descrizione di molti fenomeni, evitando lunghe perifrasi. P. es., diremo che su un certo elemento di superficie «arriva un fotone», invece di dire
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. Mostreremo cioè che esiste un vettore i, tale che (dove è un elemento di superficie, e n è la sua normale, con un verso positivo determinato
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Si è trovata così (1) v. bibl. n.29. una semplice relazione tra la vita media dell'elemento, e la velocità delle particelle da esso emesse: relazione
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l'elemento di volume del campo, cioè . (Nel caso di una sola variabile,
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e calcoliamo mediante la (23) l'elemento generico della matrice prodotto :
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La moltiplicazione di una matrice per una costante k si esegue moltiplicando ogni elemento della matrice per k: anche questo risulta immediatamente
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y (mediante la (32')). E la (37) esprime che la matrice è ottenuta dalla cambiandone le righe in colonne (cioè sostituendo ogni elemento col suo
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Ma, per la regola di moltiplicazione, questo non è che l'elemento (m, n) della matrice , ossia, per la (38), : quindi scriveremo
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ossia, uguagliando l'elemento generico (m, k) nei due membri,
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Un operatore hermitiano è rappresentato, rispetto agli assi individuati dalle autofunzioni appunto da una matrice siffatta, il cui elemento generico
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Ora, la relazione di permutazione (156) dà, in particolare, per un elemento diagonale (j = k),
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l'elemento generico è dunque
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e ci dice che le quantità formano una successione aritmetica, di ragione : il primo elemento di questa successione è dato dalla, (163) ed è
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dove ds e c designano l’elemento d’arco e la curvatura della curva data in P. Se si indica con φ l'’anomalia della tangente (opportunamente orientata
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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36. Elemento d’arco d’una epicicloide ordinaria e lunghezza di un arco finito. - Differenziamo le (7) trattando come variabile unicamente il
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dove dS denota l'elemento di spazio.
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L’elemento dell’integrale di campo a tre dimensioni (6) si può rappresentare, in base alla (5) (e a meno di infinitesimi di ordine superiore), con
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Così, se dS è un elemento generico di campo intorno ad un punto P e si denotano con dm la massa dell’elemento, con δ la distanza di P dall’asse r
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Ciascun elemento di un corpo C (omogeneo o no) attrae un punto P in ragione diretta della massa dell’elemento e della sua distanza da P. Mostrare che
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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Quanto a s3 = Σi m i z 2 i (osservando che la z di un generico elemento dσ spetta a tutta la porzione, generata dalla rotazione dell’elemento stesso
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superficie potenziante σ, e sia dσ un generico elemento di codesta superficie, Q un punto interno all’elemento, talché designando con v la densità
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scegliere il centro. La distanza r da un generico elemento potenziante dσ è allora costantemente eguale al raggio r della sfera, onde risulta
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' i punti in cui la stessa generatrice interseca i due ellissoidi dalla parte opposta di P, osserviamo che il volume dell’elemento di omeoide in AB è
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Perciò è nulla la loro attrazione complessiva; e basta associare ad ogni elemento materiale dell’omeoide l’elemento opposto rispetto a P per
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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Ma se confrontiamo il dϖ coll’elemento dω, intercetto dallo stesso cono proiettante da P sulla sfera di centro P e di raggio 1 (cioè il cosidetto
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Questo nell’ipotesi che Q sia distinto da O. La conclusione non sta più quando Q cade proprio in O, quando cioè si tratta dell’elemento d σ0 di piano
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Si suppone che, una volta raggiunto l’equilibrio, il vento (spirando in direzione orizzontale) eserciti su ogni elemento dσ del rettangolo una forza
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Esprimiamo infatti che è in equilibrio un elemento di filo B i P i A i comprendente il punto P i (i = 2, 3,... n - 1). Immaginando B i ed A i
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19. Equazioni di equilibrio. - Ciò premesso, per ottenere le equazioni di equilibrio, basterà esprimere che ogni singolo elemento del filo è
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che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di
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Se il numero dei tiranti è grande, si potrà praticamente considerare la sollecitazione come continua, ed ammettere che ciascun elemento di gomena
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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33. Fra il caso di un carico proporzionale a ciascun elemento (catenaria omogenea) e quello di un carico proporzionale alla proiezione orizzontale
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Assimilando ogni elemento ds di filo appoggiato su σ ad un punto materiale in equilibrio su codesta superficie scabra, ricordiamo che questa è atta
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assicurare l'equilibrio di ciascun elemento ds del filo.
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elemento materiale del corpo come una forza infinitesima dell’ordine dell’elemento di massa o, ciò che è lo stesso, di volume (forze di massa).
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, lo sforzo agente su ogni elemento superficiale di σ (per sé assimilabile ad un punto materiale) è, per il principio di reazione, direttamente opposto a
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Si potrà ritenere che su ogni elemento ds di filo, agisca una forza verticale (verso il basso) proporzionale alla proiezione orizzontale dell
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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Ove si supponga l’asse delle z verticale e diretto verso il basso, e sia m i la massa di un generico elemento P i, la forza F i applicata in P i avrà
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’albero, alla forza centrifuga che si desta in un generico elemento A fa riscontro una forza centrifuga eguale e direttarnente opposta, spettante all
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Supponiamo (trascurando il peso proprio del filo di fronte alla tensione) che F si riduca, per un generico elemento ds, alla reazione proveniente
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filo (o la fune) esercita sulla carrucola stessa. Infatti un generico elemento ds del filo esercita, per il principio di reazione, la forza - Fds sull
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Più precisamente, quando un elemento materiale di cinghia giunge in A (ovvero in B 1 ), a contatto con P un elemento materiale di C (ovvero di C 1
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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appartenenti a un elemento di volume dello spazio delle fasi, contenuto nell'intercapedine tra le due superficie (13), è proporzionale al volume
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