Si osservi che la velocità tra i due istanti e , (che può essere calcolata, come abbiamo detto, con tutta l'esattezza voluta), è una quantità priva
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1°Metodo. – Il procedimento più naturale per determinare la velocità di una particella consiste nel determinarne la posizione in due istanti separati
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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due procedimenti di osservazione, relativi a istanti diversi, ciascuno dei quali può dare infiniti risultati numerici. Bisogna invece ricorrere alla
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spazio) per determinare la P in tutti gli istanti successivi, e quindi ammettere che le N funzioni soddisfino un sistema di n equazioni differenziali del
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, con , le due particelle si trovano con certezza scambiate, al tempo t sono di nuovo come al tempo 0, e così di seguito: negli istanti intermedi, lo
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Notiamo, infine, che, come risulta dalla (22), la velocità areolare non può annullarsi Se non in quegli istanti in cui si verifichi una delle
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negativamente, x tende all’infinito positivo o negativo, secondo che a > 0 oppure a 0. Inoltre se si considerano due istanti - t 1 e t 1 (di cui il
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Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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Perciò tanto l’ascissa quanto la velocità e l’accelerazione di P x, calcolate in una successione di istanti, susseguentisi a intervalli di un periodo
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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’asse di moto: cioè la condizione suindicata caratterizza gli istanti, in cui atto di moto rigido è puramente traslatorio o puramente rotatorio.
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mobile p sul piano di riferimento π in due diversi istanti quali si vogliano t e Δt. Dall’una all’altra di codeste due posizioni il piano p sarà passato
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In ognuno degli intervalli di tempo residui, il centro istantaneo di rotazione potrà allontanarsi all’infinito solo in istanti isolati, talché l
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3. Durante un suo moto qualsiasi, il sistema olonomo passerà mano mano per configurazioni relative ai successivi istanti, onde il moto risulterà
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i successivi istanti, talché ogni spostamento virtuale è pur possibile e viceversa.
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' rappresentano le configurazioni di codesta circonferenza negli istanti consecutivi t e t + dt, e il punto si immagina posto nell’istante t in una
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configurazioni possibili nei singoli istanti non subiscono per questo restrizione; ma, come risulta dalla espressione analitica generale di ogni
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limite della direzione e del senso di v negli istanti immediatamente consecutivi a t 0. Ora si ha che
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Ciò posto, dicesi lavoro della F corrispondente al moto (2) del punto di applicazione fra due istanti generici t 1 e t 2, o dalla posizione P(t 1
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funzione esclusivamente del tempo; cosicché in un tempuscolo dt, compreso fra due istanti generici consecutivi t e t + dt, la F si può riguardare, a meno
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della F fra due istanti t 0 e t l’integrale
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Risulta di qui che le velocità e le accelerazioni di due punti corrispondenti di Σ e Σ' hanno, in istanti corrispondenti, direzioni omologhe nella
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sussisterà tra le forze omologhe, in istanti corrispondenti, la relazione
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Di qui, in quanto a ed a', in istanti corrispondenti, hanno direzioni omologhe nella similitudine geometrica, risulta che la stessa circostanza si
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. Se t 0 è l’istante in cui P abbandona σ, negli istanti t immediatamente consecutivi la reazione, in quanto è venuto meno il vincolo, è
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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Fissato l’intervallo di tempo Δt fra gli istanti t e t + Δt, e considerato lo spazio Δs percorso da P in codesto intervallo, cioè
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punto fittizio coincidente con P negli istanti estremi dell’intervallo, è intuitivo che il divario tra i due moti apparirà meno sensibile di pocanzi
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Accademia della crusca
