione): enunceremo perciò
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graficamente da curve esponenziali se , da sinusoidi se : le prime hanno al più un nodo, le altre hanno infiniti nodi distanziati di . Se si richiede
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e presenta quindi dei nodi che dividono AB in n tratti uguali.
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integrali uscenti da A tagliano l'asse x negli stessi punti N1, N2,... (nodi) corrispondenti alle radici dell'equazione f(x)=0; in altre parole, variando
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rette orientate ζ e z, dicesi linea dei nodi e si designa con N: l’angolo Ω, che, per quanto si è detto, è compreso tra 0 e π (e diverso, pel momento
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Infatti l’angolo di precessione φ determina, sul piano ξη, la linea (orientata) dei nodi N; dopo di che nel piano perpendicolare alla N per Ω, resta
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Nel caso dianzi escluso che i piani xy, ξη coincidano, l'angolo Θ di nutazione va preso eguale a 0 o a π, mentre la linea dei nodi resta
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linea, N dei nodi; 2°) la rotazione Θ intorno a che fa passare alla tersa Ωξ1η1ζ, in cui ξ1 è quella retta del piano ζz per cui e quindi 3°) la
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, dei vettori unitari k, x ed N degli assi z, ζ e della linea dei nodi.
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nodi; e così gli incrementi dφ e dψ di φ e ψ si traducono in due rotazioni elementari intorno agli assi z e ζ rispettivamente. Poiché si tratta di moti
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ed f il cui angolo è Θ0, la dà l'anomalia della linea dei nodi N sul piano ortogonale in O alla e la dà l’anomalia, cambiata di segno, della stessa N
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dei nodi nel sistema di riferimento che, per gli angoli di Eulero , si è fissato al n. 18.
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cioè quasi 22 nodi, ed il costo della tonnellata-chilometro si ridurrebbe a di quello relativo ad ω: vi sarebbe dunque un risparmio superiore all'8
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Così, per es., se ω è una nave lunga 100 m., che fila normalmente 20 nodi all’ora (1 nodo = 1 miglio marino = 1852 metri), costruendo una nave simile
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cerniere (sferiche), assimilabili alla lor volta a punti materiali. Questi punti-cerniera diconsi nodi del sistema. Un tipo importante di sistemi
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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, talché, in conclusione, ogni sistema articolato va semplicemente considerato come un sistema di aste rigide e di punti materiali o nodi. Questi nodi
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applicate ai nodi.
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forze direttamente applicate ai nodi.
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staticamente equivalente, in cui, oltre le eventuali forze applicate ai nodi, non si hanno, su ciascuna asta, se non forze applicate agli estremi. A tale scopo
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In tal caso ogni singola asta AB del sistema è esclusivamente soggetta all’azione dei due sforzi Φ A, Φ B che essa subisce agli estremi dai nodi A e
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Procedendo in modo analogo per tutti gli altri nodi e per tutte le altre aste, si conclude che la sollecitazione data Σ è staticamente equivalente
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stesso verso) applicate ai nodi dell’asta relativa; e le condizioni di equilibrio si discutono come se le aste fossero esenti da forze esterne e ciascun
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Detti P 1, P 2,…. P n, i nodi del sistema (dei quali, per l'ipotesi della connessione semplice, P 1 è distinto da P n) indichiamo con F 1, F 2,… F n
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designano l'asta cui si riferisce lo sforzo, sia che si tratti degli sforzi da essa subiti o di quelli da essa esercitati sui nodi, cui è collegata
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Invece in ciascuno dei nodi estremi P 1 e P 2 la forza direttamente applicata deve risultare equilibrata da un’unica reazione e si dovrà avere
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Le (5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi estremi, equazioni ai limiti.
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forze esterne applicate ai nodi precedenti (o seguenti).
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Infatti se il sistema articolato P 1 P 2..., P n si immagina sottoposto ai nodi P 1 P 2..., P n a forze ordinatamente equipollenti a Q 1 Q 2, Q 2 Q 3
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P 1 in un punto fisso e avente liberi l’altro estremo e i nodi intermedi (salvi, beninteso, i vincoli provenienti dal collegamento colle aste
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attaccato (per mezzo di cerniere) a punti fissi ad entrambi gli estremi P1, Pn, e son date le forze applicate agli n - 2 nodi intermedi. Noi qui ci
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atta amantener l’equilibrio, le forze direttamente applicate ai nodi intermedi sono parallele (e di verso qualsiasi) il poligono funicolare è piano.
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poiché le (6) contengono, si può dire, soltanto la definizione di due ulteriori incognite (le azioni F 1 ed F n subite dai nodi d’attacco P 1 e P n
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23. Forze parallele. - Abbiamo visto al n. 11 che un poligono funicolare, sollecitato nei nodi intermedi da forze parallele, giace in un piano
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ai nodi?
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2. Se le linee d’azione delle forze applicate ai nodi intermedi di un poligono funicolare, concorrono tutte in un medesimo punto O, il poligono
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) hanno le inclinazioni α, β, γ (sulla orizzontale, presa in un verso prefissato). I nodi intermedi di queste tre aste sono sollecitati dai carichi
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Di qua segue subito, badando alle condizioni di equilibrio degli anelli (nodi) P e Q, che il valore assoluto della tensione si conserva costante
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Accademia della crusca
