che, come è noto, è eguale alla velocità della luce. Quando l'elettrone si muove in una regione dello spazio in cui si abbia simultaneamente un campo
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La grandiosa importanza concettuale della teoria della relatività, come contributo ad una più profonda comprensione dei rapporti tra spazio e tempo
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percorre uno spazio 2l: supponiamo di ricevere tale radiazione in uno spettroscopio (di infinito potere risolutivo) e domandiamoci l'aspetto dello spettro.
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Quando la f ha valori sensibili solo entro una regione limitata di spazio, ed è nulla o trascurabile al difuori di questa regione, diremo che essa
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le quali esprimono che: quanto meno pacchetto è esteso nello spazio, tanto più, debbono differire tra loro i vettori di propagazione dei treni che lo
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durata del suo passaggio per un determinato punto dello spazio, e la larghezza della riga spettrale corrispondente, nella scala delle frequenze: si
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«indice di rifrazione» dello spazio per le onde di De Broglie e che sarà funzione, in generale, oltrechè di x, y, z, anche della frequenza v di queste
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sempre c, qualunque sia la loro energia): si è cercato di interpretarla come energia elettromagnetica localizzata in una piccola regione dello spazio, ma
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l'energia viaggia nello spazio, la seconda si riferisce al modo col quale l'energia viene emessa ed assorbita dalla materia. Tuttavia è evidente che esse si
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dimensioni. È questa la naturale generalizzazione del concetto di piano o di retta (passanti per l'origine) dell'ordinario spazio tridimensionale, i quali
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Lo sviluppo di una funzione in serie di funzioni ortogonali (v. § 9, p. II) ha una notevole interpretazione nello spazio hilbertiano. Consideriamo
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più da un solo indice n ma da p indici, cosicchè si dovrà scrivere : resta così definito nello spazio hilbertiano un sistema di assi coordinati
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Si è visto che un operatore , fissato un sistema, di assi (individuati dai versori nello spazio hilbertiano, è rappresentato da una matrice i cui
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di come multiplo d'ordine infinito. Difatti, sia un qualunque sistema completo di assi ortogonali nello spazio delle funzioni di : la di cui sopra si
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Per comprendere la natura di questo problema, si consideri dapprima il caso che si tratti di uno spazio ordinario a tre dimensioni: allora il sistema
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autofunzioni sono sostituite dalla ( indice continuo), ogni vettore f nello spazio hilbertiano è rappresentato, rispetto agli assi invece che dalle
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(purchè, beninteso, non agiscano forze tra loro): infatti, per la (87"), la è univocamente determinata dai suoi valori per in tutto lo spazio, quindi se
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Donde la regola: «per avere la probabilità , si calcolano le autofunzioni dell'operatore nello spazio delle funzioni della sola x, e si sviluppa la
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i numeri reali x', e per autofunzioni : la proiezione del vettore di stato su questo asse principale (calcolata nello spazio delle funzioni di x) è
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principali di non siano fissi, la loro rotazione nello spazio hilbertiano è legata alla rotazione del vettore di stato (qualunque sia questo) in modo
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assi nello spazio hilbertiano), ogni vettore di tale spazio può essere rappresentato dalle sue componenti fn rispetto ai detti assi, e similmente ogni
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Fissiamo anzitutto un sistema di assi di riferimento nello spazio hilbertiano, scegliendo (1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà
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riconosce subito, gli stessi. Ciò corrisponderebbe a moltiplicare i versori, che individuano gli assi nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il
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nello spazio hilbertiano, per fattori di modulo 1, il che non modifica nulla di essenziale. CAPITOLO TERZO387
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giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato. : come vedremo, si riesce con ciò a soddisfare tutte
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quattro quantità costituiscano le componenti di un quadrivettore invariante nello spazio di Minkowsky.
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hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua
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dire, rispetto allo spazio (n. 11); cosicché si tratta di un moto rototraslatorio.
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Oxyz, e come luoghi delle posizioni da esso mano mano assunte rispetto all’una e all’altra di codeste due terne (o, ciò che è lo stesso, nello spazio e
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) dicesi centro (istantaneo) di rotazione o polo del moto rigido nell’istante considerato; ed. è l’analogo nel piano dell’asse di moto rigido nello spazio
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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3. Vettori. - I segmenti equipollenti a un dato segmento orientato AB sono ∞3, uno per ciascun punto dello spazio preso come origine, ed hanno comuni
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Se φ (x, y, z) = 0 è l’equazione di σ, le due regioni in cui essa divide lo spazio sono rispettivamente caratterizzate dalle due disuguaglianze φ 0 e
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carattere locale: se consideriamo la regione di spazio circostante alla Terra, ad es. l'atmosfera, e immaginiamo di potervi liberamente trasportare in una
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È facile trasportare l'esempio allo spazio Oxyz, considerando per ogni punto P, di coordinate x, y, z, la sua proiezione Q, di coordinate 0, 0, z
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limitati, ma non nell’intero spazio, in quanto si accresce di + 2πk ogni qualvolta si gira, in un senso o nell’altro, attorno all’asse delle z.
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le pareti di un recipiente di spessore così piccolo (rispetto alle altre dimensioni del corpo) che lo spazio occupato si possa sensibilmente
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relazione i momenti di inerzia relativi a due assi r, s posti comunque nello spazio. Basterà guidare per un punto, scelto a piacere su s, una retta r
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vettori A i - O (i = 1, 2,..., n) e C- O, dove O designa l’origine del sistema di riferimento (che del resto è un punto a priori qualsiasi dello spazio
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annullano qualcuno dei denominatori r i, cioè per tutti i punti dello spazio, fatta soltanto eccezione per punti potenzianti Q i . Quando P si
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Dalla Fisica si hanno poi i più ovvii esempi di vettori funzione dei punti di una regione dello spazio. Basta pensare alla nozione di campo di forza
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corrente in Calcolo, i vettori funzioni dei punti di una superficie o di una regione di spazio corrispondono alle funzioni di due o tre parametri
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condizioni fisiche dello spazio ambiente, sia soggetto, oltre che alle forze (finite) F A, F B applicate agli estremi, ad una sollecitazione continua, cioè
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, moto delle lancette dell’orologio, ecc.) supponiamo che lo spazio s, percorso da P a partire da una sua posizione P(t 0), presa come origine degli
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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) si può assumere come piano z = 0, ogni retta (fissa) come asse z, concludiamo che: Se un punto si muove nello spazio, la velocità della sua
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. L'energia di una molecola è una funzione dello stato di essa, e quindi del corrispondente punto nello spazio delle fasi; data però la piccola
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volume dello spazio delle fasi complessivo corrispondente agli stati predetti. Un calcolo elementare dimostra che questo è a sua volta proporzionale a:
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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distribuzione statistica di un tale sistema si tratta suddividendo lo spazio delle fasi di ciascuno dei sistemi a in cellette aventi tutte lo stesso
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Accademia della crusca
