in cui tutte le grandezze del secondo membro sono direttamente misurabili. Combinando la (9) con la (6) ricaviamo
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Osserviamo che le grandezze che figurano nel secondo membro di questa equazione sono tutte accessibili alla misura diretta; possiamo infatti misurare
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grandezze basta misurarne una sola. Le prime misure dirette della carica dell'elettrone sono dovute a J. S. Townsend; oggi conosciamo con notevole esattezza
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che ci esprime la carica elettrica dell'elettrone per mezzo di sole grandezze direttamente misurabili.
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relazione si può estendere anche ad altre coppie di grandezze fisiche. .
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(1) V. bibl. n. 21. Si vedrà più oltre che tale relazione si può estendere anche ad altre coppie di grandezze fisiche.
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, cioè tra gli angoli θ e θ' (fig. 3). Se invece di scrivere la relazione (6) tra le sole grandezze dei tre vettori in questione, utilizziamo in pieno
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Cominciamo con l'osservare che se è una qualsiasi successione di grandezze corrispondenti ai valori interi dell'indice n, quando questo indice
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» del sistema non implica dunque affatto la conoscenza dell'insieme di tutte le grandezze ad esso relative (anzi, non si può attribuire a questo
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L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
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(1) Un gruppo di quattro grandezze che in una trasformazione di Lorentz si trasformano come dicesi uno spinore (concetto analogo a quello di tensore
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Trovate così le leggi di trasformazione (1) Un gruppo di quattro grandezze che in una trasformazione di Lorentz si trasformano come dicesi uno
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Però le relazioni dirette tra grandezze osservabili non sono in genere esprimibili con i mezzi ordinari dell'algebra, e perciò l'ulteriore sviluppo
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Aggiungiamo infine che, per contrapposto ai vettori e alle grandezze vettoriali (cioè rappresentabili con vettori), i numeri (relativi) e le
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16. Grandezze primitive e grandezze derivate. - Nello studio della Meccanica siamo venuti mano mano introducendo varie specie di grandezze, scalari o
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Analoga distinzione si può stabilire, come tosto vedremo, nell’ambito delle grandezze cinematiche e di quelle dinamiche; ma non è superfluo il
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cosmografiche (anno, giorno, ora, minuto, secondo a norma dei casi): cioè in cinematica alle lunghezze si aggiungono, come grandezze primitive, i tempi. Ciò è
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rispettive altezze). Per la stessa ragione diconsi, più in generale, grandezze primitive le lunghezze, grandezze derivate le superficie e i solidi.
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A priori, per ciascuna delle classi di grandezze dianzi enumerate, è lecito scegliere in modo del tutto arbitrario l’unità di misura, cioè la
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Ora importa svolgere alcune considerazioni, del tutto elementari ma pur di importanza fondamentale, sulla misura di codeste varie specie di grandezze
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Nulla vieterebbe a priori di risguardarle come grandezze primitive; basterebbe soltanto partire dai caratteri specifici e desumere la misura per
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18. Non sarà male osservare esplicitamente che, come già le aree e i volumi, così anche le velocità e le accelerazioni sono grandezze derivate solo
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Immaginiamo di avere delle velocità, come grandezze fisiche, l’intuizione fondamentale che esse rispecchiano l’attitudine a percorrere del cammino e
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Invece, quando siansi assunte come grandezze primitive le lunghezze e i tempi, si presenta come grandezza derivata, per la sua stessa definizione
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modello fisico nella forza-peso; mentre tutte le altre grandezze dinamiche successivamente introdotte si sono definite per mezzo della forza e delle
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§ 6. - Dimensioni delle grandezze meccaniche e cambiamenti di unità. - Omogeneità.
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23. Se invece si adotta il sistema tecnico di unità e perciò, colle lunghezze e coi tempi, si assumono come grandezze primitive le forze, anziché le
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Ne viene, in quanto si considerino le masse come grandezze primitive e le forze come derivate a norma della relazione fondamentale F = m a, che le
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Questo prodotto dicesi coefficiente di riduzione delle grandezze di dimensioni n 1, n 1, n 3.
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risulta dalla triplice omogeneità delle grandezze della specie considerata, rispetto a lunghezze, tempi e masse, che l’unità derivata corrispondente
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dove f è il simbolo generico di forza. Così per le altre grandezze dinamiche, tenendo conto delle rispettive definizioni, si ottengono le seguenti
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misura Q di codesta grandezza, quando si cambiano le unità delle grandezze primitive. Infatti, se in un dato sistema assoluto, si riduce l’unità delle
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Designata con q la misura, p. es. in un certo sistema assoluto, di una delle grandezze meccaniche legate dalla accennata relazione, risolviamo questa
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Se invece si adotta il sistema tecnico di unità, i coefficienti di riduzione della massa e delle altre grandezze dinamiche derivate son dati da
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26. Omogeneità. - Supponiamo che fra le grandezze meccaniche rilevabili in un dato fenomeno sussista una certa relazione, la quale esprima una legge
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casi, permette di prevedere la forma delle relazioni incognite, che intercedono fra grandezze meccaniche, che a priori siansi riconosciute come fra
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28. Alle considerazioni del § prec. sulle dimensioni delle grandezze meccaniche e sui cambiamenti di unità si riattacca la teoria della similitudine
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grandezze primitive, da cui essa dipende, in certi determinati rapporti, quanto ridurre le corrispondenti unità nei rapporti inversi.
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. 24), i rapporti di similitudine di tutte le altre grandezze meccaniche, corrispondentisi nei due sistemi.
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, infine, il rapporto di una qualsiasi altra specie di grandezze meccaniche (non dipendenti esclusivamente da lunghezze e masse). Noi qui supporremo
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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diremo che le tre grandezze sono indipendenti quando
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Precisamente se alle misure q', q'', q''' di tre grandezze fisiche Q', Q'', Q''' spettano i coefficienti di riduzione
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misure q', q'', q''' delle tre grandezze considerate, potremo alla (4) sostituire la relazione simbolica equivalente:
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Il procedimento indicato per giungere alla (6'') (o alle analoghe, quando figurano nel secondo membro meno di tre grandezze dimensionalmente
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Supposto che tre di queste grandezze, per es. le prime tre, siano dimensionalmente indipendenti, potremo esprimere, come risulta dall’osservazione di
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Per ovvia estensione del concetto di funzione (dalle grandezze scalari ai vettori) si dirà in tal caso che il vettore v è funzione del parametro (o
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grandezze proporzionali alle aree e tutti diretti verso l’interno (o tutti verso l’esterno; del tetraedro).
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di un sistema meccanico occorre dare 2f grandezze: q 1, q 2, ..., q f, ó 1, ó 2, ..., ó f. è usuale e conveniente, nella meccanica analitica, usare un
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Accademia della crusca
