contenuto, i nodi si sposteranno e si può dimostrare che aumentando con continuità λ, i nodi si spostano con continuità verso sinistra. Ogni volta che
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, naturalmente, un insieme continuo di autofunzioni che converrà designare con (dove l'indice λ varia con continuità, cosicchè, in sostanza, y è funzione di due
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-esimo, che per la (46') si riduce a fλr: sopprimendo l'indice r poichè λ varia con continuità si ha:
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viene a mancare la proprietà fondamentale della cinematica del punto, cioè la continuità della traiettoria. La nostra abitudine mentale ci fa considerare
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dell'impulso non è dunque distribuita con continuità, ma è nulla dappertutto tranne pei due valori dove vale 1/2.
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la curva nel tratto II è di tipo esponenziale (fig. 33). In entrambi i casi le curve delle tre regioni si raccordano con continuità, come mostrano le
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Analogamente le condizioni di continuità per x = l danno
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Le condizioni di continuità di u e di per x = O danno
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artificio di calcolo, il Planck impostò il problema supponendo che l'energia di ogni oscillatore variasse non con continuità, ma per salti di una certa
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, sotto un'altra forma, mediante un integrale definito: questa soluzione (che non presenta singolarità per ) si deve riattaccare con continuità da una
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entrano nelle formule precedenti, anzichè assumere solo valori interi variano con continuità. L'estensione delle considerazioni precedenti a casi
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tratteggiato si può far corrispondere un valore di : si può dire che gli elementi di tale matrice «riempiono con continuità» il quadrato tratteggiato (il
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Per trovare la densità media di corrente elettrica j, osserviamo che essa dovrà soddisfare l'equazione «di continuità»
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Si noti che l'equazione di continuità (263) assume, con le notazioni (306), la forma
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può variare solo con continuità, essa non può passare da un intervallo all'altro, e così, se il moto si inizia con positivo, stati ad energia cinetica
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sistema è passato con continuità dal campo magnetico nullo al campo fortissimo, mentre i numeri quantici non possono variare con continuità, così si
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l'angolo di incidenza θ e far variare con continuità λ, variando la tensione acceleratrice V degli elettroni.
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quindi siamo condotti ad attribuire a tali enti tutte le proprietà geometriche e cinematiche che hanno i corpi ordinari (continuità della traiettoria
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, eventualmente distribuiti, in quest’ultimo caso, con continuità su linee o superficie o in regioni spaziali); e anzitutto occupiamoci dei moti di un
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) discontinuità accessorie, ammetteremo che l’anomalia O possa variare, con continuità, anche al di là di quell’intervallo da 0 a 2π, che effettivamente
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artificiali, rinunciando a qualcuna delle limitazioni (31) e lasciando che il corrispondente angolo di Eulero vari con continuità anche al di là degli estremi
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I casi degeneri, provvisoriamente lasciati fuori, si ottengono per continuità, immaginando che i tre vettori v 1, v 2, v 3 tendano a divenire
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Vogliamo soltanto notare che, per assicurare la continuità nella trasmissione del movimento, conviene dare al profilo dei denti e agli intervalli DE
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risulteranno tali, per ragioni di continuità, anche tutte le φx + δφx, comunque si scelgano le variazioni infinitesime δq h. Perciò le (19) sono
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cui la velocità è nulla, viene a mancare questa norma; ma, ammessa la continuità, la direzione e il senso iniziale del moto si possono desumere come
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quindi di U = kζ, in un altro punto P qualsiasi può immaginarsi dedotto per continuità da ζ0 andando, lungo una linea qualsiasi, da P a P. Con ciò, in
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, si svolgesse con continuità (si ricordino le ipotesi poste una volta per tutte al n. 4 del Cap. II). Ma può anche accadere che un punto materiale, ad
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in P. Per ragione di continuità, si può evidentemente sostituire a P ogni altro punto che sia situato dalla stessa banda di P rispetto alla retta MN
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, possiamo addirittura supporre che la struttura materiale di C vari da punto a punto con continuità. Allora il rapporto
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naturali, supporremo generalmente dotata di continuità Infatti i corpi che interessa considerare sono quasi sempre (sensibilmente omogenei o costituiti da
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discrete a quello di masse distribuite con continuità in volumi, superficie o linee.
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Con tutta facilità si verifica che analogo comportamento (cioè continuità in ogni punto ad eccezione delle posizioni Q i in cui diventano infinite
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masse distribuite con continuità entro un campo a tre, o due, o una dimensione; vale a dire di un corpo, o superficie, o linea materiale C.
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indefinitamente protratto) come l’omologa componente dell’attrazione complessiva, esercitata sul punto P dalle masse distribuite con continuità entro S. Di qui
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Analogamente, nel caso di masse distribuite con continuità entro un campo S (a una, a due o a tre dimensioni) si presenta spontaneo il problema di
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Quanto ad U 2 ne conosciamo (n. 22) l'espressione per ogni punto esterno alla crosta K 2, la quale, per la sua continuità, resterà valida anche sul
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costituisce la cavità della crosta K 1), e, per la sua continuità, la funzione U,conserverà lo stesso valore anche sopra la superficie sferica di raggio ρ, e
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Rimane con ciò verificata a posteriori l’incondizionata continuità del campo di forza.
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continuità.
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In generale, mentre t varia con continuità, P(t) descrive una linea continua l: se si nota che è il vettore rappresentato dalla corda di l che dal
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continuità, ed M descrive un’effettiva curva sferica λ. Se l è piana, tale è anche λ, e il suo piano risulta parallelo a quello di l; giacché tutte le
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determinato e finito (in generale variabile con continuità da elemento ad elemento). Al vettore si dà il nome di forza unitaria, per quanto, il suo
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24. Ponti sospesi (ipotesi semplificatrice della continuità della sollecitazione). - Al n. 16 abbiamo studiato la configurazione di equilibrio delle
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assume = 0 anche ogni componente, come è naturale per ragione di continuità.
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Possiamo pertanto riferirci a un punto P, e quindi (attesa la continuità del vettore ) ad un tratto circostante in cui il vettore non si annulla. Con
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. 3 all’analisi diretta dei casi tipici e ammettendo la continuità delle reazioni, il che, supposte continue, come avviene nella maggior parte dei
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manifestamente nulla e poiché ciò accade per qualsiasi t > t 0, comunque prossimo a t 0, si conclude, per l’ammessa continuità di R, che essa è nulla anche all
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e di continuità che generalmente attribuiamo ai fenomeni di moto, noi supporremo che codeste tre funzioni siano univalenti, finite, continue e
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Analogamente se il punto P, movendosi con continuità e senza variazioni brusche di velocità, passa pel polo, le suindicate limitazioni per la
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, varii con continuità, traverso il valore 2π, anche al di là di esso.
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