Cerchiamo di separare la variabile r da e da ponendo
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Vi sono generalmente, come si vede dalle figg. 40 e 41, dei valori di r per cui la R(r) si annulla: essi corrispondono a sfere sulle quali la densità
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quindi i momenti coniugati a r, sono rispettivamente
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dove con si è indicato l'operatore, indipendente da r,
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Si osservi che per r tendente all'infinito queste equazioni tendono alla forma
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Annullando poi il coefficiente di r si trova:
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Infatti, si consideri dapprima una trasposizione (r, s) cioè lo scambio di due soli indici, r, s, e si indichi con il fattore () per cui resta
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rappresenta l'accelerazione relativa a r, mentre il quadrinomio
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Colla stessa facilità si constata che la rulletta l è una parabola eguale avente P per fuoco e per direttrice una retta d parallela ad r (distante da
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Dalla relazione vettoriale v a = v r + v τ segue
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Possiamo naturalmente ritenere diversi da zero i raggi di curvatura r l e ρλ (dacché intendiamo limitarci a curve che si comportino regolarmente nei
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cioè appunto la (10'), dacché IP = δ, e ΓI + IP = ΓP = r.
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Ciò si può raggiungere mediante il contatto o l’ingranaggio di due ruote R, R 1 solidali coi due alberi. Prescindendo dallo spessore delle ruote
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In particolare se immaginiamo un vettore applicato v, decomposto nei suoi componenti v ', v", normale e parallelo ad r, e aventi la stessa origine di
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l° che, per R = 0, M'= M;
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momento risultante è parallelo al risultante R, o, in particolare, nullo. La questione si potrebbe trattare per via geometrica in base alla (29). Ma è
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a a = a t + a r + 2a c,
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(6) q = f (q l, q 2,..., q n | r).
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r = f (a, b, Θ, v, p, ρ).
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e quindi la forma definitiva di r sarà:
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La relazione che esprime r sarà dunque del tipo
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sistema (o in particolare si annulla); il risultante R ha invece la stessa direzione dei vettori (o si annulla), cosicché, come or ora, M x R = 0.
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D’altra parte, se indichiamo con d 1, d 2 le distanze (ancora incognite) di C dalle r 1, r 2 rispettivamente la condizione di eguaglianza delle
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Se le linee d’azione r 1, r 2 coincidono, il sistema equivale manifestamente ad un vettore unico, che ha la stessa linea d’azione, il senso del
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vien detto giratore o raggio di girazione di S rispetto alla retta r.
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r, arbitrariamente prescelta. Ci proponiamo di riconoscere come varia Ί al variare di r.
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Il momento di inerzia di un sistema rispetto ad un asse r è eguale al momento di inerzia Ί0 rispetto all’asse parallelo r 0 , passante per il centro
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Poniamo in O l’origine delle coordinate e siano α, β, γ, i coseni direttori di r (comunque orientata). Dal triangolo rettangolo O P i Q i, si desume
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ad ogni retta r passante per O. Infatti, detto L uno dei due punti, in cui r incontra l’ellissoide, sarà, per la (20),
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e siccome per R = 0, si ha Ί = 0, risulterà
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Dal n. 53, si ha tosto che ai vettori v 1, v 2 può essere sostituito un unico vettore R 2 avente la stessa direzione dei vettori dati; che ai vettori
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24. Per una corona circolare omogenea, compresa tra due circoli di raggi R 1, R 1 il momento rispetto ad un diametro vale (v densità), e il momento
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od anche, avendosi in ogni caso x = R + ξ,
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Per un cilindro (r raggio, h altezza). si ha
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scegliere il centro. La distanza r da un generico elemento potenziante dσ è allora costantemente eguale al raggio r della sfera, onde risulta
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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forze vincola r i o reattive che indicheremo con (1).
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Le incognite R riescono così positive (essendolo le M e di conseguenza le p). Dato il significato di intensità loro attribuito, questo doveva
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2.° per una circonferenza di raggio R (essendo ds = Rdφ) Ne segue
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Chiamando al solito R ed M la risultante ed il momento risultante (rispetto ad un punto dell’asse) di tutte le forze attive, ed r la direzione dell
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Si conclude quindi che le (19) forniscono ∞r + s sollecitazioni equilibranti diverse.
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Ma, se introduciamo le reazioni complessive R i provenienti sui singoli punti P i dall’insieme degli r + s vincoli, cui è soggetto il sistema, si
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R i = - F i (i = 1,2…., N).
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invariata rispetto agli assi di riferimento, la sua velocità relativa v r, e di conseguenza l’accelerazione relativa a r, debbono annullarsi.
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Se l’equilibrio relativo sussiste, sarà (n. 1) a r = 0, nonché a c = ω Λ v r = 0, quindi a a = a τ c e la legge fondamentale del moto (assoluto
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4. la reazione R del punto di appoggio P dell’albero sul cuscinetto.
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essendo r il raggio del nostro albero cilindrico. Ne viene
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14. Badiamo in primo luogo all’annullarsi della risultante. Dacché le forze agenti sono R 1 ed R 2 queste devono costituire una coppia. Per
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quantità sempre positiva, dacché supponiamo r> ρ. La Ψ(ψ) è dunque funzione crescente.
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Il minimo valore di (r - ρ) tgφ è in conformità
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Accademia della crusca
