Così, data la distribuzione iniziale della f, il teorema di Fourier ci insegna a decomporla nella sovrapposizione di infiniti treni d'onde
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Esempio: gruppo d'onde di ampiezza costante. - Applichiamo le considerazioni precedenti al caso che la distribuzione iniziale della f sia quella
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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particella al tempo O, e la densità di probabilità dell'impulso iniziale: queste funzioni saranno rappresentate da due curve la cui forma dipenderà dal
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e la funzione dovrà essere determinata in modo da soddisfare l'altra condizione iniziale, e cioè che sia
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Ricorderemo poi che se, anzichè esser determinata l'energia del sistema, sono state determinate la posizione e la velocità iniziale della particella
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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energia corrisponde a particelle che fossero fatte partire, senza velocità iniziale, da una distanza [numero eliminato] cm. (punto N della curva
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Ricordando che la A della (79) è data dalla (80), si vede che si ricava dalla iniziale con la formula
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riga spettrale ma righe diverse secondo i valori iniziale e finale del quanto azimutale k: nel caso dei sistemi idrogenoidi queste righe vengono a
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Confrontando questa formula con la (350), si osservi che, se i due stati, iniziale e finale, differiscono di poco (cioè se i numeri , sono piccoli
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dove la sopralineatura sta ad indicare che le derivate si riferiscono a uno stato (anche non quantico) intermedio tra quello iniziale e quello finale
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), alla riga dello spettro classico avente gli stessi indici , ma le relative allo stato finale anzichè a quello iniziale (o anche, relative ad un
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Aggiungiamo che quando nello spettro classico risulta nulla, sia nello stato iniziale che in quello finale ed in quelli intermedi, una sola (o due
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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arbitrariamente una iniziale, non è possibile in generale svilupparla in integrale di Fourier senza far intervenire anche termini con energia cinetica negativa.
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L’esempio tipico di tali moti è fornito dai moti di caduta dei corpi pesanti o gravi, abbandonati a se stessi con una certa velocità iniziale, che in
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2° Un grave lanciato in qualsiasi direzione e con qualsiasi velocità iniziale, si muove sempre con quella stessa accelerazione costante e diretta
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1° Un grave abbandonato a se stesso senza velocità iniziale (cioè a partire dalla condizione di quiete) cade lungo la verticale, muovendosi con una
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dove designano le componenti (arbitrarie) della velocità v o nell’istante t = 0 (velocità iniziale).
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dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
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Dalla terza delle (28') risulta intanto che in ogni caso il moto è piano, e avviene precisamente nel piano verticale della velocità iniziale.
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Senza restrizione essenziale, possiamo immaginare di aver collocata l’origine O delle coordinate nella posizione iniziale P o, il che porta a porre
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29. Esaminiamo dapprima il caso cioè il caso in cui la velocità iniziale v 0 è verticale (o nulla). In tale ipotesi la prima delle (28') si, riduce
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Se cioè se la velocità iniziale è diretta (verticalmente) all’ingiù oppure nulla, l’istante d’arresto, in quanto il corrispondente valore (30) di è
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Se invece è cioè se la velocità iniziale è diretta (verticalmente) all’insù, il valore dato per t dalla (30) risulta > 0, cosicché nell’istante t = 0
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Quadrando e sommando le (27') e introducendo la velocità intensiva iniziale v 0, si ottiene per la velocità intensiva in un istante qualsiasi l
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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Se cioè se la velocità iniziale è diretta in basso obliquamente, oppure è orizzontale, l’istante (30) del passaggio pel vertice V è anteriore o (se
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fase alla fase iniziale O. Così se si hanno due moti armonici di ugual periodo, come (381) e
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qualunque sia l’ampiezza r e la fase iniziale del moto armonico considerato. In altre parole la funzione di t
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dove P 0 - O rappresenta un vettore costante a priori arbitrario [determinazione iniziale di (P - O)], non nullo, per quanto s’è detto. Come si vede
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11. Un grave è lanciato verticalmente verso l'alto. Nel salire esso attraversa la quota h (rispetto alla posizione iniziale) dopo t 1secondi, e vi
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13. Più gravi vengono lanciati dallo stesso punto O nello stesso piano verticale, in direzioni differenti, ma colla stessa velocità iniziale v 0
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a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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(amplitudine e fase iniziale) e perciò vien denominato immagine del moto armonico considerato.
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dove Θ0, φ0, ψ0 denotano gli angoli di Eulero della posizione iniziale del sistema rigido. È poi manifesto che, reciprocamente, le tre equazioni or
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centro di questa passa l'asse del segmento che congiunge le posizioni iniziale e finale di ogni punto del piano mobile.
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Escluso questo caso, cioè supposto A' distinto da A, scegliamo come secondo punto su P quello la cui posizione iniziale B coincide precisamente con A
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9. Spostamenti possibili di sistemi olonomi. — Un punto libero P può subire, a partire da una qualsiasi posizione iniziale P 0, uno spostamento
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, e in ogni istante t, posteriore a t 0, la direzione e il senso del moto saranno quegli stessi del vettore velocità v. Nell’istante iniziale t 0, in
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iniziale, si ha per la (11); in quanto il potenziale U si mantiene costante sulla superficie equipotenziale,
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rileva, intanto, per la seconda delle (14), che ove la velocità iniziale si assuma parallela alla, giacitura, fissa il moto risulta piano.
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dove designano quattro costanti arbitrarie; onde risulta che, se la velocità iniziale è parallela alla direzione fissa della forza, si ha un moto
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6. Un grave del peso di kg. 0.8 si trova ad una quota di 14 m. sul suolo. Esso è lanciato verticalmente all’ingiù con la velocità iniziale di 4 metri
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7. Quale è l'energia cinetica r posseduta da un proietto del peso di 120 kg., lanciato nel vuoto con la velocità iniziale di 600 m/s sotto un angolo
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in un dato istante t 0 (condizione iniziale): se x 0, y 0, z 0 son le coordinate di questa posizione iniziale di P, le equazioni del moto assumono la
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può individuare uno qualsiasi di codesti moti, prefissando, come condizione iniziale, il passaggio del punto in un dato istante per una data posizione
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Accademia della crusca
