Se si calcola, mediante la (36), l'integrale di ff* esteso a tutto l'intervallo (-l, l), si trova facilmente
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Si osservi ora che l'integrale contiene x e t solo nella combinazione : ciò significa che il profilo del gruppo si sposta senza deformarsi, con
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Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
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e, se n è pari, si dovrà considerare la soluzione a potenze pari (, arbitrario), se n è dispari quella a potenze dispari ( , arbitrario). Polinomi
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Si presenta qui, apparentemente, la stessa difficoltà rilevata a proposito del gradino di potenziale, inquantochè, se si considerasse la particella
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Ricordando che la A della (79) è data dalla (80), si vede che si ricava dalla iniziale con la formula
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e quindi, sostituendo le espressioni (325') e (329) di e si ricava (notando che, come si dirà più avanti, )
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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È questa l'ipotesi dell' elettrone rotante, cui si è accennato al § 25, p. I, dove si è spiegata la ragione di questa impropria denominazione. Si
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(1) Se si usassero le formule classiche per la forza viva e la quantità di moto, si arriverebbe a risultati praticamente non distinguibili da quelli
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La proprietà di un operatore di essere hermitiano si traduce in una proprietà notevole della matrice che lo rappresenta (in un qualunque sistema di
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(1) "Distinte" vuol dire che supponiamo che ogni particella abbia una propria individualità, che cioè si possa distinguere dalle altre: se si
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Per completare la conoscenza in prima approssimazione delle autofunzioni perturbate, mancano solo i coefficienti , che si determinano (come nel
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Sostituendo questa espressione in luogo del terzo termine della (207), si vede che il secondo termine di questa si elide con la sommatoria della (208
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La (246), come pure la (246'), si ,può considerare formalmente come una equazione nella , ovvero, più esplicitamente, come un sistema di due
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formula che si può trasformare, osservando che dalla (318) si ha (introducendo la matrice definita, come al solito, da :
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Di qui, tenendo presente che, per matrici hermitiane come sono le , si ha , e che inoltre , si ottiene:
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poichè con questa sostituzione essa si riduce alla (300) come si verifica immediatamente. A questa corrisponde, a norma della (303),
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Con l'aiuto di queste formule si verifica senza difficoltà che, se si prendono le quattro della forma:
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a zero per , si dovrà scartare il segno +: si è così condotti a ricercare soluzioni della forma
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dove c è una costante: se poi in questa relazione si scambiano le con le , e si moltiplicano membro a membro queste due equazioni, si trova , ossia
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In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
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Tuttavia, come vedremo tra breve, queste ampie possibilità che si intravedono ad un esame superficiale della questione, si sono realizzate soltanto
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Osservazione.- Nel ragionamento precedente si è supposta la y reale, ma si può osservare che ogni soluzione complessa della (1) che soddisfi agli
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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Della prima legge si dà, nei corsi di Fisica, una verifica per mezzo della macchina dell’Atwood. Veramente va rilevato che la interpretazione del
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In particolare, per a = - 1 si ha il vettore (- 1) v, avente la stessa direzione e la stessa lunghezza di v e il verso opposto. Esso si chiama il
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Questa ipotesi si può riguardare come limite della ipotesi B) dianzi esaminata, onde si può senz’altro arguire che si tratterà anche qui di moti
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Per h 0 si ottengono i moti inversi di quelli or ora caratterizzati; ed infine, per h = 0 (h = 0) si ricade su di moti uniformi, come risulta dalla
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che per V = 0 si riducono, com’è naturale, alle (6"), ove si ponga Θ = ωt.
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Si dimostri che, se non si annulla la somma ω delle velocità angolari ω1 + ω2… + ωn , il moto composto è ancora rotatorio uniforme di velocità
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28. Un ulteriore corollario si ha supponendo, come al n. 9, che c si riduca ad un solo punto P della figura mobile. In tal caso si annulla r, e
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Si ha così, in entrambe le ruote, fianco rettilineo e costa epicicloidale. L’ingranaggio si dice a fianchi rettilinei.
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18. Dinamometri. - In pratica, per misurare una forza staticamente (cioè mediante esperienze sull’equilibrio dei corpi) si ricorre, anziché al
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Se al punto di applicazione della forza si fa subire uno spostamento elementare dP sulla superficie equipotenziale passante per la sua posizione
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si diranno indipendenti se le equazioni (1) possono risolversi rispetto a x, y, z. Poiché per ciò è necessario e sufficiente che, prendendo i
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Con questa terna di variabili si potrà esprimere la p. Siccome p è la pressione unitaria del mezzo, cioè quella che si manifesta sull’unità d’area
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Con questo dispositivo si può variare a piacere il peso p del corpo su cui si esperimenta (la scatola con l’aggiunta dei pesi) e si può pure regolare
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Il cono d’attrito si rinserra, per così dire, attorno alla normale, e la (2) si riduce allora a
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Viceversa, se, in base alle costatazioni sperimentali testé accennate, si ammette come postulato che, comunque si immagini suddiviso un corpo in
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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l'indagine si semplifica coll’osservazione preliminare, che si può limitarsi a discutere due casi particolari, e precisamente:
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3° per un segmento di paraboloide (rotondo, si intende) ad una base, si ha, sempre nel polo,
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Se si osserva che δl 1 e δl2, presi in valore assoluto, misurano i cammini dei punti di applicazione delle due forze F 1 ed F 2 nel senso delle
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Nell’ipotesi che si tratti di un parallelogrammo articolato, φ si può assumere come coordinata lagrangiana.
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82. Eliche circolari. - Con tal nome si designano notoriamente quelle curve tracciate sopra un cilindro circolare, che ne incontrano le generatrici
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22. Per lo più, si ammette a priori che i due effetti si sommino Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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[Tenuto conto che, quando ci si sposta sopra la sfera, la reazione non fa lavoro, si è condotti ad esaminare (Cap. IX, n. 19) come si comporta nell
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e se si sceglie un punto fisso qualsivoglia, p. es. l'origine O delle coordinate, si ha
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Accademia della crusca
