dove cn è una costante arbitraria: sostituendo nella (22) si ha
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dove si è incorporato il fattore 2i nella costante arbitraria Cn. La condizione di normalizzazione ci dà poi
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stessa inclinazione in A ed in B (e quindi l'intervallo AB deve essere un multiplo della lunghezza d'onda donde la (28)) ma resta arbitraria la fase θ
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Possiamo ora estendere al caso di un intervallo infinito lo sviluppo di una funzione arbitraria in serie di autofunzioni: si avrà però in
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con K costante arbitraria. La (118) diviene allora,
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non è accessibile all'esperienza: ciò rispecchia del resto la circostanza che l'energia E è definita a meno di una costante additiva arbitraria (1
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fattore della forma la detta costante moltiplicativa arbitraria. L'arbitrarietà che rimane nell'argomento della a causa della costante arbitraria non ha
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ottengono infinite altre moltiplicando quella per una costante arbitraria. Tuttavia questa indeterminazione resta eliminata, se si tien conto del fatto che
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che si deve escludere (v. § 28). Del resto, come si è visto, e quindi E è completamente arbitraria tra O e (spettro continuo di autovalori), ossia la
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(1) La costante arbitraria di modulo 1, per cui potrebbe essere moltiplicata , e quindi , non influisce sulle probabilità e quindi non ha importanza.
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arbitraria di modulo 1, per cui potrebbe essere moltiplicata , e quindi , non influisce sulle probabilità e quindi non ha importanza. nelle formule
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dove è una costante arbitraria. Si tratta ora di trovare una soluzione di questa equazione, che contenga, oltre ad altre costanti arbitrarie
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) e si pone l'equazione a derivate parziali (equaz. di Jacobi): (305) [formula 305 eliminata] dove è una costante arbitraria. Si tratta ora di trovare
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(1) Tale schematizzazione appare oggi, secondo la meccanica ondulatoria, meno arbitraria di quanto poteva sembrare: difatti molto spesso la funzione
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ondulatoria, meno arbitraria di quanto poteva sembrare: difatti molto spesso la funzione di Schrödinger corrispondente agli elettroni del nocciolo è tale che
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che richiede, essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la condizione che abbiamo già espresso dicendo che l'equazione era autoaggiunta (v. § 3
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essere moltiplicata per una funzione arbitraria fn(y) delle y, senza cessare di soddisfare la (53), per cui anche si potrà considerare come
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ed essendo F una funzione arbitraria, i coefficienti si debbono riguardare come numeri del tutto arbitrari: ne segue che la (63) non può sussistere
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funzioni della forma con f funzione arbitraria delle sole y. Ma soltanto alcune di queste autofunzioni sono comuni ad e a : e precisamente, la f(y) deve
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con f funzione arbitraria di r e (la sua presenza è dovuta al fatto che è un operatore incompleto). Questa è evidentemente periodica in a periodo
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(1) Si potrebbe naturalmente aggiungere a queste espressioni un fattore della forma , con arbitraria, ma gli autovalori risulterebbero, come si
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arbitraria, ma gli autovalori risulterebbero, come si riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi
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si ricavano dalle , definite dale (267), con la trasformazione , dove S è una matrice di trasformazione arbitraria (purchè «unitaria»). Allora, la
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formando, con queste espressioni di e , le mediante la formula (307), si vede che gli esponenti si elidono e la funzione arbitraria scompare.
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dove è una funzione arbitraria. Se si utilizza il quadripotenziale definito dalla (302), si può dire che alle si possono sostituire le . Ora, poichè
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combinazioni, simmetrica e antisimmetrica (non nulle):. Ma allora anche una qualunque altra combinazione del tipo , (dove è una costante arbitraria
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moltissimi altri, poggiava tuttavia su postulati così poco soddisfacenti (sopratutto per l'introduzione arbitraria del discontinuo) che non è mai stata
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seguono: esse hanno questo di caratteristico, che se y(x) è un integrale che le soddisfa, anche cy(x), dove entra una costante arbitraria, è un integrale
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Poichè un'autofunzione qualunque può essere moltiplicata per una costante arbitraria senza cessare di soddisfare le condizioni richieste, si hanno
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disporsi secondo una curva arbitraria. Invero non si possono localizzare gli infiniti suoi punti con un numero finito di parametri.
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Se poi, per evitare anche l'apparenza di un moto istantaneo effettivo, si designa la seconda caratteristica arbitraria ωdt con ω', si ha dalla (15
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arbitraria. Nei casi concreti si suol profittare di codesta costante per fare in modo che il potenziale assuma in una data posizione un prefissato
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e questo è un differenziale esatto. Integrando, si ha che il potenziale, a meno della solita costante additiva arbitraria, è dato da Fz, onde le
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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Se profittando della costante additiva arbitraria facciamo in modo che il potenziale si annulli in un certo punto P, del campo e designamo con P (x
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classe considerata. Ma codesta scelta arbitraria e indipendente delle varie unità di misura, pur essendo logicamente lecita, non è opportuna, in
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da un’origine arbitraria P 0, positivamente in un senso, negativamente nel senso opposto. Ad ogni valore di s (di un certo intervallo, dipendente dall
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La φ, che compare nella prima delle (20), è una costante a priori arbitraria, di cui si può soltanto asserire, ragionando come poc’anzi, che è
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l'alto), lasciando, pel momento, arbitraria la posizione dell’origine.
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quella di A e lascieremo, dapprima, arbitraria la posizione dell’origine.
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Essa equivale manifestamente ad un’unica condizione effettiva che si ottiene eguagliando a zero il coefficiente dell’arbitraria dq.
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La funzione U, determinata a meno di una costante additiva arbitraria, dicesi, come nel caso di un' unica forza conservativa, po tenziale della
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Inizialmente i punti siano ripartiti tra queste due ipersuperficie con una legge di densità arbitraria. Col variare del tempo i punti si sposteranno
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è completamente determinato, poiché esso dipende ancora dalla scelta arbitraria del volume delle celle in cui è stato diviso lo spazio delle fasi. Un
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classificazione discreta degli stati possibili dei sistemi a, senza la necessità di un'arbitraria suddivisione in cellette dello spazio delle fasi; e la
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Accademia della crusca
