e poichè , si conclude che le sole lunghezze d'onda che possono dar luogo ad onde stazionarie sono quelle esprimibili con la formula
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quindi delle : si conclude che l'energia può assumere solo valori discreti, dipendenti dagli f numeri interi e perciò denotabili con .
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e, affinchè questa si riduca alla matrice unitaria, deve aversi , cioè , con reale (arbitrario). Ragionando in modo analogo per , si conclude che
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e cioè che l'osservabile è un integrale primo, come si era annunciato. Analogo ragionamento si potrebbe fare per le componenti y e z: se ne conclude
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ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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sempre e solo quando sia, in ogni punto della traiettoria, onde si conclude che l’annullarsi identico della accelerazione normale caratterizza i moti
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onde, sostituendovi la gittata G e tenendo conto della (35'), si conclude che l’altezza del tiro è uguale al quarto dell'abbassamento corrispondente
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onde si conclude appunto
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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si conclude
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e di qui si conclude appunto ecc.
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si conclude che ad ogni istante tutti i punti di un sistema rigido animato di moto rotatorio hanno la medesima velocità angolare.
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Analogamente, derivando la (8) rispetto a t, si conclude che le accelerazioni di tutti i punti del sistema sono, ad ogni singolo istante
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onde, sostituendo nella (9) e notando che i vettori ω e Ω - Q , come paralleli hanno prodotto vettoriale nullo, si conclude che la velocità di ogni
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onde si conclude
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Di qui, ricordando il § 5 del Cap. I, si conclude che i vettori caratteristici ω e v ' 0 di un moto rigido, al variare del polo, si comportano
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talché si conclude
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onde, confrontando colla equazione precedente, si conclude
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Si conclude così che il moto rigido del sistema S avviene come se la rigata L, solidale con S, rotolasse sulla rigata fissa Λ, toccandola ad ogni
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Di qui si conclude (Cap. III; n. 29) che il sistema di vettori paralleli ωu, ωl u, applicati rispettivamente in I e in C l è equivalente all’unico
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e poiché per le (22) stesse le componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi mobili della v 0, si conclude
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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il che implica l’annullarsi di δφj, onde si conclude che, a partire da una configurazione di confine, gli spostamenti virtuali sono in generale
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e notando che questa identità deve sussistere per qualsiasi scelta dello spostamento elementare dx, dy, dz, si conclude Basta applicare la (11
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onde risulta che la F è ortogonale al dP. Poiché ciò vale qualunque sia lo spostamento elementare dP sulla superficie equipotenziale, si conclude che
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cioè al lavoro L; onde si conclude
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talché si conclude che la F è veramente conservativa ed ammette il potenziale U.
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onde si conclude che, se si pone
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si conclude subito che, per la possibilità della similitudine meccanica, il rapporto dei tempi dev’essere uguale a
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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Immaginando scisso il sistema S in tante parti, quante sono le coppie di punti coniugati e applicando la proprietà distributiva, sì conclude che:
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si conclude
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È questa l’equazione della superficie E; onde si conclude che si tratta di una superficie del secondo ordine e, più precisamente (poiché sappiamo che
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Si conclude così che: Il sistema di due vettori paralleli, di verso opposto e di lunghezze diseguali, equivale al sito risultante applicato nel punto
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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Di qui si conclude che, nell’ipotesi di una inclinazione (rispetto alla verticale) maggiore dell’angolo di attrito, non si può senza pericolo
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onde si conclude che Q 1 - Q 3 , è equipollente a Φ 2·3.
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Di qui si conclude che le coordinate x i y i di ogni singolo punto P i (i = l, 2,…, e) soddisfano all’equazione
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dove il simbolo log denota il logaritmo naturale (o di base e), si conclude
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cosicché si conclude
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dove f designa il coefficiente di attrito. Di qui, tenuto conto delle equazioni intrinseche, si conclude che in condizioni statiche, deve sussistere
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Di qui, tenendo conto del principio dei lavori virtuali, si conclude intanto che per l’equilibrio del sistema è necessario che le forze attive
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Di qui, poiché, in base alla osservazione b) del n. 4, si ha già δΛ = 0, si conclude, secondo il primitivo nostro asserto
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si conclude, identificando i coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d x i, d y i, d z i, che essa è equivalente alle 3N identità
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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onde si conclude che, per tutti gli spostamenti virtuali del sistema S, caratterizzati dalle (15'), (16'), le F i definite dalle (19) soddisfano
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Si conclude quindi che le (19) forniscono ∞r + s sollecitazioni equilibranti diverse.
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
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Accademia della crusca
