L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
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(1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k.
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Consideriamo ora la (x, y, z, t) più generale possibile. Fissato un valore di t, p. es. t = O, la potrà essere sviluppata in serie mediante le
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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Consideriamo ora il caso in cui il potenziale ha l'andamento della fig. 36, che può considerarsi costituita da due barriere di potenziale
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Consideriamo ora una particella soggetta ad una forza centrale: converrà evidentemente servirsi di coordinate polari aventi il polo nel centro di
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Polinomi di Legendre. Consideriamo l'equazione (235) dapprima nel caso di , nel qual caso la Y non dipende da e si identifica (a meno di un fattore
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Difatti consideriamo per un momento X come funzione della sola coordinata e teniamo costanti le altre coordinate: la X sarà allora una funzione
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b) Rotatore. - Consideriamo un rotatore contenente delle cariche elettriche , poste a distanza dall'asse: prendendo come asse z l'asse di rotazione
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
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Consideriamo dapprima il sistema imperturbato, e diciamo l'hamiltoniana che lo caratterizza (distingueremo in genere con uno zero in alto le quantità
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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Per dimostrare quanto abbiamo ora enunciato, consideriamo la trasformazione di Lorentz più generale, ossia la più generale trasformazione ortogonale
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trasformazione di Lorentz esiste una matrice S che soddisfa la (319). Per dimostrarlo, consideriamo dapprima una trasformazione di Lorentz «infinitesima», cioè
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Indicando al solito con l'energia potenziale del campo centrale in cui si trova l'elettrone, consideriamo uno stato stazionario di energia W: le
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Consideriamo p. es. il caso delle condizioni (α). Utilizzando l'espressione (2) dell'integrale generale, si tratta di ricercare due valori, non
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Consideriamo due autofunzioni yn, ym, della (14), relative alle condizioni (α), ed appartenenti a due distinti autovalori λn, λm: esse soddisferanno
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39. Ciò posto consideriamo, simultaneamente al moto dianzi studiato di P sulla spirale logaritmica, il moto rettilineo della sua proiezione P x sull
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Infatti, in tale ipotesi, poniamo u = vers v e consideriamo anzitutto i tre prodotti
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12. Asta scorrevole fra guide rettilinee. - Consideriamo un’asta rigida, schematizzata in un segmento rettilineo, i cui estremi A, B scorrano sui
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34. Accanto alla epicicloide descritta da un generico punto P solidale con 1, consideriamo quell’altra che viene descritta dal punto P' simmetrico di
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45. Ciò premesso, consideriamo un intervallo di tempo finito, in cui I cada sempre a distanza finita, prendendo a considerare le due traiettorie
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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Consideriamo in secondo luogo il caso di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane sovrabbondanti. Se le (2), sono ancora le espressioni
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Dell’accelerazione a t di trascinamento consideriamo separatamente l'addendo dovuto alla rivoluzione annua della Terra e quello dovuto alla rotazione
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9. Tornando ad una forza variabile qualsiasi F, immaginiamola applicata, come forza totale, ad un punto materiale libero P di massa m e consideriamo
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Per schematizzare matematicamente su di un esempio tipico le accennate circostanze fisiche, consideriamo una forza (costante) che in un dato
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Si osservi anzitutto che se la forza F, durante tutto il tempo in cui la consideriamo, si mantiene d’intensità finita, cioè minore di un numero
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Consideriamo, per fissar le idee, le velocità, e riferiamoci al caso più semplice (da cui il generale scende per via di limite) dei moti rettilinei
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Consideriamo dapprima il caso generale, in cui tali due piani sono distinti, e la loro retta d’intersezione r non contiene né P 1, né P 2.
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Consideriamo a tale scopo il sistema σ 2' costituito dai vettori applicati, direttamente opposti ai singoli vettori di σ 2.
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31. Come applicazione semplicissima del teorema precedente, consideriamo due pendoli, comunque complicati, ma simili fra loro sia geometricamente che
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2. Punto su piano orizzontale. - Esperienze del Coulomb. - Per metterci nelle condizioni più semplici possibili, consideriamo anzitutto un grave
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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Per precisare questo risultato, consideriamo anzitutto un sistema di due vettori v 1, v 2 paralleli e di egual verso, applicati in A 1, A 2
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d) Prisma e cilindro. Consideriamo quante si vogliano sezioni parallele alla base; esse sono tutte eguali. I rispettivi centri di gravità sono punti
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54. Consideriamo in secondo luogo un sistema ( v 1, v 2 ) formato da due vettori applicati, aventi la stessa direzione e versi opposti, e siano A l
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Consideriamo per es.
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6. Esempio. - Come applicazione semplicissima delle equazioni cardinali dell’equilibrio, consideriamo una catena pesante, appesa agli estremi a due
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Per provarlo, consideriamo dapprima il caso di tre soli punti di appoggio P 1, P 2, P 3 e, per fissare le idee, supponiamoli non allineati, per
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Consideriamo una scala a piuoli, appoggiata obliquamente al pavimento e ad una parete verticale.
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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16. Ponti sospesi (caso reale di una sollecitazione discreta). Come esempio semplice, consideriamo le gomene sostentatrici dei ponti sospesi, e
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15. Consideriamo un sistema materiale S, comunque costituito, per cui le forze attive si riducano ai pesi dei singoli elementi.
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7. Consideriamo p. es. un punto pesante P, costretto a restare sopra una superficie σ, ruotante uniformemente attorno ad un’asse verticale e
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10. Consideriamo un albero (cilindrico) orizzontale, poggiato alle estremità su due cuscinetti, ciascuno dei quali costituisce come un alveo
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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rispetto ad una terna Oxyx, consideriamo lo spostamento ΔP, che il punto subisce in un generico intervallo Δt di tempo da un istante t, all’ istante
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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Accademia della crusca
