Se il corpuscolo parte dall'origine O delle coordinate avendo velocità v parallela all'asse delle x, si ha dalle note formule del moto uniformemente
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Escludendo dalle nostre considerazioni le singolarità non fuchsiane, partiamo dall'equazione (85), e cerchiamo di soddisfarla con una soluzione della
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, possediamo però un mezzo per determinare statisticamente la loro distribuzione, e questo mezzo è costituito dalle leggi dell'ottica ondulatoria.
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compreso tra e . Segue di qui e dalle (98) che px può variare entro i limiti
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, il moto di questo è regolato dalle ordinarie leggi della dinamica del punto;
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vuol ammettere che il suo funzionamento sia governato dalle ordinarie leggi della meccanica e dell'elettrologia.
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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Il movimento del sistema ad f gradi di libertà dipende,come è noto, da costanti, definibili dalle condizioni iniziali: ora Sommerfeld impose una
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cosicchè basta saper applicare l'o. l. ai versori fondamentali per saperlo applicare ad una f qualunque. Ora, il vettore sarà individuato dalle sue
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Conviene considerare le come gli elementi di una matrice : diremo allora che dalle componenti di un vettore rispetto agli assi y si passa alle sue
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(1) "Distinte" vuol dire che supponiamo che ogni particella abbia una propria individualità, che cioè si possa distinguere dalle altre: se si
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velocità di tutti i punti di un sistema (soggetti a forze dipendenti in modo noto dalle posizioni e dalle velocità), calcolare il valore di qualunque
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un'osservazione massima) e i valori trovati: la che caratterizza lo stato del sistema è determinata, per t = 0, dalle equazioni
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questo schema evidentemente le direzioni degli assi di riferimento sano date dalle autofunzioni della equazione di SCHRÖDINGER.
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e che tali elementi sono i coefficienti della sostituzione lineare che fa passare dalle componenti di un qualsiasi vettore f alle componenti di ossia
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schema) le relazioni di permutazione seguenti, che discendono immediatamente dalle (111) e (112) del § 26:
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introdurre, in luogo delle quattro , due coppie di funzioni , legate ad esse dalle seguenti relazioni
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delle (236) essi si possono scrivere . D'altra parte, dalle (270) si ricava subito che
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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Si può allora verificare facilmente, utilizzando le formule di passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari , che per le derivate di
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) differiscono dalle (340) solo per la sostituzione di / con — (/ 1). Operando quindi la stessa sostituzione nella formula (351), si trova:
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(approssimativamente) da : allora dalla formula precedente e dalle (383), ponendovi , si avrà e quindi la per un tempo t qualunque potrà scriversi
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33. Dalle formole dianzi ottenute si desumono immediatamente le espressioni mediante Θ, φ e ψ delle componenti, rispetto all’una e all’altra terna
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identità delle due espressioni fornite per λ e per dalle (22)]. Infatti, moltiplicando membro a membro le
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La dimostrazione formale si ricava con tutta facilità dalle (24) del n. 24, in quanto, a norma di queste, la componente secondo la direzione
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Notiamo ancora come dalle formole (8) risulti immediatamente il teorema del Cardano (n. 13) vale a dire che per b = 2 a l’ipocicloide traiettoria di
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Discende parimenti dalle (8) il fatto già dimostrato al n. 15 che la traiettoria di ogni punto P solidale colla rulletta e non giacente su di essa è
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data dalle (5), ove gli incrementi infinitesimi dq h , dt si intendano legati fra loro dalle l' equazioni (6). Risulta di qui che dati t e le q h
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Notiamo poi che, sia dalla (31), sia dalle proprietà generali del prodotto scalare (n. 19), risulta che secondo che T è > 0 o 0, l’angolo del
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somministratagli dalle circostanze esterne, che ne determinano il moto, -L misurerà l’energia ceduta dal punto all’esterno. Siccome la (11) si può scrivere
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(direttamente opposta al moto) di 20 kg. Trovare il lavoro complessivamente compiuto, durante la discesa, dalle due forze, peso e resistenza.
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venga consumato dalle resistenze interne? (1.066 H. P.).
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definiti dalle relazioni
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reazioni esplicate dalle due singole pareti, ma solo affermare che la loro azione simultanea assicura l’equilibrio.
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superficie σ le condizioni dell’equilibrio in una posizione di σ sono sempre date dalle (1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fN.
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D’altra parte, se indichiamo con d 1, d 2 le distanze (ancora incognite) di C dalle r 1, r 2 rispettivamente la condizione di eguaglianza delle
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date dalle formule:
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punto di regolarità (cioè in ogni punto, distinto dalle masse potenzianti, in cui la funzione e le sue derivate si conservano finite e continue).
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determinata univocamente dalle equazioni cardinali, come direttamente opposta al risultante, delle forze attive.
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di equilibrio risulti già determinata dalla sollecitazione esterna e dalle condizioni ai limiti, purché sia prefissata la natura materiale del
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Ora il peso p dell’asta si può immaginare applicato nel suo centro, mentre il lavoro della coppia (che immaginiamo costituita dalle due forze
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gli spostamenti (infinitesimi) attribuiti a P 1, P 2,…, P N dalle n soluzioni particolari, la. soluzione più generale delle (20), cioè il più
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Un modo rapido di raggiungere un tale intento è suggerito dalle seguenti osservazioni. Si voglia p. es. determinare le reazioni - λ1 a 1.i, dovute al
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provenienti dal vincolo soppresso. Per un tal sistema gli spostamenti virtuali reversibili (a partire da una configurazione di confine) sono definiti dalle (26
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[Si considera ciascun nodo come un punto libero sollecitato dagli sforzi provenienti dalle aste che vi concorrono, e si immagina che il sistema di
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) costituito dalle forze di trascinamento in un istante generico.
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7 . É manifesto da quanto precede che il moto di un punto P è perfettamente determinato tanto dalle equazioni del Moto (2), quanto da una
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abbia lo stesso valore. E ciò significa che la grandezza precedente non dipende dalle particolarità speciali dei singoli sistemi, ma è funzione
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classica, ma anche quelli ottenuti dalle condizioni di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld. La condizione di Sommerfeld
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. Se invece D è comparabile con l'unità, cioè nel caso limite di forte degenerazione, le leggi del gas degenere vengono a differire completamente dalle
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Accademia della crusca
