sola e riguardando come costanti : avremo allora
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avremo, sostituendo con
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avremo
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Fissiamo k, e diamo ad m i successivi valori 1, 2, ...: avremo le equazioni
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e avremo
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(1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione.
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Deriviamo dunque la (115), supponendo, per maggior generalità, che l'operatore dipenda esplicitamente da t: avremo
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Avremo allora
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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Questa si potrà sviluppare mediante le funzioni ortogonali ; avremo
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e calcoliamone la derivata con la formula usata sopra: avremo
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Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
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sistema, appartenente allo stesso autovalore: indicandola con avremo
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verticale, avremo come componenti della g
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Se il vettore P - O ruota nel senso delle anomalie crescenti ed ɷ > 0 ne misura la velocità angolare, mentre Θ0 è l’anomalia per t = 0, avremo, al
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avremo anzitutto
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Componendo i due moti di P 1 e P z, avremo pel moto composto le equazioni
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Se, in particolare, il moto è uniforme, avremo dove ω è costante e va preso il segno superiore o inferiore secondo che il moto è, rispetto alla
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Per l’osservazione or ora fatta avremo
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Fissata ad arbitrio una di codeste due orientazioni possibili di p ed f e designati con x e k i rispettivi vettori unitari, avremo
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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Se poi codesta curva o superficie, luogo delle infinite posizioni possibili pel punto, varia da istante ad istante, avremo per P, in luogo della (1
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Avremo per definizione
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avremo di conseguenza
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piccolo 86164, cosicché avremo
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Ma l'accelerazione a del punto non è che la derivata della velocità v, cosicché avremo
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talché, confrontando due forze costanti F1, F2 per lo stesso cammini s del punto mobile, avremo
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al modello, avremo
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parte avremo
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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e poiché (componente di P i - O secondo r) vale x iα+ y iβ + z iγ, avremo
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Avremo
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Avremo quindi
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avremo
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Come al n. 30, avremo, per il disco, una densità superficiale v legata a μ, dalla relazione
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avremo che, se R = S,il sistema σ equivale ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero).
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attrito non può superare f i N i, avremo
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i avremo
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Avremo così
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si vede immediatamente che il limite cercato coincide colla lunghezza del vettore Avremo dunque, denotando con c la curvatura della l in P,
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è c, avremo
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avremo
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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Avremo pertanto (essendo manifestamente opposti i sensi dei due momenti)
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Siccome ΔR è piccolo di fronte ad R, sviluppando colla formula del binomio ed arrestandoci al primo termine avremo, come ordine di grandezza della
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avremo per G le componenti
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con che (n. 36) ε è un puro numero che ha il valore di pochi millesimi, avremo G = g 0 + ω2 R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le componenti
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avremo
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e similmente per il secondo sistema avremo
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Accademia della crusca
