dove sono definite dalla (82) e dalle altre due analoghe.
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Identificando le due espressioni di 1/v ha, con ovvia riduzione,
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Eliminando v tra queste due equazioni si trova
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si può definire il prodotto scalare di due vettori f, g:
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(1) Veramente, due funzioni i cui valori siano uguali dappertutto, tranne in alcuni punti x costituenti un aggregato di misura nulla, hanno
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Evidentemente, il prodotto di due o. l. è anch'esso lineare.
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Passiamo al prodotto di due matrici . Chiamiamo l'o. l.
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La formula (28) equivale, come si vede facilmente, alla seguente regola: «il prodotto di due matrici si effettua con la nota regola del prodotto di
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Sommando le ultime due, e badando alla definizione (50) si ha
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ossia, uguagliando l'elemento generico (m, k) nei due membri,
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Vediamo ora che cosa divengono in questo caso le matrici. Un'espressione a due indici quando m ed n diventano due variabili continue nell'intervallo
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Supponiamo ora invece che le due palline siano così grandi che in ogni scompartimento ve ne entri una sola: allora per ciascuna di esse vi è ancora
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Poichè il quarto numero quantico, s, può assumere solo due valori, se si fissano i valori dei tre numeri quantici n, l, m (detti «orbitali») vi
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e quindi il livello (371) si scinde nei due livelli
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Una notissima proprietà fondamentale delle equazioni di cui ci occupiamo è che, trovati due integrali particolari , che siano indipendenti (cioè tali
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ad un autovalore corrispondano due autofunzioni linearmente indipendenti, nel qual caso l'autovalore si dirà doppio e si dirà, con locuzione divenuta
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Tale relazione, di tipo integrale, tra le due autofunzioni yn, ym, si chiama (per un motivo che verrà spiegato al cap.I, parte III) relazione di
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Viceversa, risulta da quanto precede che due moti armonici su due rette ortogonali, intorno al punto comune, i quali abbiano uguale ampiezza e ugual
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Sotto questa ipotesi la (50) ammette due radici reali distinte
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Poiché i coseni direttori di codeste due direzioni orientate sono rispettivamente
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Quadrando e sommando le prime due equazioni (60) si trova:
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dove ρ e Θ designano due assegnate funzioni di t.
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19.Prodotto Scalare. – Dati due vettori v 1, v 2, entrambi diversi dallo zero, dicesi prodotto scalare (od interno) di v 1, per v 2 il prodotto v 1 v
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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che come prodotto esterno di due vettori paralleli è identicamente nullo,
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18. Un’altra classificazione delle processioni regolari si ha, considerando il mutuo comportamento durante il moto dei due coni rotondi del Poinsot
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Notiamo infine che, per quanto ridotto a determinare due soluzioni, od anche una sola della, equazione di Riccati (25'), il problema non è esaurito
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pratiche di descrizione per punti di uno dei due profili, quando sia dato l’altro e si conoscano le due traiettorie polari l e λ.
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§ 9. - Moto relativo di due figure girevoli attorno a punti distinti.
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Le due circonferenze dei flessi e di stazionarietà passano entrambe pel polo istantaneo Ω [come risulta dalle (26)] e pel centro delle accelerazioni
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nelle due funzioni incognite x, y dell’unica variabile z.
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il cui integrale generale conterrà due nuove costanti arbitrarie.
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Insomma, data l’arbitrarietà di scelta delle direzioni r ed s nei due coni di attrito, nulla possiamo dire circa l’intensità e la direzione delle
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Quest’ultima condizione, relativa al verso dei due momenti, entrambi perpendicolari al piano di v 1 e v 2 implica che rispetto alla perpendicolare in
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cioè: Il sistema di due vettori applicati paralleli e di egual verso è equivalente al loro risultante applicato nei punto che divide internamente il
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Si conclude così che: Il sistema di due vettori paralleli, di verso opposto e di lunghezze diseguali, equivale al sito risultante applicato nel punto
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2° la distanza tra i due assi.
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24. Per una corona circolare omogenea, compresa tra due circoli di raggi R 1, R 1 il momento rispetto ad un diametro vale (v densità), e il momento
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37. Due sfere d’acciaio (omogenee ed eguali) sono collegate mediante due aste cilindriche (omogenee, eguali e coassiali) ad un mozzo (omogeneo) a
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Ciò posto, è facile constatare che le attrazioni esercitate su P dai due elementi dσ e dσ', si fanno equilibrio (a meno di infinitesimi d’ordine
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Ciò posto, indichiamo con r ed r' le distanze di P e di P' da un P punto generico Q di σ. In virtù della relazione ρρ' = R 2 i due triangoli QOP
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Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
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1) le reazioni F A, F B dei due ganci;
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Reciprocamente, se sono soddisfatte queste due condizioni, risulta senz’altro dal n. 7 (tenuto conto dell’assenza di attrito e della conseguente
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25. Un’asta AB, fortemente premuta tra due pareti verticali, si trova in equilibrio in un piano verticale perpendicolare alle pareti. Ciò presuppone
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da legami eventuali con altri corpi estranei al sistema) sono forze interne e quindi a due a due eguali e direttamente opposte.
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Immaginiamo impresso al sistema uno spostamento virtuale in uno dei due sensi: in quello per esempio secondo cui la forza F tende a far ruotare la
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(compreso fra A e B) è collegato all’estremo B e in un punto C compreso fra O e B, mediante due aste verticali, a due piattaforme DE, FG, appoggiate
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Avremo pertanto (essendo manifestamente opposti i sensi dei due momenti)
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Derivando, rispetto a s, l’una e l’altra delle due relazioni
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Accademia della crusca
