in cui tutte le grandezze del secondo membro sono direttamente misurabili. Combinando la (9) con la (6) ricaviamo
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a) Caso di . In tal caso e sono reali, e perciò il secondo membro della (199) si può scrivere
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(1) Si può infatti dimostrare facilmente che l'integrale a primo membro non è mai negativo.
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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Un altro esempio notevole è l'operatore che figura nel primo membro dell'equazione di Schrödinger (131 ) p. II, la quale si può scrivere
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L'operatore a secondo membro ha, un'interpretazione assai notevole: esso, muta f(x) in f(x ), poichè, per la formula di Taylor,
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e moltiplicando scalarmente la prima per , a destra, la seconda per a sinistra e sottraendo membro a membro, si ha
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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da cui (lasciando in ciascun secondo membro solo l'ultimo termine, e dividendo membro a membro)
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il primo membro si muta nell'operatore che è applicato a nel primo membro della (79).
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Se G non dipende esplicitamente da t, nel secondo membro mancherà il primo termine.
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Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
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essendo però il primo membro irrazionale nelle pk, conviene, prima di applicare la sostituzione (S), (S'), renderlo razionale isolando il radicale ed
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Affinchè il secondo membro abbia effettivamente la forma di una divergenza, basta imporre alle matrici le condizioni
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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dove c è una costante: se poi in questa relazione si scambiano le con le , e si moltiplicano membro a membro queste due equazioni, si trova , ossia
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Se, riguardando ancora il secondo membro come una funzione di t composta mediante la 6, deriviamo ulteriormente rispetto a t e. poniamo in base alla
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e quindi, sottraendo membro a membro,
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sottragghiamo questa identità membro a membro dalla (15). Otteniamo così la formula cercata
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che risulta puramente temporale, e si sottrae membro a membro questa identità dalla (17), si riottiene la (15) che mette in luce pel nostro moto una
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o ancora, aggiungendo al secondo membro il termine
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dove, al secondo membro, il trinomio è appunto la velocità relativa v r, mentre il quadrinomio
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dove, al secondo membro, il trinomio
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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membro a membro); e la costante a secondo membro si riduce ad l, se il vettore fisso di cui si tratta si suppone unitario.
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identità delle due espressioni fornite per λ e per dalle (22)]. Infatti, moltiplicando membro a membro le
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onde sottraendo membro a membro si deduce che la
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in cui si riconosce la componente del secondo membro della (26), secondo la direzione orientata dell’asse delle x .
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Scrivendo IP al posto di P'I' e aggiungendo l’unità al primo e al terzo membro si ricava
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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Moltiplicando membro a membro, risulta,
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od ogni altro moto, la cui equazione si ottenga aggiungendo al secondo membro un addendo (t - t 0 )2 c, dove c designa un vettore qualsiasi (anche
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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si ha, sommando membro a membro,
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dove, a secondo membro, compare un integrale definito ordinario.
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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Ma nell’ultimo termine a secondo membro il fattore
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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omologhe sono effettivamente le stesse, nel primo e nel secondo membro. Per la seconda basta sviluppare il primo membro, ricordando la (17) del n. 20
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tra sistemi di vettori applicati (Cap. I, n. 39). Tale, quindi, risulta l'equazione che si ottiene sommando membro a membro le (5), (6) e che, ove si
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quando son verificate le equazioni (5), (6), il sistema delle forze esterne F i è vettorialmente equivalente a zero. Inoltre, se si sommano membro a
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onde, eseguendo nelle (16') la derivazione rispetto ad s e sommandole membro a membro, dopo averle moltiplicate per
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dove φ e C designano due costanti arbitrarie, dopo di che, moltiplicando la prima di queste equazioni per la seconda per e sottraendo membro a membro
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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mentre, nel caso in cui valga il segno -, sussisterà l’analoga formula che si ottiene dalla precedente, scambiando al primo membro T A con T.
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che moltiplicate scalarmente per δP i e sommate membro a membro darebbero
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Il primo membro della (8) è una funzione
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Sottraendo membro a membro questa equazione dalla (14), otteniamo
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Il secondo membro rappresenta l'entropia; la relazione precedente si piò dunque leggere:
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Accademia della crusca
