Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
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Doppler. P. es. per misurare la componente vx si può ricorrere allo schema seguente.
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Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
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Applicando successivamente lo stesso procedimento si giunge evidentemente allo sviluppo (349).
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Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
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diremo allora che le matrici che usiamo sono riferite allo «schema K». Particolare interesse ha, come vedremo, lo schema (dove è l'energia): in
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difatti, come si è accennato al § 32, p. II, la radiazione emessa (o assorbita) nel passaggio dallo stato m allo stato n corrisponde qualitativamente
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Si tratta dunque di determinare gli elementi delle matrici e (riferite allo schema in modo che valga la relazione di permutazione
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Assumendo come sistema di riferimento nello spazio hilbertiano quello definito dalle , cioè riferendoci allo «schema », v. § 33, l'operatore
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L'ampiezza della probabilità di transizione dallo stato n allo stato , dopo un tempo di azione della perturbazione, ci è data dalla (230'), che
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(1) Esclusa, s'intende, la degenerazione dovuta allo spin.
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eguale a e diretto in senso opposto allo spin: ciò si vedrà in altro modo nel § seguente.
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risultato diretto nel verso positivo dell'asse z, cioè anche in questo caso opposto allo spin.
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Possiamo dunque dire che, delle quattro , le due con indice dispari corrispondono (nel modello vettoriale) allo spin orientato parallelamente
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In questo caso sono piccole rispetto a B (supposto ); e, ritenendole trascurabili, la soluzione I corrisponde allo spin parallelo all'asse z, la II
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in modo unico, perchè allo stesso campo elettromagnetico si possono attribuire (come si verifica subito) anche i potenziali
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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antisimmetrici, a seconda che la è simmetrica o antisimmetrica (si sottintende rispetto allo scambio di con .
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sistema, appartenente allo stesso autovalore: indicandola con avremo
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dell'ordine di [numero eliminato] secondi) ritorna allo stato fondamentale, emettendo l'energia residua sotto forma di radiazione, di frequenza data dalla
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esso può passare dallo stato 1 allo stato 2. Esso però normalmente non rimane in questo stato, come abbiamo già detto, ma torna allo stato
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Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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allo zero, cioè il
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Si vede così che la velocità e l’accelerazione di P, al tendere di t all’infinito, tendono allo zero come il raggio vettore ρ = O P.
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costituiscono una progressione geometrica di ragione e perciò tendono allo zero.
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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E poiché codesta espressione v 1 v 2 cos al tendere allo zero di v 1 o v 2 o di entrambi, tende allo zero (per quanto al limite risulti indeterminato
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allo stesso riferimento le notazioni del n. 8 del Cap. I, deduciamo dalla (5) le
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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Perciò si assume come lavoro elementare della forza variabile F corrispondente allo spostamento infinitesimo P(t) a P(t + dt) lo scalare infinitesimo
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Se si fanno tendere allo zero i singoli lati della poligonale, la seconda parte della precedente somma tende allo zero, come risulta da note norme di
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tende, per t 1 → t 0, allo zero; il che si può anche esprimere, dicendo che l ’ impulso istantaneo F dt, cui si riduce in tal caso è evanescente
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Concludendo, al limite per τ tendente allo zero abbiamo la rappresentazione matematica di una forza che agendo per un tempuscolo infinitesimo con
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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codesta parte di C rimpicciolisca intorno ad un punto, in modo che il suo volume tenda allo zero, avremo, al limite,
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Analogamente si chiama linea materiale un corpo assimilabile (quanto allo spazio occupato) ad una linea geometrica, p. es. un filo, un’asticciuola
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Se, comunque tendano simultaneamente allo zero δ e δ', codesta somma tende ad un limite finito e determinato, questo dicesi integrale (generalizzato
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Se, comunque γ tenda allo zero intorno a P, codesto integrale tende ad un limite finito e determinato, questo limite dicesi integrale (generalizzato
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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Se, per Δt convergente comunque allo zero, il vettore (36) tende verso un vettore limite determinato, quest’ultimo vettore dicesi il derivato del
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3° la reazione d' attacco del treno, eguale ed opposta allo sforzo di trazione T imposto alla locomotiva perché smuova il treno stesso.
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e dice appunto che il sistema dei vettori applicati F i è equivalente allo zero.
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E così, si continua fino al vettore applicato Q n Q 1, che, essendo equipollente ad F n risulta pur equipollente per la seconda delle (6) allo sforzo
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l’equazione precedente appare immediatamente estendibile al caso di una direttrice già incurvata allo stato, naturale, sotto la forma
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13. In un arco di catenaria gli estremi si trovano allo stesso livello. Se a designa la portata, il valore massimo τ di T è [formule (31) e (33)]
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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dicesi velocità vettoriale media di P, relativa all’intervallo di tempo considerato. Se, tenuto fisso t, facciamo tendere Δt allo zero, codesta
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dei solidi tende allo zero quando la temperatura scende allo zero assoluto.
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i corpi (condensati) l'entropia si annulla allo zero assoluto. L'entropia di un corpo alla temperatura T si ottiene dunque dall'integrale
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si riducono a zero allo zero assoluto; esse tendono invece a valori limiti (detti rispettivamente pressione ed energia allo zero assoluto), dati da
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Accademia della crusca
